4.2解一元一次方程（1-4课时）

课题：4.2解一元一次方程（1）
教学目标：1、了解方程的解和解方程的概念；
2、理解等式的基本性质，能用它们解一元一次方程；
3、知道解一元一次方程的目标是将方程变形为“x=a”的形式；
4、了解方程的解的意义，经历数值代入计算的过程，养成检验的习惯。
教学重点：能运用等式的基本性质解一元一次方程
教学难点：等式基本性质
教学过程：
一、情境引入
1、填表：
x 1 2 3 4 5
2x+1
问x为何值时，方程2x+1=5两边相等？
2、分别把0，1，2，3，4代入下列方程，哪一个值能使方程两边相等？
（1）2x－1=5 （2）3x－2=4x－3
二、探索新知
1、方程的解：_____________________________________
2、解方程：_______________________________________
例1、用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式
（1）如果2=5+x，那么x=__________；（2）如果，那么－y=2－________；
（3）如果，那么x=________；（4）如果3x=15，那么x=_________
3、小结：等式的基本性质（1）：________________________________
等式的基本性质（2）：________________________________
练习：
1、若a－5=b－5，根据_____________________，在等式两边________________就得到a=b。
2、若－3x=12，根据_____________________，在等式两边_______________就得到x=－4。
3、用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明根据等式的哪一条性质。
（1）若3x+5=－1，则3x=－1+_________( )
（2）若－2x=18，则x=_________( )
（3）若5x=4x－3，则x=_________( )
三、例题讲解
例1、利用等式性质解下列方程
（1）x+5=2 （2）－2x=4
（3）5x－6=4 （4）
小结：①求方程的解就是将方程变形为x=a的形式；②最后方程要检验。
练习：利用等式的性质解下列方程
（1）x+2=－6 （2）－3x=3－4x
（3）－10x+1=9 （4）
2、若x=－2是方程的解，则=________________
四、拓展延伸
1、若方程3x+1=7的解也是关于x的方程2x+a=7的解，则a的值是多少？
2、写出关于x的形如ax+b=c（a≠0）的一元一次方程，使它的解
（1）x=－3 （2）
3、已知5(2a+b)－2=4a+2b+4，求代数式(2a+b)3的值。
五、课堂小结：
六、课堂检测：
七、教学反思：
课堂检测
班级___________姓名__________学号_________
1、用适当的数或整式填空，使所得的结果仍是等式
（1）如果3x+2=7，那么3x=7－_____________
（2）如果5x=4x－3，那么5x－_________=－3
（3）如果，那么y=____________
2、若x=－1是关于x的方程x=4x－a的解，则a=___________
3、将方程2x=3x两边都除以x，得2=3，其错误的原因是（ ）
A、方程本身是错的 B、方程无解
C、方程两边都除以零 D、2x小于3x
4、若代数式3x+1与互为倒数，则x的值为（ ）
A、0 B、1 C、－1 D、－2
5、利用等式性质解下列方程
（1） （2）
☆（3）3x－7=2x+1 ☆（4）
☆☆6、若代数式－2m2n3x－5与且同类项，求x值。
☆☆7、若(y－1)2+2=11－3(y－1)2，求(y－1)2的值。
☆☆☆8、已知是关于x的一元一次方程，求k的值，并解这个方程。
课题：4.2解一元一次方程（2）
教学目标：1、会应用移项法则解一些简单的一元一次方程；
2、知道解一元一次方程的目标是将方程变形为“x=a”的形式。
教学重点：用移项法则解一元一次方程
教学难点：移项过程中符号变化规律
教学过程：
一、情境引入
利用等式性质解下列方程：
（1）4x－15=9 （2）2x=5x－21
问题：观察方程如何变形的？这种变形有什么规律？
二、探索新知
移项定义：_______________________________，移项依据________________________。
练习：
下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应怎样改正？
（1）从3x+5=6，得到3x=6+5
（2）从4x=3x－2，得到4x－3x=2
（3）从3x－5=5x+3，得到3x－5x=3－5
三、例题讲解
例1、解下列方程
（1）x－3=4－ （2）6－5x=3x+22
小结：要分清移项法则(改变项的符号)与多项式中交换两项位置(不改变项的符号)有本质区别。
练习：解下列方程
（1）x+2=7－4x （2）2y－1=5y+7
（3） （4）
例2、如果代数式2x+1与x+5互为相反数，则x的值是多少？
练习：1、如果代数式2y－与y－3的值相等，则y的值是多少？
2、已知x=－2是关于x的方程mx+3=4m+3x的解，求m的值。
四、拓展延伸
1、已知6x－4=4x+6，求代数式－2x2+3x+1的值。
2、已知方程2a－3x=12是关于x的方程，粗心的小伟在解这个方程时将－3x看成了3x，因而得方程的解为x=3，请你帮小伟求出原方程的解。
3、新规定的这样一种运算法则：a*b=a2+2ab，比如3*(－2)=32+2×3×(－2)=－3
（1）试求2* (－1)的值；
（2）若2*x=2，求x的值；
（3）若(－2)*x=－2+x，求x的值。
☆4、若关于x的方程3x－2=ax+5有整数解，求满足条件的整数a的值。
