2020-2021学年上海市静安区七年级（下）期末数学试卷（Word版 含解析）

2020-2021学年上海市静安区七年级（下）期末数学试卷
一、填空题（每题2分，满分30分）.
1．0.01的平方根是　 　．
2．已知a3＝216，那么a＝　 　．
3．已知实数a≤0≤b，化简：＝　 　．
4．计算：4＝　 　．
5．月球沿着一定的轨道围绕地球运动，它的半长轴约为385000千米，这个数据用科学记数法精确到万位表示，应记为 　 　千米．
6．对于近似数0.0680，它有 　 　个有效数字．
7．在平面直角坐标系中，经过点A（﹣3，4）且垂直于y轴的直线可以表示为直线 　 　．
8．在平面直角坐标系中，如果点Q（a+1，2﹣a）在x轴上，那么a＝　 　．
9．如图，直线AB和直线CD相交于点O，∠AOC＝50°，OE平分∠BOD，那么∠BOE＝　 　度．
10．如图，过直线外一点D画已知直线AB的平行线．首先画直线AB，将三角尺的一边紧靠直线AB，将直尺紧靠三角尺的另一边；然后将三角尺沿直尺下移；最后当三角尺原紧靠直线AB的那一边经过点D时，画直线CD．这样就得到CD∥AB．这种画法的依据是 　 　．
11．如图，△ABC的三个顶点分别在直线a、b上，且a∥b，若∠1＝126°，∠2＝80°，则∠3＝　 　度．
12．已知等腰三角形的两条边长分别是3cm、7cm，那么这个等腰三角形的周长是　 　cm．
13．如图，五边形ABCDE中，AB∥DE，BC⊥CD，∠1、∠2分别是与∠ABC、∠CDE相邻的外角，则∠1+∠2等于 　 　度．
14．已知△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，如果D是边BC的中点，那么∠CAD＝　 　度．
15．在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称该点是格点．若格点P（2m﹣1，m+2）在第二象限，则m的值为　 　．
二、选择题：（本大题共5题，每小题2分，满分10分）
16．如图，数轴上点P表示的数可能是（　　）
A．﹣ B． C．﹣3.7 D．﹣
17．下列说法正确的是（　　）
A．周长相等的锐角三角形都全等
B．周长相等的直角三角形都全等
C．周长相等的钝角三角形都全等
D．周长相等的等边三角形都全等
18．若∠A，∠B互为补角，且∠A＜∠B，则∠A的余角是（　　）
A．（∠A+∠B） B．∠B C．（∠B﹣∠A） D．∠A
19．在平面直角坐标系第四象限中到x轴和y轴的距离分别是2、5的点的坐标为（　　）
A．（5，﹣2） B．（2，﹣5） C．（﹣5，2） D．（﹣2，﹣5）
20．早晨8：00以后，时钟的分针和时针第一次垂直的准确时间是（　　）
A．8点23分 B．8点25分 C．8点27分 D．9点整
三、简答题：（本大题共6题，每小题5分，满分30分）
21．计算：（2﹣）0+（）﹣1﹣．
22．计算：（﹣+3）×﹣÷．
23．用幂的性质计算：（5﹣17）?（5+17）．
24．计算：×÷．
25．如图，已知在△ABC中，FG∥EB，∠2＝∠3，说明∠EDB+∠DBC＝180°的理由．
解：∵FG∥EB（ 　 　），
∴　 　＝　 　（ 　 　）．
∵∠2＝∠3（已知），
∴　 　＝　 　（ 　 　）．
∴DE∥BC（ 　 　），
∴∠EDB+∠DBC＝180°（ 　 　）．
26．平面直角坐标系中，点A（x，y），如果x的两个平方根分别是2y﹣3与1﹣y．
（1）求点A（x，y）的坐标；
（2）点A（x，y）沿x轴的方向向右平移多少个单位后落在第一和第三象限的平分线上？
四、解答题（本大题共4小题，其中27-29每题7分，第30题9分，满分30分）
27．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣2，3），B（0，1），C（2，2）．
（1）在所给的平面直角坐标系中画出△ABC；
（2）求出△ABC的面积；如果点P的坐标为（4，0），请直接判断△PAC和△ABC的面积是否相等．
