安徽省皖南八校2020-2021学年高一下学期数学开学联考试卷
一、单选题
1．（2021高一下·安徽开学考）已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．（2021高一下·安徽开学考）已知 .则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021高一下·安徽开学考）已知圆心角为1的扇形的面积为2，则该扇形的弧长为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．π
4．（2021高一下·安徽开学考）“ 且 ”是“ ”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
5．（2021高一下·新蔡月考）函数 定义域为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2021高一下·安徽开学考）函数 （ ， ）的部分图象如图所示，则函数 的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
7．（2021高一下·安徽开学考）定义在R上的奇函数 的图象向右平移 个单位长度后与函数 的图象重合，则函数 在 的单调递增区间为（ ）
A．
B．
C． 和
D． 和
8．（2021高一下·安徽开学考）某引进的外来水生植物在水面的蔓延速度极快，对当地的生态造成极大的破坏.某科研部门在水域中投放一定面积的该植物研究发现，该植物在水面的覆盖面积y（单位： ）与经过的时间t（单位：月. ）的关系为 ，则该植物在水域中的面积达到刚开始投放时的1000倍需要的时间（单位：月）为（ ）
参考数据： .
A．20 B．22 C．24 D．26
9．（2021高一下·安徽开学考）已知 ，且 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
10．（2021高一下·安徽开学考）已知正实数a，b，c满足 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
11．（2021高一下·安徽开学考）已知函数 ，对任意 ，都有 ，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．（2021高一下·安徽开学考）已知函数 ，若方程 有三个不相等的实数解 ， ， ，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．（2021高一下·安徽开学考）已知幂函数 是偶函数，则 .
14．（2021高一下·安徽开学考）已知函数 图象的一个对称中心为 ，则 ．
15．（2021高一下·安徽开学考）已知 ， ，则 .（用m，n表示）
16．（2021高一下·安徽开学考）已知定义在R上的函数 满足对任意两个不等实数 ， ，都有 ，且 ，则不等式 的解集为 .
三、解答题
17．（2021高一下·安徽开学考）已知集合 ．
（1）求 ；
（2）若 ，求实数a的取值范围．
18．（2021高一下·安徽开学考）已知角 的终边经过点 .
（1）若 ，求 的值；
（2）求 的值.
19．（2021高一下·安徽开学考）已知函数 .
（1）判断 在 上的单调性，并用定义法证明；
（2）已知 在 上的最大值为m，若正实数a，b满足 ，求 最小值.
20．（2021高一下·安徽开学考）已知函数 ， ， 是方程 的两个不相等的实根，且 的最小值为 .
（1）求函数 的解析式；
（2）若 ， 的值域是 ，求m的取值范围
21．（2021高一下·安徽开学考）已知函数 ， .
（1）若 在其定义域内单调递增，求函数 的值域；
（2）当 时，若关于x的方程 在 上有实根，求m的取值范围.
22．（2021高一下·安徽开学考）已知函数 （ 且 ）是定义在R上的偶函数，且 .
（1）求 的解析式；
（2）若函数 在 上的最小值是1，求m的值.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】因为 ，所以 ．
故答案为：C
【分析】可求出集合A,B，然后进行交集的运算即可。
2．【答案】D
【知识点】利用不等式的性质比较大小
【解析】【解答】由 ，可得 ，
对于A中， ，所以 ，所以A符合题意；
对于B中， ，所以 ，所以B符合题意；
对于C中， ，所以 ，所以C符合题意；
对于D中， ，所以 ，所以D不正确.
故答案为：D.
【分析】由不等式的基本性质，逐一进行判断即可。
3．【答案】B
【知识点】扇形的弧长与面积
【解析】【解答】由 ，
可得 ，
所以 .
从而可得弧长 .
故答案为：B.
【分析】 利用扇形的面积公式求出扇形的半径r,然后由弧长公式求解即可.
4．【答案】B
【知识点】不等式的基本性质
【解析】【解答】当 且 时， ， ，所以 ；
反之不一定成立，
如 ， ， ， 满足 ，但不满足 且 .
