2020-2021学年苏教版数学六年级上学期1.2长方体和正方体的表面积
一、填空题
1．一个长方体的棱长和是72厘米，它的长是9厘米，宽6厘米，它的表面积是 平方厘米。
2．张叔叔家有一个长方体的沼气池，长4米，宽2.5米，深3米．现在要在沼气池的侧面和底面抹上一层水泥，抹水泥的面积有 平方米？
3．用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架，它的高应该是 厘米。
4．把两块长4厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体拼成一个大的长方体，表面积最多减少 平方厘米，最少减少 平方厘米．
5．请你为这个墨水瓶设计一个包装盒，并求出这个包装盒的表面积是 ．(粘贴部分不计)
单位：cm
6．边长是2.4分米的正方形铁板，从四个角分别割去一个小正方形，剩下的铁板正好可以焊成一个无盖的正方体容器．这个容器的底面积是 平方分米．
7．正方体的表面积是24平方厘米，如果棱长各增加1厘米，表面积增加 平方厘米。
8．把三个棱长是1厘米的正方体木块拼成一个长方体。这个长方体的表面积比三个正方体的表面积之和减少了 平方厘米。
二、判断题
9．（2016·思南模拟）如果正方体的棱长扩大3倍，那么它的体积扩大9倍．（判断对错）
10．正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大9倍。
11．把一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，表面积也扩大2倍。
12．（2018·浙江模拟）一个正方体的棱长为a米，把它切成两个小长方体后，表面积之和为8a2平方米。
13．判断正误.
棱长是1分米的正方体，它的底面积是1平方分米．把一块体积是1立方分米的木块放在桌子上，木块与桌面接触的部分，面积一定是1平方分米．
三、选择题
14．有12个棱长为1的正方体，它们拼在一起所组成的图形表面积最大、最小分别是（ ）
A．48，40 B．50，32 C．50，40 D．48，32
15．把一个棱长a厘米的正方体截成两个长方体．这两个长方体表面积的和是（ ）
A．8a 平方厘米 B．7a 平方厘米 C．2a 平方厘米
16．一个长4分米、宽2分米、高2分米的长方体，它占地面积最大是( )。
A．4平方分米 B．8平方分米 C．16平方分米
17．用铁丝做一个长10厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体框架，至少需要铁丝多少厘米．在这个长方体框架外面糊一层纸，至少需要纸多少平方厘米．（ ）
A．19， 110 B．22， 330 C．86， 440 D．76， 220
18．把一个长、宽、高分别是6分米、2分米、2分米的长方体锯成三个大小完全相等的小正方体，表面积比原来增加了（ ）
A．16平方分米 B．8平方分米 C．4平方分米 D．24平方分米
19．下图是一个长3厘米、宽与高都是2厘米的长方体。将它挖掉一个棱长1厘米的小正方体，它的表面积（ ）。
A．比原来小 B．比原来大 C．无法确定 D．不变
20．如图是一个长3厘米，宽和高都是2厘米的长方体，若将它挖掉1个棱长为1厘米的小正方体后（如图），它的表面积（ ）
A．比原来大 B．比原来小 C．和原来相等 D．无法确定
四、解答题
21．（2018六下·云南期末）一间教室长9m，宽6m，高4m，要粉刷房顶和四壁，扣除门窗和黑板的面积26m2。若每平方米用涂料0.45kg，粉刷这间教室需要涂料多少千克？
22．在一个长20厘米、宽16厘米的长方形的四个角上分别剪去一个边长2厘米的正方形，然后做成一个无盖的长方体容器。这个长方体容器的占地面积是多大 容积是多少立方厘米
23．（2018·浙江模拟）一个长方体，如果长增加2厘米，则表面积增加36平方厘米；如果宽增加3厘米，则表面积增加90平方厘米；如果高增加4厘米，则表面积增加112平方厘米；那么，原来这个长方体的棱长总和是多少厘米
24．（2010·南京模拟）王老师家新买了一套住房，客厅长6米，宽3米，高3米。王老师这样装修客厅：
①地面铺边长为0.6米的方砖。请算一算，王老师至少要买多少块这样的方砖？
②用立邦漆粉刷四周墙面（不包括天花板），每平方米大约需要1.2千克。王老师至少要买多少千克立邦漆？（扣除10平方米的门窗面积）
答案解析部分
1．【答案】198
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】长方体的高：（72-9×4+6×4）÷4=3（厘米）
表面积：（9×6+9×3+6×3）×2=198（平方厘米）
【分析】先根据长方体的棱长和是72厘米，它的长是9厘米，宽6厘米，求出长方体的高度，再根据长方体的表面积公式计算即可解答。
2．【答案】49
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】4×3×2+2.5×3×2+4×2.5
=12×2+7.5×2+4×2.5
=24+15+10
=39+10
=49（平方米）
故答案为：49.
