勾股定理

(共24张PPT)
探索勾股定理
北师大版 八年级数学（上册）
受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的
顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？
y=0
4米
3米
A
B
C
A
B
C
（图中每个小方格代表一个单位面积）
图1-1
图1-2
（1）观察图1-1
正方形A中含有 个小方格，即A的面积是
个单位面积。
正方形B的面积是
个单位面积。
正方形C的面积是
个单位面积。
9
9
9
18
你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流
1
2
3
（2）（3）
C
A
B
A
B
C

























正方形周边上的格点数a=12
正方形内部的格点数b=13
利用皮克公式
所以，正方形C的面积为：
（单位面积）
图1-1
图1-2
A
B
C
A
B
C
（图中每个小方格代表一个单位面积）
图1-1
图1-2
分割成若干个直角边为整数的三角形
（单位面积）
A
B
C
A
B
C
（图中每个小方格代表一个单位面积）
图1-1
图1-2
（单位面积）
把C看成边长为6的正方形面积的一半
A
B
C
A
B
C
（图中每个小方格代表一个单位面积）
图1-1
图1-2
（2）在图1-2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？
（3）你能发现图1-1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？
SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积
A
B
C
图1-3
A
B
C
图1-4
（1）观察图1-3、图1-4，并填写右表：
A的面积（单位面积）
B的面积（单位面积）
C的面积（单位面积）
图1-3
图1-4
16
9
25
4
9
13
你是怎样得到表中的结果的？与同伴交流
做一做
A
B
C
图1-3
A
B
C
图1-4
分割成若干个直角边为整数的三角形
（面积单位）
A
B
C
图1-3
A
B
C
图1-4
（1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？
（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。
（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？
议一议
A
B
C
图1-3
A
B
C
图1-4
（2）三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？
SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积
勾股定理（gou-gu theorem)
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么
即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
a
b
c
注意：1、直角三角形
2、直角三角形最长边（斜边）的平方等于两短边的平方（两直角边）的平房和。
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.
勾
股
美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话
人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，
就把这一证法称为“总统”证法。
有趣的总统证法
千古第一定理
数与形的第一定理
导致第一次数学危机
数学由计算转变为证明
是第一个不定方程
毕
达
哥
拉
斯
定
理
勾股（商高）定理
结论变形
直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；
a
b
c
c2=a2 + b2
例1
在直角三角形ABC中，∠A=90°，ＡＢ＝ｃ，ＢＣ＝ａ，ＡＣ＝ｂ，
（１）若ａ＝１５，ｂ＝１２，求ｃ；
（２）若b=8，c=15，求a
练习
1、已知三角形ABC为直角三角形，下列四组数中不可能是它的三边长的一组是（）
A、3，4，5， B、6、8、10
C、5、12、13 D、3，3，5
2、在三角形ABC中，∠C=90°，若a=12，b=5，则c=（ ）
3、在三角形ABC中， ∠C=90°，若a=6，c=10，则b=（ ）
4、一直角三角形的斜边比直角边长2，另一条边长为6，则斜边长为（ ）
y=0
1、如图，受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？
应用知识回归生活
4米
3米
2、如图:是一个长方形零件图,根据所给的尺寸,求两孔中心A、B之间的距离
A
B
C
40
90
160
40
y=0
应用知识回归生活
想一想
小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？
课后探索
做一个长，宽，高分别为50厘米，40厘米，30厘米的木箱，一根长为70厘米的木棒能否放入，为什么？试用今天学过的知识说明。
1这节课你学到了什么知识？
小 结：
3、你还有什么疑惑或没有弄懂的地方？
2 运用“勾股定理”应注意什么问题？