故答案为：B
【分析】 根据充分条件和必要条件的定义，结合不等式的基本性质判断即可.
5．【答案】A
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】由题意，函数 有意义，则满足 ，即
解得 ，
所以函数 的定义域 .
故答案为：A.
【分析】根据函数的解析式有意义，得到，即可求解函数的定义域。
6．【答案】A
【知识点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】【解答】解：因为 ，所以 ，
解得 ，所以 .
将点 的坐标代入可得 ，
所以 ，即 .
因为 ，所以 ，从而 .
故答案为：A.
【分析】 由图象可求函数周期，利用周期公式可求的值，由点在函数图象上，可得结合范围，可求φ的值，即可得解函数解析式。
7．【答案】B
【知识点】正弦函数的性质；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】因为函数 是奇函数，又 ，所以 ，
所以 ，所以
根据正弦函数的性质，
令 ，
解得 ，
又因为 ，所以 .即函数的单调递增区间是 .
故答案为：B
【分析】 直接利用函数的性质，函数的图象的平移变换的应用求出函数的关系式，进一步求出函数的单调区间.
8．【答案】C
【知识点】指数型复合函数的性质及应用
【解析】【解答】刚投放时的面积为 ，
设经过t个月该植物在水域中的面积是刚开始投放时的1000倍，
则 ， .
故答案为：C
【分析】 求出刚投放时的面积，再设经过t个月该植物在水域中的面积是刚开始投放时的1000倍，然后建立关系式即可求解.
9．【答案】D
【知识点】两角和与差的正弦公式；二倍角的正弦公式；二倍角的余弦公式
【解析】【解答】因为 ，所以 ．又因为 ，
所以 ，
从而可得 ，
所以
．
故答案为：D
【分析】 由已知结合同角平方关系先求出 ，然后结合二倍角公式求出
sin2a, cos2a, 再由两角和的正弦公式可求.
10．【答案】A
【知识点】指数函数的图象与性质；对数函数的图象与性质
【解析】【解答】在同一直角坐标系中画出函数 ， ， ， 的图象，
如图所示，则a，b，c分别为两个函数图象交点的横坐标，
根据图象可知 .
故答案为：A.
【分析】在同一直角坐标系中画出函数 ， ， ， 的图象，结合图像的交点，即可得出答案。
11．【答案】A
【知识点】函数恒成立问题；对数函数的图象与性质
【解析】【解答】因为 ，
所以 ，即 .
又因为 恒成立，所以 .
因为 ，所以 ，
从而 ，所以 .
故答案为：A.
【分析】 由已知不等式恒成立进行分离参数，然后结合二次函数的性质可求出答案。
12．【答案】D
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】方程 不相等的实数解 ， ， ，
即为 图象交点横坐标，
画出函数的图象可知 ，不妨令 ，
则 ， ， ，
所以 ，
结合图象可得 ，
所以 ，
从而可得 .
故答案为：D.
【分析】画出函数的图象可知 ，不妨令 ，则，结合图象可得 ，进而可得答案。
13．【答案】4
【知识点】函数的奇偶性；幂函数的概念与表示
【解析】【解答】因为函数 为幂函数，所以 ，解得 或 .
当 时， ，函数 为奇函数，不合题意；
当 时， ，函数 为偶函数，所以 .
故答案为：4.
【分析】 根据幂函数的定义以及函数的奇偶性，求出函数的解析式，求出f (2) 的值即可.
14．【答案】 或
【知识点】正切函数的图象与性质
【解析】【解答】由正切函数的性质可知 ，即 ，
因为 ，所以 或 ．
故答案为： 或 ．
【分析】根据正切型函数的对称性，可得出关于的表达式，结合的取值范围可得出的值。
15．【答案】
【知识点】指数式与对数式的互化；对数的性质与运算法则
【解析】【解答】因为 ， ，所以 ， ，
所以 ，可得 .