【分析】根据题意可知，要求抹水泥的面积，用长×高×2+宽×高×2+长×宽=抹水泥的面积，据此列式解答.
3．【答案】7
【知识点】长方体的特征；正方体的特征
【解析】【解答】铁丝的总长度：8×12=96（厘米）
长方体的高是：（96-10×4-7×4）÷4=7（厘米）
【分析】根据题中已知条件，用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，可以求出铁丝的总长度，再根据用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架，就可以求出长方体的高度，即可解答。
4．【答案】24；12
【知识点】长方体的表面积；立方体的切拼
【解析】【解答】把两块长4厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体拼成一个大的长方体，表面积最多减少：
4×3×2
=12×2
=24（平方厘米）
最少减少：
3×2×2
=6×2
=12（平方厘米）
故答案为：24；12.
【分析】把两块长4厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体拼成一个大的长方体，表面积最多减少：长4厘米，宽3厘米的两个长方形面积之和，最少减少：长3厘米，宽2厘米的长方形面积之和，据此列式解答.
5．【答案】180
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】根据墨水瓶的的特点，可以设计一个长和宽是5厘米，高是6.5厘米的长方体纸盒.这个纸盒的表面积是5×5×2 ＋5×6.5×4＝180平方厘米
【分析】这是一道求长方体的表面积的实际问题.根据墨水瓶的的特点，可以设计一个长和宽是5厘米，高是6.5厘米的长方体纸盒.然后求出表面积即可.
6．【答案】0.64
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】2.4×2.4÷(5+4)
=2.4×2.4÷9
=5.76÷9
=0.64（平方分米）
故答案为：0.64
【分析】因为正方体棱长相等，每个面面积相等，无盖正方体有5个正方形的面，再加上减去的4个角也是正方形，就是9个正方形 ,那么每个面面积是总面积除以9，据此解答.
7．【答案】30
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：正方体棱长为2厘米
新正方体表面积为：
(2+1)×(2+1)×6=54(平方厘米)
54-24=30(平方厘米)
【分析】正方体表面积= 一个正方形的面积×6
8．【答案】4
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积；立方体的切拼
【解析】【解答】解：1×1×4=4(平方厘米)
答：减少了4平方厘米。
【分析】三个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方体后减少了四个面的面积。
9．【答案】错误
【知识点】正方体的体积
【解析】【解答】解：由分析可知：
3×3×3=27
所以一个立方体的棱长扩大3倍，它的体积就扩大27倍．
故“如果正方体的棱长扩大3倍，那么它的体积扩大9倍”的说法是错误的．
故答案为：错误．
【分析】根据正方体的体积公式v=a3，和因数与积的变化规律，三个因数都扩大3倍，积就扩大3×3×3=27倍；由此解答即可．
10．【答案】正确
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】设正方体的棱长为a，原来的表面积是6a ，棱长扩大3倍后，表面积变为6（3a） =6×9 a ，所以正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大9倍，说法正确。
【分析】先表示出原来的正方体的表面积，再表示出棱长扩大3倍后的正方体的表面积，即可比较出结果。
11．【答案】错误
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】设原来长为a，宽为b，高为h，则现在的长为2a，宽为2b，高为2h，
原来的表面积.2(ab+ac+bc)，
现在的表面积：2(4ab+4ac+4bc）=8(ab+ac+bc)，
[8(ab+ac+bc)］÷［2(ab+ac+bc)］=4倍；
答：表面积扩大4倍。
所以原题说法错误。
【分析】解答此题可设原来长、宽、高分别为a、b、h，那么现在就分别为2a、2b、2h，分别表示出原来的表面积与现在的表面积，即可得出答案。
12．【答案】正确
【知识点】长方体的表面积；立方体的切拼
【解析】【解答】解：切成两个小正方体后，表面积一共是8个正方形面的面积，表面积之和为8a 平方米，原题说法正确.