28．如图，在△ABC中，BD＝DC，∠1＝∠2，
求证：AD是∠BAC的平分线．
29．如图，已知四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC．E为BD上一点，且BE＝AD，∠DEF＝∠ADC，EF交BC的延长线于点F．
（1）AD和BC相等吗？为什么？
（2）BF和BD相等吗？为什么？
30．如图，在直角坐标平面内有点A（0，2）、B（﹣2，0）、C（2，0）．
（1）△ABC的形状是否是等腰直角三角形？为什么？
（2）课文阅读材料告诉我们，古希腊的希帕斯经过探索，发现了如此情况下AB的长是一个无理数，请你（不用勾股定理等后面所学习的方法）求出AB的长，以此向古代先贤致敬；
（3）点P在y轴上，如果△PAB是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．
参考答案
一、填空题（每题2分，满分30分）
1．0.01的平方根是　±0.1　．
【分析】根据平方根的定义即可求出答案．
解：0.01的平方根是±0.1，
故答案为：±0.1；
2．已知a3＝216，那么a＝　6　．
【分析】根据立方根的定义解答即可．
解：因为a3＝216，
所以a＝＝6．
故答案为：6．
3．已知实数a≤0≤b，化简：＝　b﹣a　．
【分析】直接利用a，b的符号得出a﹣b＜0，再利用二次根式的性质化简即可．
解：∵a≤0≤b，
∴a﹣b＜0，
∴＝|a﹣b|＝b﹣a．
故答案为：b﹣a．
4．计算：4＝　　．
【分析】幂的n次方公式：（am）n＝amn，
解：因为4＝22，所以
5．月球沿着一定的轨道围绕地球运动，它的半长轴约为385000千米，这个数据用科学记数法精确到万位表示，应记为 　3.9×105　千米．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：将385000千米用科学记数法精确到万位表示，应记为3.9×105．
故答案是：3.9×105．
6．对于近似数0.0680，它有 　3　个有效数字．
【分析】一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字．
解：近似数0.0680的有效数字是6，8，0，共有3个．
故答案是：3．
7．在平面直角坐标系中，经过点A（﹣3，4）且垂直于y轴的直线可以表示为直线 　y＝4　．
【分析】垂直于y轴的直线，纵坐标相等为4，所以为直线：y＝4．
解：由题意得：经过点A（﹣3，4）且垂直于y轴的直线可以表示为直线为：y＝4，
故答案为：y＝4．
8．在平面直角坐标系中，如果点Q（a+1，2﹣a）在x轴上，那么a＝　2　．
【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出2﹣a＝0，进而求出a的值．
解：∵点Q（a+1，2﹣a）在x轴上，
∴2﹣a＝0，
解得：a＝2．
故答案为：2．
9．如图，直线AB和直线CD相交于点O，∠AOC＝50°，OE平分∠BOD，那么∠BOE＝　25　度．
【分析】根据对顶角相等和角平分线的定义可得答案．
解：∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE＝∠BOE＝∠BOD，
又∵∠ACO＝∠BOD，
∴∠BOE＝∠AOC＝×50°＝25°，
故答案为：25．
10．如图，过直线外一点D画已知直线AB的平行线．首先画直线AB，将三角尺的一边紧靠直线AB，将直尺紧靠三角尺的另一边；然后将三角尺沿直尺下移；最后当三角尺原紧靠直线AB的那一边经过点D时，画直线CD．这样就得到CD∥AB．这种画法的依据是 　同位角相等，两直线平行　．
【分析】根据同位角相等两直线平行判断即可．
解：如图，
∵∠BEF＝∠DFG，
∴AB∥CD（同位角相等两直线平行），
故答案为：同位角相等两直线平行．
11．如图，△ABC的三个顶点分别在直线a、b上，且a∥b，若∠1＝126°，∠2＝80°，则∠3＝　46　度．
