2.2.1综合法与分析法2

(共10张PPT)
2.2.1 综合法和分析法（2）
利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法也叫顺推法
用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论.
则综合法用框图表示为:
…
1、综合法：
综合法是由一个个推理组成的
复习
回顾基本不等式：
(a>0,b>0)的证明.
证明:
因为;
所以
所以
所以 成立
证明:要证;
只需证;
只需证;
只需证;
因为; 成立
所以 成立
思考：
证明上面的不等式用了两种方法，它们有什么特征？是什么证明方法？
左边的证明符合综合法的特征，是综合法
右边的证明是从结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直到已知或显然成立的结论，这种证明方法叫分析法
2、分析法
一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等），这种证明的方法叫做分析法．
用框图表示分析法的思考过程、特点.
得到一个明显成立的结论
…
分析法又叫执果索因法或叫逆推法
例4:求证
证明：因为 都是正数，
所以为了证明
只需证明
展开得
即
只需证明21<25，因为21<25成立，
所以不等式 成立。
例5:如图,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,过A作SB的垂线,垂足为E,过E作SC的垂线,垂足为F,求证 AF⊥SC
F
E
S
C
B
A
证明:要证AF⊥SC
只需证:SC⊥平面AEF
只需证:AE⊥SC
只需证:AE⊥平面SBC
只需证:AE⊥BC
只需证:BC⊥平面SAB
只需证:BC⊥SA
只需证:SA⊥平面ABC
因为:SA⊥平面ABC成立
所以. AF⊥SC成立
证:
例6
上述过程可用框图表示:
看课本第41页，例题6。
说明：在解决问题时，我们经常把综合法和分析法结合起来使用，根据已知条件和定义、定理、公理、性质等尽量多的得到一些中间结论P′ ，根据结论尽量寻找使它成立的充分条件Q′，若P′ Q ′，则结论成立。
同时使用两种方法去分析问题，也称两边夹，比单纯使用一种方法要快。
一般地，利用已知条件和某些已经学过的定义、定理、公理等，经过一系列的推理、论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。
小结
综合法又叫由因导果法或顺推法.
1.综合法的定义:
一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明的方法叫做分析法．
2.分析法的定义:
分析法又叫执果索因法或叫逆推法