故答案为：正确
【分析】把一个正方体切成两个小正方体后，表面积会增加两个切面的面积，也就是增加两个正方形面的面积.
13．【答案】错误
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】如果木块是正方体，体积是1立方分米的正方体的棱长是1分米，它的底面积是：1×1=1（平方分米）；那么体积是1立方分米的木块放在桌面上，所占的桌面面积一定是1平方分米；如果木块是长方体或其它形状，所占的桌面面积就不一定是1平方分米，因此，体积是1立方分米的木块放在桌面上，所占的桌面面积一定是1平方分米，这种说法是错误的.
故答案为：错误.
【分析】根据题意可知，如果木块是正方体，体积是1立方分米的木块放在桌面上，所占的桌面面积一定是1平方分米；如果木块是长方体或其它形状，所占的桌面面积就不一定是1平方分米，据此解答.
14．【答案】B
【知识点】长方体的表面积；立方体的切拼
【解析】【解答】解：
故答案为：B。
【分析】根据正方体的长方体的特征，组合成不同的长方体，然后根据长方体的表面积公式计算，最后比较即可。
15．【答案】A
【知识点】长方体的表面积；立方体的切拼
【解析】【解答】a×a×8=8a (平方厘米)
故答案为：A
【分析】切成两个长方体后，表面积增加了两个正方形面的面积，与原来正方体表面积相比多了2个正方形的面，共有8个正方形的面，由此计算即可.
16．【答案】B
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】4×2=8（平方分米），答：它的占地面积最大是8平方分米。故选B。
【分析】求占地面积最大是多少，必须用最长的两条棱长相乘，即可解答。
17．【答案】D
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】
（10+5+4）×4
=19×4
=76（厘米）
（10×5+10×4+5×4）×2
=110×2
=220（平方厘米）
故答案为：D。
【分析】求棱长总和，因为长方体有4条长，4条宽，4条高；根据“长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4”进行解答即可；即求长方体的表面积，根据“长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2”进行解答即可。
18．【答案】A
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积；立方体的切拼
【解析】【解答】2×2×4=16(平方分米)
故答案为：A
【分析】切开后表面积增加了4个正方形的面，每个面都是边长2分米的正方形，由此根据正方形面积公式计算即可.
19．【答案】B
【知识点】长方体的表面积；立方体的切拼
【解析】【解答】1×1×4-1×1×2 =4-2 =2（平方厘米）， 答：它的表面积增加了2平方厘米． 故选：B．
【分析】根据图形可知：原来这个棱长1厘米（挖掉的那个）外露2个面，把它挖掉后外露了4个面，所以表面积增加了2个面，据此解答即可．
20．【答案】C
【知识点】长方体的表面积；立方体的切拼
【解析】【解答】解：由分析可知：
一个长3厘米，宽和高都是2厘米的长方体，若将它挖掉1个棱长为1厘米的小正方体后，又露出了和原来一样的三个正方形的面，所以它的表面积不变（和原来的相等）．
故选：C．
【分析】根据正方体的特征和表面积的计算方法，在顶点处挖掉一个棱长为1厘米的小正方体，又露出了和原来一样的三个正方形的面，因此它的表面积不变，据此解答．解答此题要明确减少了哪几个面，又增加了哪几个面．
21．【答案】解：(9×6+6×4×2+4×9×2-26)×0.45=(54+48+72-26)×0.45=148×0.45=66.6(kg)答：粉刷这间教室需要涂料66.6千克
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】粉刷教室只有5个面，一个底面和四个侧面，根据长方体表面积公式计算出表面积，减去门窗和黑板的面积就是需要粉刷的面积，再乘每平方米需要涂料的质量即可求出需要涂料的总重量.