【分析】根据平行线的性质及可得到答案．
解：∵a∥b，
∴∠1＝∠2+∠3，
∵∠1＝126°，∠2＝80°，
∴∠3＝∠1﹣∠2＝46°，
故答案为：46．
12．已知等腰三角形的两条边长分别是3cm、7cm，那么这个等腰三角形的周长是　17　cm．
【分析】根据题意分两种情况：第一种是底边长为7时构不成三角形要排除，第二种情况是底边长为3，然后再将三边长相加即可求得答案．
解：∵等腰三角形的两条边长分别是3cm、7cm，
∴当此三角形的腰长为3cm时，3+3＜7，不能构成三角形，故排除，
∴此三角形的腰长为7cm，底边长为3cm，
∴此等腰三角形的周长＝7+7+3＝17cm，
故答案为：17．
13．如图，五边形ABCDE中，AB∥DE，BC⊥CD，∠1、∠2分别是与∠ABC、∠CDE相邻的外角，则∠1+∠2等于 　90　度．
【分析】连接BD，根据三角形内角和定理求出∠CBD+∠CDB，根据平行线的性质求出∠ABD+∠EDB，即可求出答案．
解：连接BD，
∵BC⊥CD，
∴∠C＝90°，
∴∠CBD+∠CDB＝180°﹣90°＝90°，
∵AB∥DE，
∴∠ABD+∠EDB＝180°，
∴∠1+∠2＝（180°﹣∠ABC）+（180°﹣∠EDC）
＝360°﹣（∠ABC+∠EDC）
＝360°﹣（∠ABD+∠CBD+∠EDB+∠CDB）
＝360°﹣（90°+180°）
＝90°，
故答案为：90．
14．已知△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，如果D是边BC的中点，那么∠CAD＝　40　度．
【分析】首先利用等腰三角形的底角的度数求得另一个底角的度数，然后根据等腰三角形“三线合一”的性质求得答案即可．
解：∵AB＝AC，∠B＝50°，
∴∠C＝∠B＝50°，
∵D是边BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴∠CAD＝40°，
故答案为：40．
15．在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称该点是格点．若格点P（2m﹣1，m+2）在第二象限，则m的值为　﹣1或0　．
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可．
解：∵格点P（2m﹣1，m+2）在第二象限，
∴，
解不等式①得，m＜，
解不等式②得，m＞﹣2，
∴不等式的解集为﹣2＜m＜，
∵点的横、纵坐标均为整数，
∴m是整数，
∴m的值为﹣1或0．
故答案为：﹣1或0．
二、选择题：（本大题共5题，每小题2分，满分10分）
16．如图，数轴上点P表示的数可能是（　　）
A．﹣ B． C．﹣3.7 D．﹣
【分析】根据数轴上点的位置及无理数的估算进行判断．
解：设点P表示的数为a，
由题意可得：﹣3＜a＜﹣2，
∵﹣3.7＜﹣3＜﹣＜﹣2＜﹣＜，
∴选项A符合题意，
故选：A．
17．下列说法正确的是（　　）
A．周长相等的锐角三角形都全等
B．周长相等的直角三角形都全等
C．周长相等的钝角三角形都全等
D．周长相等的等边三角形都全等
【分析】根据选项中的说法可以判断两个三角形是否全等，从而可以解答本题．
解：周长相等的锐角三角形不一定全等，因为周长相等，三条边不一定对应相等，故选项A错误；
周长相等的直角三角形不一定全等，因为周长相等，三条边不一定对应相等，故选项B错误；
周长相等的钝角三角形不一定全等，因为周长相等，三条边不一定对应相等，故选项C错误；
周长相等的等边三角形一定全等，因为周长相等，三条边一定对应相等，利用SSS，可以说明两个三角形全等，故选项D正确；
故选：D．
18．若∠A，∠B互为补角，且∠A＜∠B，则∠A的余角是（　　）
A．（∠A+∠B） B．∠B C．（∠B﹣∠A） D．∠A
【分析】根据互为补角的和得到∠A，∠B的关系式，再根据互为余角的和等于90°表示出∠A的余角，然后把常数消掉整理即可得解．