故答案为：
【分析】利用对数的运算性质化简即可求解。
16．【答案】
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质
【解析】【解答】不妨令 ，则 等价于 ，
构造函数 ，则
则 是R上的增函数.
因为 ，所以 ，
即 ，所以 ，解得 .
所以不等式的解集为 .
故答案为：
【分析】 不妨令 ，可得 ，构造函数， 可知g (x) 为增函数，将不等式 转化为，利用g (x) 单调性即可求解.
17．【答案】（1） ， 或 ，
，
或 .
（2）因为 ，所以 .
当 时，则 ，解得 ，符合题意；
当 时，则 ，解得 .
综上，实数a的取值范围为 .
【知识点】集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算
【解析】【分析】 (1)先利用补集的定义求出CRM,再利用集合的并集的定义求解；
(2)由题意可知 ,对集合P是否等于空集分情况讨论，分别求出a的取值范围，再取并集即可.
18．【答案】（1）点P到坐标原点的距离 .
根据三角函数的定义，可得 ，所以 ，
从而 ，所以 .
（2）根据三角函数的定义，可得 ，
所以
.
【知识点】任意角三角函数的定义；运用诱导公式化简求值
【解析】【分析】 (1)由已知可求点P到坐标系原点的距离 ， 根据三角函数的定义，由 ，可得 ,进而可求cosθ的值；
(2)根据三角函数的定义可得tana的值，进而利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可得解.
19．【答案】（1）函数 在 上单调递增.
证明如下：
令 ，
.
因为 ，所以 ， ，
所以 ，
所以 ，即 ，
所以函数 在 上单调递增.
（2）由（1）知函数 在 上单调递增，
所以函数 在 上的最大值为 ，
即 ，所以 ，
所以 ，
当且仅当 时等号成立.
【知识点】函数单调性的判断与证明；基本不等式
【解析】【分析】 (1)根据题意，设 ，由作差法证明可得结论；
(2)根据题意，由f (x) 的单调性可得f (x)的最大值，即可得ab=m=1,由基本不等式分析可得答案.
20．【答案】（1）
.
.
因为 的最小值为π，
所以 的最小正周期 ，解得 ，
所以函数 的解析式为 .
（2）由 ，可得 ，
因为 的值域是 ，所以 ，
结合 的图象可知，
解得 ，
所以m的取值范围是 .
【知识点】三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的正弦公式；正弦函数的性质
【解析】【分析】 (1)先把三角函数式化为最简形式，根据三角函数的性质求出的值，即可求函数f (x)的解析式；
(2)先求出 ，再由f (x)的值域为 得 ，最后结合正弦函数的图象即可解决.
21．【答案】（1）因为 为增函数，又因为函数 在其定义域内单调递增，
根据复合函数的单调性可得 也是增函数，
所以 ， ，
因为 ，所以 ，
所以 ，
所以函数 的值域为 .
（2）当 时， ，
方程 有实根，即 有实根.
令 ，
因为 在 上单调递减，
所以 ，即 ，
从而可得 ，
所以当 时，关于x的方程 在 上有实根.
【知识点】函数的值域；复合函数的单调性；对数函数的单调性与特殊点
【解析】【分析】 (1 )利用复合函数的单调性，转化求解函数的值域即可；
(2)化简函数的解析式，构造新函数，利用函数的单调性求解函数的值域，然后转化求解m的范围即可.
22．【答案】（1）因为函数 是定义在R上的偶函数，
所以 ，
整理得 ，所以 ，
又因为 ，可得 ，
所以 或 ，
所以 .
（2）由（1）可知
令 ，则 .
因为函数 在 上是增函数，所以 ，
因为函数 上的最小值是1，
所以函数 在 上的最小值是1.
当 时， ，
解得 或 （舍去）；
当 时， ，不合题意，舍去.
综上， .
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数的最大（小）值
【解析】【分析】 (1) 由已知得f (-x) =f (x)，代入可求k，然后由 可求a，进而可求 的解析式 ；
(2) 由(1) 可求g (x) ，换元 ，则 ， 然后结合复合函数的单调性及二次函数的性质可求.