22．【答案】20-2-2=16(厘米)
16-2-2=12(厘米)
16×12=192(平方厘米)
192×2=384(立方厘米)
答：这个长方体容器的占地面积是192平方厘米，容积是384立方厘米。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】首先根据题意，用长方形硬纸板的长减去正方形的边长的2倍，求出长方体纸盒的长是多少；然后用长方形硬纸板的宽减去正方形的边长的2倍，求出长方体纸盒的宽是多少；
所以占地面积=长乘以宽，最后根据长方体的容积=长×宽×高，求出这个纸盒的容积是多少立方厘米即可。
23．【答案】解：宽+高=36÷2÷2=9(厘米)长+高=90÷2÷3=15(厘米)长+宽=112÷2÷4=14(厘米)总和：4×(长+宽+高)=2×(长+宽+长+高+宽+高)=2×(14+15+9)=76(厘米)答：原来这个长方体的棱长总和是76厘米.
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】如果长增加2厘米，表面积会增加4个面的面积，这四个面分别以长方体的宽和高为长，这四个面相对的面面积相等，2厘米为宽，所以用表面积增加的部分除以2就是两个面的面积，再除以2厘米即可求出长方体宽与高的和；运用同样的方法计算出长与高的和，长与宽的和，然后根据长方体棱长和公式计算棱长和，长方体棱长和=(长+宽+高)×4.
24．【答案】解：①6×3=18（平方米）
0.6×0.6=0.36（平方米）
18÷0.36=50（块）
答：至少要买50块这样的方砖．
②6×3×2+3×3×2-10=18×2+9×2-10=36+18-10=54-10=44（平方米）
44×1.2=52.8（千克）
答：王老师至少要买52.8千克的立邦漆。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】①根据题意，先求出地面的面积，用长×宽=长方体的底面积，然后求出一块方砖的面积，用边长×边长=正方形方砖的面积，然后用底面积÷每块方砖的面积=需要的块数；②先求出四周的面积之和，用长×高×2+宽×高×2=四周的面积和，然后用每平方米的用漆质量×四周的面积和=一共需要用漆的质量，据此列式解答.
1 / 12020-2021学年苏教版数学六年级上学期1.2长方体和正方体的表面积
一、填空题
1．一个长方体的棱长和是72厘米，它的长是9厘米，宽6厘米，它的表面积是 平方厘米。
【答案】198
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】长方体的高：（72-9×4+6×4）÷4=3（厘米）
表面积：（9×6+9×3+6×3）×2=198（平方厘米）
【分析】先根据长方体的棱长和是72厘米，它的长是9厘米，宽6厘米，求出长方体的高度，再根据长方体的表面积公式计算即可解答。
2．张叔叔家有一个长方体的沼气池，长4米，宽2.5米，深3米．现在要在沼气池的侧面和底面抹上一层水泥，抹水泥的面积有 平方米？
【答案】49
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】4×3×2+2.5×3×2+4×2.5
=12×2+7.5×2+4×2.5
=24+15+10
=39+10
=49（平方米）
故答案为：49.
【分析】根据题意可知，要求抹水泥的面积，用长×高×2+宽×高×2+长×宽=抹水泥的面积，据此列式解答.
3．用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架，它的高应该是 厘米。
【答案】7
【知识点】长方体的特征；正方体的特征
【解析】【解答】铁丝的总长度：8×12=96（厘米）
长方体的高是：（96-10×4-7×4）÷4=7（厘米）
【分析】根据题中已知条件，用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，可以求出铁丝的总长度，再根据用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架，就可以求出长方体的高度，即可解答。
4．把两块长4厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体拼成一个大的长方体，表面积最多减少 平方厘米，最少减少 平方厘米．
【答案】24；12
【知识点】长方体的表面积；立方体的切拼
【解析】【解答】把两块长4厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体拼成一个大的长方体，表面积最多减少：
4×3×2
=12×2
=24（平方厘米）
最少减少：
3×2×2
=6×2
=12（平方厘米）
故答案为：24；12.