解：根据题意得，∠A+∠B＝180°，
∴∠A的余角为：90°﹣∠A＝﹣∠A，
＝（∠A+∠B）﹣∠A，
＝（∠B﹣∠A）．
故选：C．
19．在平面直角坐标系第四象限中到x轴和y轴的距离分别是2、5的点的坐标为（　　）
A．（5，﹣2） B．（2，﹣5） C．（﹣5，2） D．（﹣2，﹣5）
【分析】根据第四象限点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
解：∵点B在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，
∴点B的横坐标为5，纵坐标为﹣2，
∴点B的坐标为（5，﹣2）．
故选：A．
20．早晨8：00以后，时钟的分针和时针第一次垂直的准确时间是（　　）
A．8点23分 B．8点25分 C．8点27分 D．9点整
【分析】根据分针旋转的速度乘分针旋转的时间，可得分针的旋转角，根据秒针旋转的速度成秒针旋转的时间，可得秒针的旋转角，根据分针的旋转角减去秒针的旋转角，可得答案．
解：设t分后时钟的分针和时针第一次垂直，依题意有
6t﹣0.5t＝360﹣120﹣90，
解得t＝27．
故早晨8：00以后，时钟的分针和时针第一次垂直的准确时间是8点27分．
故选：C．
三、简答题：（本大题共6题，每小题5分，满分30分）
21．计算：（2﹣）0+（）﹣1﹣．
【分析】根据零指数幂的意义，二次根式的加减运算以及乘除运算即可求出答案．
解：原式＝1+﹣|2﹣|
＝1+﹣（2﹣）
＝1+﹣2+
＝2﹣1．
22．计算：（﹣+3）×﹣÷．
【分析】根据二次根式的加减运算以及乘除运算即可求出答案．
解：原式＝﹣2+3×2﹣
＝﹣2+6﹣2
＝2．
23．用幂的性质计算：（5﹣17）?（5+17）．
【分析】平方差公式：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，题中数据与公式对应：a＝5，b＝，a2＝52＝25，b2＝（）2＝17×＝171＝17
解：原式＝[（5﹣）（5+）]
＝（25﹣17）
＝8
＝
＝2
24．计算：×÷．
【分析】直接利用分数指数幂的性质将原式变形计算得出答案．
解：原式＝2×2÷2
＝2
＝22
＝4．
25．如图，已知在△ABC中，FG∥EB，∠2＝∠3，说明∠EDB+∠DBC＝180°的理由．
解：∵FG∥EB（ 　已知　），
∴　∠1　＝　∠2　（ 　两直线平行，同位角相等　）．
∵∠2＝∠3（已知），
∴　∠1　＝　∠3　（ 　等量代换　）．
∴DE∥BC（ 　内错角相等，两直线平行　），
∴∠EDB+∠DBC＝180°（ 　两直线平行，同旁内角互补　）．
【分析】利用平行线的性质和判定解答即可
解：∵FG∥EB（已知），
∴∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）．
∵∠2＝∠3（已知），
∴∠1＝∠3（等量代换）．
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．
∴∠EDB+∠DBC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
故答案为：已知；∠1；∠2；两直线平行，同位角相等；∠1；∠3；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
26．平面直角坐标系中，点A（x，y），如果x的两个平方根分别是2y﹣3与1﹣y．
（1）求点A（x，y）的坐标；
（2）点A（x，y）沿x轴的方向向右平移多少个单位后落在第一和第三象限的平分线上？
【分析】（1）根据平方根的概念得出y的方程，进而解答即可；
（2）根据平移的性质解答即可．
解：（1）根据题意得：（2y﹣3）+（1﹣y）＝0，
解得：y＝2，
可得：x＝（2y﹣3）2＝1，
所求的点A的坐标为A（1，2）；
（2）根据题意得：（1，2）→（2，2），
点A（1，2）沿x轴的方向向右平移1个单位后落在第一和第三象限的平分线上．