1 / 1安徽省皖南八校2020-2021学年高一下学期数学开学联考试卷
一、单选题
1．（2021高一下·安徽开学考）已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】因为 ，所以 ．
故答案为：C
【分析】可求出集合A,B，然后进行交集的运算即可。
2．（2021高一下·安徽开学考）已知 .则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】利用不等式的性质比较大小
【解析】【解答】由 ，可得 ，
对于A中， ，所以 ，所以A符合题意；
对于B中， ，所以 ，所以B符合题意；
对于C中， ，所以 ，所以C符合题意；
对于D中， ，所以 ，所以D不正确.
故答案为：D.
【分析】由不等式的基本性质，逐一进行判断即可。
3．（2021高一下·安徽开学考）已知圆心角为1的扇形的面积为2，则该扇形的弧长为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．π
【答案】B
【知识点】扇形的弧长与面积
【解析】【解答】由 ，
可得 ，
所以 .
从而可得弧长 .
故答案为：B.
【分析】 利用扇形的面积公式求出扇形的半径r,然后由弧长公式求解即可.
4．（2021高一下·安徽开学考）“ 且 ”是“ ”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【知识点】不等式的基本性质
【解析】【解答】当 且 时， ， ，所以 ；
反之不一定成立，
如 ， ， ， 满足 ，但不满足 且 .
故答案为：B
【分析】 根据充分条件和必要条件的定义，结合不等式的基本性质判断即可.
5．（2021高一下·新蔡月考）函数 定义域为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】由题意，函数 有意义，则满足 ，即
解得 ，
所以函数 的定义域 .
故答案为：A.
【分析】根据函数的解析式有意义，得到，即可求解函数的定义域。
6．（2021高一下·安徽开学考）函数 （ ， ）的部分图象如图所示，则函数 的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】【解答】解：因为 ，所以 ，
解得 ，所以 .
将点 的坐标代入可得 ，
所以 ，即 .
因为 ，所以 ，从而 .
故答案为：A.
【分析】 由图象可求函数周期，利用周期公式可求的值，由点在函数图象上，可得结合范围，可求φ的值，即可得解函数解析式。
7．（2021高一下·安徽开学考）定义在R上的奇函数 的图象向右平移 个单位长度后与函数 的图象重合，则函数 在 的单调递增区间为（ ）
A．
B．
C． 和
D． 和
【答案】B
【知识点】正弦函数的性质；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】因为函数 是奇函数，又 ，所以 ，
所以 ，所以
根据正弦函数的性质，
令 ，
解得 ，
又因为 ，所以 .即函数的单调递增区间是 .
故答案为：B
【分析】 直接利用函数的性质，函数的图象的平移变换的应用求出函数的关系式，进一步求出函数的单调区间.
8．（2021高一下·安徽开学考）某引进的外来水生植物在水面的蔓延速度极快，对当地的生态造成极大的破坏.某科研部门在水域中投放一定面积的该植物研究发现，该植物在水面的覆盖面积y（单位： ）与经过的时间t（单位：月. ）的关系为 ，则该植物在水域中的面积达到刚开始投放时的1000倍需要的时间（单位：月）为（ ）
参考数据： .
A．20 B．22 C．24 D．26
【答案】C
【知识点】指数型复合函数的性质及应用
【解析】【解答】刚投放时的面积为 ，
设经过t个月该植物在水域中的面积是刚开始投放时的1000倍，
则 ， .
故答案为：C
【分析】 求出刚投放时的面积，再设经过t个月该植物在水域中的面积是刚开始投放时的1000倍，然后建立关系式即可求解.
9．（2021高一下·安徽开学考）已知 ，且 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】两角和与差的正弦公式；二倍角的正弦公式；二倍角的余弦公式
【解析】【解答】因为 ，所以 ．又因为 ，
所以 ，
从而可得 ，
所以
．
故答案为：D
【分析】 由已知结合同角平方关系先求出 ，然后结合二倍角公式求出
sin2a, cos2a, 再由两角和的正弦公式可求.