【分析】把两块长4厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体拼成一个大的长方体，表面积最多减少：长4厘米，宽3厘米的两个长方形面积之和，最少减少：长3厘米，宽2厘米的长方形面积之和，据此列式解答.
5．请你为这个墨水瓶设计一个包装盒，并求出这个包装盒的表面积是 ．(粘贴部分不计)
单位：cm
【答案】180
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】根据墨水瓶的的特点，可以设计一个长和宽是5厘米，高是6.5厘米的长方体纸盒.这个纸盒的表面积是5×5×2 ＋5×6.5×4＝180平方厘米
【分析】这是一道求长方体的表面积的实际问题.根据墨水瓶的的特点，可以设计一个长和宽是5厘米，高是6.5厘米的长方体纸盒.然后求出表面积即可.
6．边长是2.4分米的正方形铁板，从四个角分别割去一个小正方形，剩下的铁板正好可以焊成一个无盖的正方体容器．这个容器的底面积是 平方分米．
【答案】0.64
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】2.4×2.4÷(5+4)
=2.4×2.4÷9
=5.76÷9
=0.64（平方分米）
故答案为：0.64
【分析】因为正方体棱长相等，每个面面积相等，无盖正方体有5个正方形的面，再加上减去的4个角也是正方形，就是9个正方形 ,那么每个面面积是总面积除以9，据此解答.
7．正方体的表面积是24平方厘米，如果棱长各增加1厘米，表面积增加 平方厘米。
【答案】30
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：正方体棱长为2厘米
新正方体表面积为：
(2+1)×(2+1)×6=54(平方厘米)
54-24=30(平方厘米)
【分析】正方体表面积= 一个正方形的面积×6
8．把三个棱长是1厘米的正方体木块拼成一个长方体。这个长方体的表面积比三个正方体的表面积之和减少了 平方厘米。
【答案】4
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积；立方体的切拼
【解析】【解答】解：1×1×4=4(平方厘米)
答：减少了4平方厘米。
【分析】三个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方体后减少了四个面的面积。
二、判断题
9．（2016·思南模拟）如果正方体的棱长扩大3倍，那么它的体积扩大9倍．（判断对错）
【答案】错误
【知识点】正方体的体积
【解析】【解答】解：由分析可知：
3×3×3=27
所以一个立方体的棱长扩大3倍，它的体积就扩大27倍．
故“如果正方体的棱长扩大3倍，那么它的体积扩大9倍”的说法是错误的．
故答案为：错误．
【分析】根据正方体的体积公式v=a3，和因数与积的变化规律，三个因数都扩大3倍，积就扩大3×3×3=27倍；由此解答即可．
10．正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大9倍。
【答案】正确
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】设正方体的棱长为a，原来的表面积是6a ，棱长扩大3倍后，表面积变为6（3a） =6×9 a ，所以正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大9倍，说法正确。
【分析】先表示出原来的正方体的表面积，再表示出棱长扩大3倍后的正方体的表面积，即可比较出结果。
11．把一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，表面积也扩大2倍。
【答案】错误
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】设原来长为a，宽为b，高为h，则现在的长为2a，宽为2b，高为2h，
原来的表面积.2(ab+ac+bc)，
现在的表面积：2(4ab+4ac+4bc）=8(ab+ac+bc)，
[8(ab+ac+bc)］÷［2(ab+ac+bc)］=4倍；
答：表面积扩大4倍。
所以原题说法错误。
【分析】解答此题可设原来长、宽、高分别为a、b、h，那么现在就分别为2a、2b、2h，分别表示出原来的表面积与现在的表面积，即可得出答案。
12．（2018·浙江模拟）一个正方体的棱长为a米，把它切成两个小长方体后，表面积之和为8a2平方米。
【答案】正确
【知识点】长方体的表面积；立方体的切拼
【解析】【解答】解：切成两个小正方体后，表面积一共是8个正方形面的面积，表面积之和为8a 平方米，原题说法正确.
故答案为：正确
【分析】把一个正方体切成两个小正方体后，表面积会增加两个切面的面积，也就是增加两个正方形面的面积.
13．判断正误.