五、课堂小结
六、课堂检测
七、教学反思
课堂检测
班级___________姓名__________学号_________
1、解方程3x+1=5－x时，下列移项正确的是（ ）
A、3x+x=5+1 B、3x－x=－5－1
C、1－5=－3x+x D、3x+x=5－1
☆2、若关于x的一元一次方程kx－1=6解是整数，则整数k的值是____________
3、解下列方程：
（1）9x+7=5x－1 （2）2y－5=20－3y
（3） （4）
☆4、已知5x－6=7x+8，求－x2+2x+1的值。
☆☆5、已知y1=3x+5，y2=x－3，当x取何值时，y1比y2大3？
☆☆6、若ax+1b4与9a2x－1b4是同类项，试判断x是否是方程3x－8=1的解。
☆☆☆7、小王在解方程2a－2x=15（x是未知数）时，误将－2x看作2x得方程的解x=3，
请求出原方程的解。
课题：解一元一次方程（3）
教学目标：1、会应用“去括号”等方法解一些简单的一元一次方程；
2、知道解一元一次方程的基本步骤。
教学重点：用“去括号”方法解方程
教学难点：去括号的注意点
教学过程：
一、情境引入
1、什么是移项？移项法则的依据是什么？
2、解方程：（1）3x+20=4x－25 （2）0.6t=50+0.4t
3、小明用50元钱购买了面值为1元和2元的邮票共30张，他买了多少张面值为1元的邮票？
问题：怎样解决上述问题的如何去方程中的括号？依据是什么？
二、例题讲解
例1、解方程
（1）－4(x+3)=20 （2）4－x=3(2－x)
问题：你能用其他的方法去掉（1）中的括号吗？
例2、解方程
（1）2(x－3)=3(4x－1)+9 （2）15－(7－5x)=2x+(5－3x)
（3）4(2y+3)=8(1－y)－5(y－2) （4）3(5x－7)=－5(7－5x)
小结：解方程的一般步骤：①去括号；②移项；③合并同类项；④化系数为1
例3、m=2x+1，n=x－1，且m－3n=0，求x的值以及m+n的值；
练习：（1）当x取什么值时，代数式6－x与的值互为相反数；
（2）y为何值时，代数式(y－1)比2(4y+3)的值大3？
三、拓展延伸
1、解方程：
（1） （2）3(x+1)－
2、请你阅读下面解方程的过程，再回答问题
10y－(14y－4)=20y+15－3y
解去括号得：10y－14y－4=20y+15－3y （1）
移项得：10y－14y+20y－3y=15－4 （2）
合并得：13y=11 （3）
系数代为1得y= （4）
（1）上述解方程过程中，哪一步开始出现错误：
（2）请你写出正确的解答。
3、如果方程2x－(1－2x)=3与方程5x－a=ax+1的解相同，你能求出字母a的值吗？
☆4、已知关于x的方程kx=9－2x的解为正整数，求k所能取的整数值。
四、课堂小结
五、课堂检测
六、教学反思
课堂检测
班级___________姓名__________学号_________
1、解方程(3x+2)－2(2x－1)=0，去括号正确的是（ ）
A、3x+2－2x+1=0 B、3x+2－4x+1=0
C、3x+2－4x－2=0 D、3x+2－4x+2=0
2、解方程
（1）4x－2(x－2)=8 （2）5(x+2)=2(2x+7) （3）2x－2(3－2x)=4(1+x)
（4）2(y+1)－3(y－3)=9 （5）3x－7(x－1)=3－2(x+3)
（6） （7）
3、当x取何值时，代数式3(2－x)和3(3+x)的差为18。
☆☆4、根据下图所示的程序计算代数式的值，输出的结果为31，求x的值。
☆☆5、若x=6是关于x的方程的解，求代数式a2+2a+1的值。
课题：解一元一次方程（4）
教学目标：1、会应用“去分母”法解一元一次方程；
2、掌握解一元一次方程的一般步骤，并能灵活运用。
教学重点：去分母法解一元一次方程
教学难点：灵活运用解一元一次方程的一般步骤
教学过程：
一、情境引入：
1、解一元一次方程的一般步骤什么？
2、解下列方程
（1）2(x+3)－6=3(x－4)+5 （2）2(x－2)－3(2x－1)=－2
3、甲、乙两城市间的铁路经过技术改造，列车在两城市间运行速度从80km/h提高到100km/h，运动时间缩短了3h，甲、乙两城市的铁路路程是多少？
问题：题中方程与前面解过方程有何不同？怎样解这样的方程？
二、例题讲解
例1、解方程
（1） （2）
注意：（1）去分母：在方程的两边乘各个分母的最小公倍数时，不要漏乘不含分母的项，如上题中的1也要乘6。
（2）去分母时，分子如果是一个多项式，就将它看作一个整体加上括号。
（3）去分母的理论依据是等式基本性质（2）
练习：1、已知：方程,有位同学去分母后,得1－(x－1)=8x+1+3x－3x，请给予分析评价，并写出自己完整的解方程的过程。
2、解方程
（1） （2）
例2、解方程
注意点：把“分母中的小数化为整数”与“去分母”是不相同的。
练习：解下列方程
（1） （2）
（3）
小结：解一元一次方程的一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1。
三、拓展与延伸
1、若方程与关于x的方程x+的解相同，
求a的值。
2、已知x=3是方程的解，且满足关系式，
求m+n的值。
四、课堂小结
五、课堂检测
六、教学反思
课堂检测
班级___________姓名__________学号_________
1、当x=5时，代数式的值是4，当x=__________时，代数式的值是。
2、解方程时，去分母正确的是（ ）
A、2(x－3)－2=x－5(x+1) B、2x－3－20=10x－5x+1
C、2(x－3)－20=10x－5(x+1) D、(x－3)－20=10x－(x+1)
3、解下列方程：
（1） （2）
（3） （4）
（5） ☆ （6）
☆☆（7）
☆☆3、若方程与3m－=3(x－m)－2m的解相同，求m的值。
输入x
－2
×3
+1
输出31