10．（2021高一下·安徽开学考）已知正实数a，b，c满足 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】指数函数的图象与性质；对数函数的图象与性质
【解析】【解答】在同一直角坐标系中画出函数 ， ， ， 的图象，
如图所示，则a，b，c分别为两个函数图象交点的横坐标，
根据图象可知 .
故答案为：A.
【分析】在同一直角坐标系中画出函数 ， ， ， 的图象，结合图像的交点，即可得出答案。
11．（2021高一下·安徽开学考）已知函数 ，对任意 ，都有 ，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】函数恒成立问题；对数函数的图象与性质
【解析】【解答】因为 ，
所以 ，即 .
又因为 恒成立，所以 .
因为 ，所以 ，
从而 ，所以 .
故答案为：A.
【分析】 由已知不等式恒成立进行分离参数，然后结合二次函数的性质可求出答案。
12．（2021高一下·安徽开学考）已知函数 ，若方程 有三个不相等的实数解 ， ， ，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】方程 不相等的实数解 ， ， ，
即为 图象交点横坐标，
画出函数的图象可知 ，不妨令 ，
则 ， ， ，
所以 ，
结合图象可得 ，
所以 ，
从而可得 .
故答案为：D.
【分析】画出函数的图象可知 ，不妨令 ，则，结合图象可得 ，进而可得答案。
二、填空题
13．（2021高一下·安徽开学考）已知幂函数 是偶函数，则 .
【答案】4
【知识点】函数的奇偶性；幂函数的概念与表示
【解析】【解答】因为函数 为幂函数，所以 ，解得 或 .
当 时， ，函数 为奇函数，不合题意；
当 时， ，函数 为偶函数，所以 .
故答案为：4.
【分析】 根据幂函数的定义以及函数的奇偶性，求出函数的解析式，求出f (2) 的值即可.
14．（2021高一下·安徽开学考）已知函数 图象的一个对称中心为 ，则 ．
【答案】 或
【知识点】正切函数的图象与性质
【解析】【解答】由正切函数的性质可知 ，即 ，
因为 ，所以 或 ．
故答案为： 或 ．
【分析】根据正切型函数的对称性，可得出关于的表达式，结合的取值范围可得出的值。
15．（2021高一下·安徽开学考）已知 ， ，则 .（用m，n表示）
【答案】
【知识点】指数式与对数式的互化；对数的性质与运算法则
【解析】【解答】因为 ， ，所以 ， ，
所以 ，可得 .
故答案为：
【分析】利用对数的运算性质化简即可求解。
16．（2021高一下·安徽开学考）已知定义在R上的函数 满足对任意两个不等实数 ， ，都有 ，且 ，则不等式 的解集为 .
【答案】
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质
【解析】【解答】不妨令 ，则 等价于 ，
构造函数 ，则
则 是R上的增函数.
因为 ，所以 ，
即 ，所以 ，解得 .
所以不等式的解集为 .
故答案为：
【分析】 不妨令 ，可得 ，构造函数， 可知g (x) 为增函数，将不等式 转化为，利用g (x) 单调性即可求解.
三、解答题
17．（2021高一下·安徽开学考）已知集合 ．
（1）求 ；
（2）若 ，求实数a的取值范围．
【答案】（1） ， 或 ，
，
或 .
（2）因为 ，所以 .
当 时，则 ，解得 ，符合题意；
当 时，则 ，解得 .
综上，实数a的取值范围为 .
【知识点】集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算
【解析】【分析】 (1)先利用补集的定义求出CRM,再利用集合的并集的定义求解；
(2)由题意可知 ,对集合P是否等于空集分情况讨论，分别求出a的取值范围，再取并集即可.
18．（2021高一下·安徽开学考）已知角 的终边经过点 .
（1）若 ，求 的值；
（2）求 的值.