棱长是1分米的正方体，它的底面积是1平方分米．把一块体积是1立方分米的木块放在桌子上，木块与桌面接触的部分，面积一定是1平方分米．
【答案】错误
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】如果木块是正方体，体积是1立方分米的正方体的棱长是1分米，它的底面积是：1×1=1（平方分米）；那么体积是1立方分米的木块放在桌面上，所占的桌面面积一定是1平方分米；如果木块是长方体或其它形状，所占的桌面面积就不一定是1平方分米，因此，体积是1立方分米的木块放在桌面上，所占的桌面面积一定是1平方分米，这种说法是错误的.
故答案为：错误.
【分析】根据题意可知，如果木块是正方体，体积是1立方分米的木块放在桌面上，所占的桌面面积一定是1平方分米；如果木块是长方体或其它形状，所占的桌面面积就不一定是1平方分米，据此解答.
三、选择题
14．有12个棱长为1的正方体，它们拼在一起所组成的图形表面积最大、最小分别是（ ）
A．48，40 B．50，32 C．50，40 D．48，32
【答案】B
【知识点】长方体的表面积；立方体的切拼
【解析】【解答】解：
故答案为：B。
【分析】根据正方体的长方体的特征，组合成不同的长方体，然后根据长方体的表面积公式计算，最后比较即可。
15．把一个棱长a厘米的正方体截成两个长方体．这两个长方体表面积的和是（ ）
A．8a 平方厘米 B．7a 平方厘米 C．2a 平方厘米
【答案】A
【知识点】长方体的表面积；立方体的切拼
【解析】【解答】a×a×8=8a (平方厘米)
故答案为：A
【分析】切成两个长方体后，表面积增加了两个正方形面的面积，与原来正方体表面积相比多了2个正方形的面，共有8个正方形的面，由此计算即可.
16．一个长4分米、宽2分米、高2分米的长方体，它占地面积最大是( )。
A．4平方分米 B．8平方分米 C．16平方分米
【答案】B
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】4×2=8（平方分米），答：它的占地面积最大是8平方分米。故选B。
【分析】求占地面积最大是多少，必须用最长的两条棱长相乘，即可解答。
17．用铁丝做一个长10厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体框架，至少需要铁丝多少厘米．在这个长方体框架外面糊一层纸，至少需要纸多少平方厘米．（ ）
A．19， 110 B．22， 330 C．86， 440 D．76， 220
【答案】D
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】
（10+5+4）×4
=19×4
=76（厘米）
（10×5+10×4+5×4）×2
=110×2
=220（平方厘米）
故答案为：D。
【分析】求棱长总和，因为长方体有4条长，4条宽，4条高；根据“长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4”进行解答即可；即求长方体的表面积，根据“长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2”进行解答即可。
18．把一个长、宽、高分别是6分米、2分米、2分米的长方体锯成三个大小完全相等的小正方体，表面积比原来增加了（ ）
A．16平方分米 B．8平方分米 C．4平方分米 D．24平方分米
【答案】A
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积；立方体的切拼
【解析】【解答】2×2×4=16(平方分米)
故答案为：A
【分析】切开后表面积增加了4个正方形的面，每个面都是边长2分米的正方形，由此根据正方形面积公式计算即可.
