抛物线及其标准方程

(共19张PPT)
课题：
抛物线及其标准方程
复习：
椭圆、双曲线的第二定义：
平面内:与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹.
·
M
F
l
0＜e ＜1
l
F
·
M
e＞1
(2) 当e＞1时，是双曲线;
(1)当0(3)当e=1时，它的轨迹是什么？
·
F
N
e=1
·
M
l
平面内与一个定点F和一条定直线l
的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。
结论1：抛物线定义
·
·
F
M
l
N
定点F叫做抛物线的焦点。
定直线l 叫做抛物线的准线。
探究1：
在平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比
是常数e的点的轨迹，当e=1时，是什么曲线呢？
抛物线生成图.gsp
探究2：如何求这种抛物线的方程呢？
x
y
o
·
·
F
M
l
N
K
设︱KF︱= p
则F（ ，0），l：x = -
p
2
p
2
设点M的坐标为（x，y），
由定义可知，
化简得 y2 = 2px（p＞0）
取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，线段KF的中垂线y轴
其中 p 为正常数，它的几何意义是:
焦点到准线的距离(焦准距)
结论2:抛物线的标准方程：
y
o
x
·
·
F
M
l
N
K
想一想：抛物线的标准方程还有几种不同的形式 它们是如何建系的
方程 y2 = 2px（p＞0）叫做抛物线的标准方程。其中焦点 坐标准线方程是
y
x
o
﹒
﹒
y
x
o
y
x
o
﹒
y
x
o
﹒
图 形 焦 点 准 线 标准方程
想一想：由上表中抛物线的标准方程的不同形式与图形、焦点坐标、准线方程对应关系，如何判断抛物线的焦点位置和开口方向？
第一：一次项的变量如为X（或Y），则
X轴（或Y轴）为抛物线的对称轴，焦点
就在对称轴上。
第二：一次项系数的正负决定了开口方向!
例题1
准线方程是:
已知抛物线的标准方程是
求它的焦点坐标及准线方程.
y
x
o
3
;
6
2
=
=
p
p
解：
变题1
已知抛物线的标准方程是
求它的焦点坐标及准线方程.
o
y
x
准线方程是:
3
;
6
2
=
=
p
p
解：
例题2：已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），
求它的标准方程
解：因为焦点在y轴的负半轴上，并且
所以所求抛物线的标准方程是
变题2：已知抛物线顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点在直线 上，求它的标准方程.
变题3、求过点A（-3，2）的抛物线的
标准方程。
．
A
O
y
x
解：当抛物线的焦点在y轴
的正半轴上时，把A（-3，2）
代入x2 =2py，得p=
当焦点在x轴的负半轴上时，
把A（-3，2）
代入y2 = -2px，得p=
∴抛物线的标准方程为x2 = y或y2 = x 。
1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：
（1）焦点是F（3，0）；
（2）准线方程是 ；
（3）焦点到准线的距离是2。
学生活动
2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
（3）
（4）
（2）
（1）
准线方程
焦点坐标
（5，0）
x= -5
（0，—）
1
8
y= - —
1
8
y=2
(0 , -2)
拓展提高
1、 有一点 ,求点M到焦点的距离。
2、若抛物线 上有一点M,若点
M的横坐标为9，它到焦点的距离是10，求抛
物线方程和M点的坐标。
小 结 ：
1、抛物线的定义,四种标准方程的形式，p的几何意义
2、求抛物线的标准方程和它的焦点坐标、准线方程
3、用坐标法求标准方程
课堂作业：
课本 P133： 1、2、4
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