【答案】（1）点P到坐标原点的距离 .
根据三角函数的定义，可得 ，所以 ，
从而 ，所以 .
（2）根据三角函数的定义，可得 ，
所以
.
【知识点】任意角三角函数的定义；运用诱导公式化简求值
【解析】【分析】 (1)由已知可求点P到坐标系原点的距离 ， 根据三角函数的定义，由 ，可得 ,进而可求cosθ的值；
(2)根据三角函数的定义可得tana的值，进而利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可得解.
19．（2021高一下·安徽开学考）已知函数 .
（1）判断 在 上的单调性，并用定义法证明；
（2）已知 在 上的最大值为m，若正实数a，b满足 ，求 最小值.
【答案】（1）函数 在 上单调递增.
证明如下：
令 ，
.
因为 ，所以 ， ，
所以 ，
所以 ，即 ，
所以函数 在 上单调递增.
（2）由（1）知函数 在 上单调递增，
所以函数 在 上的最大值为 ，
即 ，所以 ，
所以 ，
当且仅当 时等号成立.
【知识点】函数单调性的判断与证明；基本不等式
【解析】【分析】 (1)根据题意，设 ，由作差法证明可得结论；
(2)根据题意，由f (x) 的单调性可得f (x)的最大值，即可得ab=m=1,由基本不等式分析可得答案.
20．（2021高一下·安徽开学考）已知函数 ， ， 是方程 的两个不相等的实根，且 的最小值为 .
（1）求函数 的解析式；
（2）若 ， 的值域是 ，求m的取值范围
【答案】（1）
.
.
因为 的最小值为π，
所以 的最小正周期 ，解得 ，
所以函数 的解析式为 .
（2）由 ，可得 ，
因为 的值域是 ，所以 ，
结合 的图象可知，
解得 ，
所以m的取值范围是 .
【知识点】三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的正弦公式；正弦函数的性质
【解析】【分析】 (1)先把三角函数式化为最简形式，根据三角函数的性质求出的值，即可求函数f (x)的解析式；
(2)先求出 ，再由f (x)的值域为 得 ，最后结合正弦函数的图象即可解决.
21．（2021高一下·安徽开学考）已知函数 ， .
（1）若 在其定义域内单调递增，求函数 的值域；
（2）当 时，若关于x的方程 在 上有实根，求m的取值范围.
【答案】（1）因为 为增函数，又因为函数 在其定义域内单调递增，
根据复合函数的单调性可得 也是增函数，
所以 ， ，
因为 ，所以 ，
所以 ，
所以函数 的值域为 .
（2）当 时， ，
方程 有实根，即 有实根.
令 ，
因为 在 上单调递减，
所以 ，即 ，
从而可得 ，
所以当 时，关于x的方程 在 上有实根.
【知识点】函数的值域；复合函数的单调性；对数函数的单调性与特殊点
【解析】【分析】 (1 )利用复合函数的单调性，转化求解函数的值域即可；
(2)化简函数的解析式，构造新函数，利用函数的单调性求解函数的值域，然后转化求解m的范围即可.
22．（2021高一下·安徽开学考）已知函数 （ 且 ）是定义在R上的偶函数，且 .
（1）求 的解析式；
（2）若函数 在 上的最小值是1，求m的值.
【答案】（1）因为函数 是定义在R上的偶函数，
所以 ，
整理得 ，所以 ，
又因为 ，可得 ，
所以 或 ，
所以 .
（2）由（1）可知
令 ，则 .
因为函数 在 上是增函数，所以 ，
因为函数 上的最小值是1，
所以函数 在 上的最小值是1.
当 时， ，
解得 或 （舍去）；
当 时， ，不合题意，舍去.
综上， .
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数的最大（小）值
【解析】【分析】 (1) 由已知得f (-x) =f (x)，代入可求k，然后由 可求a，进而可求 的解析式 ；
(2) 由(1) 可求g (x) ，换元 ，则 ， 然后结合复合函数的单调性及二次函数的性质可求.
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