19．下图是一个长3厘米、宽与高都是2厘米的长方体。将它挖掉一个棱长1厘米的小正方体，它的表面积（ ）。
A．比原来小 B．比原来大 C．无法确定 D．不变
【答案】B
【知识点】长方体的表面积；立方体的切拼
【解析】【解答】1×1×4-1×1×2 =4-2 =2（平方厘米）， 答：它的表面积增加了2平方厘米． 故选：B．
【分析】根据图形可知：原来这个棱长1厘米（挖掉的那个）外露2个面，把它挖掉后外露了4个面，所以表面积增加了2个面，据此解答即可．
20．如图是一个长3厘米，宽和高都是2厘米的长方体，若将它挖掉1个棱长为1厘米的小正方体后（如图），它的表面积（ ）
A．比原来大 B．比原来小 C．和原来相等 D．无法确定
【答案】C
【知识点】长方体的表面积；立方体的切拼
【解析】【解答】解：由分析可知：
一个长3厘米，宽和高都是2厘米的长方体，若将它挖掉1个棱长为1厘米的小正方体后，又露出了和原来一样的三个正方形的面，所以它的表面积不变（和原来的相等）．
故选：C．
【分析】根据正方体的特征和表面积的计算方法，在顶点处挖掉一个棱长为1厘米的小正方体，又露出了和原来一样的三个正方形的面，因此它的表面积不变，据此解答．解答此题要明确减少了哪几个面，又增加了哪几个面．
四、解答题
21．（2018六下·云南期末）一间教室长9m，宽6m，高4m，要粉刷房顶和四壁，扣除门窗和黑板的面积26m2。若每平方米用涂料0.45kg，粉刷这间教室需要涂料多少千克？
【答案】解：(9×6+6×4×2+4×9×2-26)×0.45=(54+48+72-26)×0.45=148×0.45=66.6(kg)答：粉刷这间教室需要涂料66.6千克
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】粉刷教室只有5个面，一个底面和四个侧面，根据长方体表面积公式计算出表面积，减去门窗和黑板的面积就是需要粉刷的面积，再乘每平方米需要涂料的质量即可求出需要涂料的总重量.
22．在一个长20厘米、宽16厘米的长方形的四个角上分别剪去一个边长2厘米的正方形，然后做成一个无盖的长方体容器。这个长方体容器的占地面积是多大 容积是多少立方厘米
【答案】20-2-2=16(厘米)
16-2-2=12(厘米)
16×12=192(平方厘米)
192×2=384(立方厘米)
答：这个长方体容器的占地面积是192平方厘米，容积是384立方厘米。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】首先根据题意，用长方形硬纸板的长减去正方形的边长的2倍，求出长方体纸盒的长是多少；然后用长方形硬纸板的宽减去正方形的边长的2倍，求出长方体纸盒的宽是多少；
所以占地面积=长乘以宽，最后根据长方体的容积=长×宽×高，求出这个纸盒的容积是多少立方厘米即可。
23．（2018·浙江模拟）一个长方体，如果长增加2厘米，则表面积增加36平方厘米；如果宽增加3厘米，则表面积增加90平方厘米；如果高增加4厘米，则表面积增加112平方厘米；那么，原来这个长方体的棱长总和是多少厘米
【答案】解：宽+高=36÷2÷2=9(厘米)长+高=90÷2÷3=15(厘米)长+宽=112÷2÷4=14(厘米)总和：4×(长+宽+高)=2×(长+宽+长+高+宽+高)=2×(14+15+9)=76(厘米)答：原来这个长方体的棱长总和是76厘米.
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】如果长增加2厘米，表面积会增加4个面的面积，这四个面分别以长方体的宽和高为长，这四个面相对的面面积相等，2厘米为宽，所以用表面积增加的部分除以2就是两个面的面积，再除以2厘米即可求出长方体宽与高的和；运用同样的方法计算出长与高的和，长与宽的和，然后根据长方体棱长和公式计算棱长和，长方体棱长和=(长+宽+高)×4.
24．（2010·南京模拟）王老师家新买了一套住房，客厅长6米，宽3米，高3米。王老师这样装修客厅：
①地面铺边长为0.6米的方砖。请算一算，王老师至少要买多少块这样的方砖？
②用立邦漆粉刷四周墙面（不包括天花板），每平方米大约需要1.2千克。王老师至少要买多少千克立邦漆？（扣除10平方米的门窗面积）
【答案】解：①6×3=18（平方米）
0.6×0.6=0.36（平方米）
18÷0.36=50（块）
答：至少要买50块这样的方砖．
②6×3×2+3×3×2-10=18×2+9×2-10=36+18-10=54-10=44（平方米）
44×1.2=52.8（千克）
答：王老师至少要买52.8千克的立邦漆。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】①根据题意，先求出地面的面积，用长×宽=长方体的底面积，然后求出一块方砖的面积，用边长×边长=正方形方砖的面积，然后用底面积÷每块方砖的面积=需要的块数；②先求出四周的面积之和，用长×高×2+宽×高×2=四周的面积和，然后用每平方米的用漆质量×四周的面积和=一共需要用漆的质量，据此列式解答.
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