师大版八年级上册 第11章 数的开方 11.1.1 平方根(共17张）

(共17张PPT)
第十一章
11.1.1
平方根
学习目标
1.了解平方根和算数平方根的概念（重）
2.会求非负数的平方根和算数平方根。（重）
2.理解平方根的意义和性质。（难）
自学指导（一）
认真看课本P2的内容，思考下面问题：
1.什么叫做平方根？
2.一个正数有几个平方根？
如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。
两个
小练习
1.(1)9的平方根是____，49的平方根是____
(2)64的平方根是____，0.01的平方根是____
2.
的正的平方根是____；
1.44的负的平方根是____,0的平方根是_____
±3
±8
±7
±0.1
-1.2
0
3.
3的平方根是_______,7的负平方根是_________
自学指导（二）
认真阅读教材第3页概括部分的内容，思考：
（1）正数a的平方根记作
，正数a的两个平方根有什
么特征？
（2）什么是算术平方根？正数a的算术平方根记作
，
（3）0的平方根有
个，0的算术平方根是
，
（4）负数_______（填有或没有）平方根
互为相反数
1
0
没有
a≥0
正
(6)用数学语言表述平方根和算术平方根的定义
(7)平方根和算数平方根的区别与联系
区别：一个正数的平方根有2个，算术平方根只有1个；表示方法不同。
联系：平方跟包含算数平方根；被开方数都是非负数；0的平方根和算数平方根都是0.
(1)
正数a的平方根记作
，算术平方根记作
，a称
为_________数；
(2)81的平方根是
，算术平方根是
；
(3)2的平方根是
，算术平方根是
；
(4)0的平方根是
，算术平方根是
。
(5)
-4______（填“有”或“没有”）平方根，为什么？
小练习
(6)当a的取值范围为______时，
有意义，当a的取
值范围为______时，
无意义。
被开方
±9
9
0
0
没有
负数没有平方根
a≥1
a<1
概括平方根的性质：一个正数有（
）个平方根，它们（
），0的平方根是（
），负数（
）平方根。即被开方数必须为（
）数。
2
互为相反数
0
没有
非负
例1、求下列各数的算术平方根：
(1)900；
(2)1；
(3)；
(4)15
解：(1)
∵302=900，
∴900的算术平方根是30，
即
=30
例2
(1)0.0196的算术平方根是
,平方根是______
(2)
的算术平方根是
,平方根是________
例3
x为何值时，下列代数式有意义。
自学指导（三）
认真阅读教材第3页思考及例题2的内容，思考：
1.开平方是求什么的运算？
2.开平方和哪一种运算互为逆运算？
3.自学例2
求一个非负数的平方根的运算
求平方根
1.因为(
)2
=
,所以
的平方根是_______
2.将下列各数开平方：
①
121
②1.69
③0.0009
④10
⑤6272
小练习
当堂检测（一）
1.课后练习1、2、4
2.已知一个正数的平方根是m，则这个数的另一个平方根
是_________
3.若2m-4与3m-1是同一个数的两个平方根，则m+1的
平方根是_________
4.平方根等于本身的数是(
)，算术平方根等于本身的
数是(
)，(
)数没有平方根。
5.已知
有意义，则x的取值范围是_____________
-m
0
0或1
负
平方根
±1
0
±0.6
1.若x2=a,则x叫做a的
，x=
。
2.
1的平方根是
。0的平方根是
。
0.36的平方根是
。6的平方根是
。
7的算术平方根是
。
当堂检测（二）
（1）64的平方根是8。
（
）
（2）6的平方根是±3。
(
)
（3）-9是81的平方根。
（
）
（4）0.9的平方根是±0.3.（
）
（5）
=±11
（
）
×
×
√
×
√
3.判断
4.将下列各数开平方：
（1）100
（2）
（3）17
（4）0
1.（1）
的算术平方根是______,若
,则m=_____。
（2）若一个数的算术平方根是
,则这个数是_______.
如果一个数的算术平方根等于它的平方根，那么这个
数是_______.
当堂检测（三）
（3）
的算术平方根为_________，平方根为
.
（4）
=______，
.
=
，±
2、一个自然数的算术平方根为
，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（
）
A．
B．
C．
D．
3、
的整数部分是
，则小数部分可表示为_____
4、求值
=
小结：
1.平方根与算术平方根的定义。
2.平方根的性质。
2.开平方与平方互为逆运算，在±
中,对被开方数a的取值有什么限制？