四、解答题（本大题共4小题，其中27-29每题7分，第30题9分，满分30分）
27．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣2，3），B（0，1），C（2，2）．
（1）在所给的平面直角坐标系中画出△ABC；
（2）求出△ABC的面积；如果点P的坐标为（4，0），请直接判断△PAC和△ABC的面积是否相等．
【分析】（1）根据A，B，C的坐标作出A，B，C三点即可．
（2）利用分割法把三角形面积转化为矩形面积减去三个三角形面积即可，再利用等高模型解决问题．
解：（1）如图，△ABC即为所求．
（2）连接PB．
S△ABC＝2×4﹣×2×2﹣×1×4﹣×1×2＝3．
∵PB∥AC，
∴S△PAC＝S△ABC．
28．如图，在△ABC中，BD＝DC，∠1＝∠2，
求证：AD是∠BAC的平分线．
【分析】根据BD＝DC得出∠DBC＝∠DCB，进而利用全等三角形的判定和性质证明即可．
【解答】证明：∵BD＝DC，
∴∠DBC＝∠DCB，
∵∠1＝∠2，
∴∠ABC＝∠ACB，
∴AB＝AC，
在△ABD与△ACD中
，
∴△ABD≌△ACD（SAS），
∴∠BAD＝∠CAD，
∴AD是∠BAC的平分线．
29．如图，已知四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC．E为BD上一点，且BE＝AD，∠DEF＝∠ADC，EF交BC的延长线于点F．
（1）AD和BC相等吗？为什么？
（2）BF和BD相等吗？为什么？
【分析】（1）根据平行线的性质和全等三角形的判定和性质得出△ABD与△CDB全等，进而利用全等三角形的性质解答即可；
（2）根据平行线的性质和全等三角形的判定和性质得出△EFB与△CDB全等，进而解答即可．
解：（1）AD＝CB，
∵AD∥BC，
∴∠ABD＝∠CDB，
同理可得，∠ADB＝∠CBD，
在△ABD与△CDB中，
，
∴△ABD≌△CDB（ASA），
∴AD＝CB；
（2）BF＝BD，
∵AD＝CB，BE＝AD，
∴BC＝BE，
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBF，
∵∠DEF＝∠ADC，
∴∠DEF﹣∠DBF＝∠ADC﹣∠ADB，
即∠EFB＝∠CDB，
在△EFB与△CDB中，
，
∴△EFB≌△CDB（ASA），
∴FB＝DB．
30．如图，在直角坐标平面内有点A（0，2）、B（﹣2，0）、C（2，0）．
（1）△ABC的形状是否是等腰直角三角形？为什么？
（2）课文阅读材料告诉我们，古希腊的希帕斯经过探索，发现了如此情况下AB的长是一个无理数，请你（不用勾股定理等后面所学习的方法）求出AB的长，以此向古代先贤致敬；
（3）点P在y轴上，如果△PAB是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．
【分析】（1）由等腰三角形的性质可求∠ABO＝∠BAO＝45°，∠ACO＝∠CAO＝45°，可得结论；
（2）由面积法可求AB的长；
（3）分三种情况讨论，由等腰三角形的性质可求解．
解：（1）△ABC是等腰直角三角形，
理由如下：∵点A（0，2）、B（﹣2，0）、C（2，0），
∴OA＝OB＝OC＝2，
又∵∠AOB＝∠AOC＝90°，
∴∠ABO＝∠BAO＝45°，∠ACO＝∠CAO＝45°，
∴∠BAC＝90°，∠ABO＝∠ACO，
∴AB＝AC，
∴△ABC是等腰直角三角形；
（2）∵S△ABC＝×AB×AC＝×BC×AO，
∴AB2＝4×2＝8，
∴AB＝2，AB＝﹣2（舍去），
∴AB的长为2；
（3）若PB＝PA，则点P与点O重合，即点P坐标为（0，0）；
若BA＝BP＝2，且OA⊥OB，
∴OA＝OP＝2，
∴点P（0，﹣2），
若AB＝AP＝2，且点A（0，2），
∴点P（0，2+2）或（0，2﹣2），
综上所述：点P的坐标为（0，0）或（0，﹣2）或（0，2+2）或（0，2﹣2）．