人教版数学六年级上册 5.7圆—— 解决问题 课件（共15张ppt）

(共15张PPT)
人教版 六年级上册
解决问题
学习目标
通过探究、分析等过程，认识圆与外切正方形、内接正方形之间的关系;
通过解决圆的内接正方形、外切正方形与圆之间部分的面积这一实际问题，并在解决问题的基础上发现更为一般的数学规律，提高发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力;
通过参与图形探究的活动，激发积极的学习情感，养成合作探究问题的习惯。
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。
情境导入
知识点1：有关“外方内圆”和“外圆内方”的实际问题的解法
探究新知
上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？
两个圆的半径都是1m。
左图求的是正方形比圆多的面积，右图求的是正方形比圆少的面积。
新课讲解
解法探究
图（1）
右图中正方形的边长与圆的直径长度相等。
从图（1）可以看出：
2×2=4（m2）
3.14×12=3.14（m2）
4-3.14=0.86（m2）
r =1m
此图中正方形的边长是多少呢？
可以把图中的正方形看成两个三角形，它的底和高分别是圆的直径和半径。
从图（2）可以看出：
（ ×2×1）×2=2（m2）
3.14×12-2=1.14（m2）
解法探究
图（2）
r =1m
新课讲解
回顾与反思
如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？
左图：（2r） －3.14×r ＝0.86r
右图：3.14×r －（ ×2r×r）×2＝1.14r
答：左图中正方形与圆之间的面积是0.86m2，右图中圆与正方形之间的面积是1.14m2。
当r =1m时，和前面的结果完全一致。
新课讲解
下图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是
24 cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？
知识运用
答：外面的圆与内部的正方形之间的面积是164.16cm 。
知识运用
计算阴影部分面积。
(1)
(2)
4×4－3.14×(4÷2)2
＝3.44(cm2)
(5×2)2－3.14×52
＝21.5(m2)
4cm
5m
在下面的长方形硬纸板中剪下一个最大的圆，
剩余部分的面积是多少平方厘米？
知识运用
30cm
16cm
30×16－3.14×(16÷2)2
＝279.04(cm2)
答：剩余部分的面积是279.04平方厘米。
d=16cm
课堂游戏
怪物史莱克想去看望自己的弟弟，他知道弟弟非常喜欢吃香蕉，但是自己没有香蕉。可是史莱克有很多棒棒糖，他回答出正确答案就可以用棒棒糖交换香蕉了，快来帮助史莱克获得香蕉吧！
史莱克的礼物
左边长方形里面可以画出最大的一个圆的直径是多少？
课堂游戏
A. 10cm
B. 15cm
15cm
10cm
左边这个正方形里面可以剪掉一个最大的圆。这个圆的面积是多少？
课堂游戏
A：314cm
B：78.5cm
10cm
10cm
左边这个长方形里面可以剪掉一个最大的圆。剪掉这个圆以后剩下的面积是多少？
课堂游戏
A：70.5cm
B：71.5cm
15cm
10cm
1.在“外方内圆”图形中，圆的直径等于正方形的边长。如果圆的半径为r，那么正方形和圆之间部分的面积为0.86r 。
2.在“外圆内方”图形中，这个正方形的对角线等于圆的直径。如果圆的半径为r,那么圆和正方形之间部分的面积为1.14r 。
课堂小结