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课程类型：新授课—衔接课
年级：新初一
学科：数学
课程主题
第4讲：有理数乘除运算
要点1：有理数的乘法
【要点梳理】
1、有理数的乘法法则（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
（2）任何数同0相乘，都得0．
注意：
(1)
不为0的两数相乘，先确定符号，再把绝对值相乘．
（2）当因数中有负号时，必须用括号括起来，如-2与-3的乘积，应列为(-2)×(-3)，不应该写成-2×-3．
（3）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数的个数有偶数个时，积为正；
2、有理数的乘法运算律：
（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：ab＝ba．
（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．即：abc＝(ab)c＝a(bc)．
（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即：a(b+c)＝ab+ac．
注意：
（1）在交换因数的位置时，要连同符号一起交换．
（2）乘法运算律可推广为：三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者把其中的几个因数相乘．如abcd＝d(ac)b．一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加．如a(b+c+d)＝ab+ac+ad．
（3）运用运算律的目的是“简化运算”，有时，根据需要可以把运算律“顺用”，也可以把运算律“逆用”．
【典型例题】
1、在-1，2，-3，4，这四个数中，任意三数之积的最大值是（??
）
A.?6??????B.?12??????C.?8??????D.?24
2、有理数a、b在数轴上，则下列结论正确的是（??
）
A.?a＞0????B.?ab＞0???C.?a＜b????D.?b＜0
3、四个互不相等的整数a、b、c、d，它们的乘积abcd等于9
，那么a+b+c+d
等于(???
)
A.?0?????B.?4??
?C.?5?????D.?不能确定
4、若|a|=5，|b|=3，那么a?b的值是（ ）
A.?15????B.?-15?????C.?±15???D.?以上都不对
5、计算（﹣3）×（4﹣），用分配律计算过程正确的是（ ）
A.?（﹣3）×4+（﹣3）×（﹣）????B.?（﹣3）×4﹣（﹣3）×（﹣）
C.?3×4﹣（﹣3）×（﹣）??????D.?（﹣3）×4+3×（﹣）
6、计算.
（1）
??
（2）
【同步演练】
1、已知a、b都是有理数，且|a|=a，|b|=﹣b，则ab是（ ）
A.?负数????B.?正数???C.?非正数????D.?非负数
2、如果a+b＞0，且ab＜0，那么（ ）
A.a＞0，b＞0?B.a＜0，b＜0?C.a、b异号?D.a、b异号且负数的绝对值较小
3、如果两个有理数的积是负数，和是正数，那么这两个有理数（ ）
A.?同号，且均为负数????B.?异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大
C.?同号，且均为正数????D.?异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大
4、用简便方法计算
（1）﹣39×（﹣12）
（2）（﹣﹣）×（﹣60）
要点2：有理数的除法
【要点梳理】
1、倒数的意义：
乘积是1的两个数互为倒数．
注意：(1)“互为倒数”的两个数是互相依存的.如-2的倒数是，-2和是互相依存的；
(2)0和任何数相乘都不等于1，因此0没有倒数；
(3)倒数的结果必须化成最简形式，使分母中不含小数和分数；
(4)互为倒数的两个数必定同号(同为正数或同为负数)．
2、
有理数除法法则：
法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即.
法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0.
注意：法则二与有理数乘法法则相似，两数相除时先确定商的符号，再确定商的绝对值．
【典型例题】
1、有两个正数
，
，且
，把大于等于
且小于等于
的所有数记作
.例如，大于等于
且小于等于
的所有数记作
.若整数
在
内，整数
在
内，那么
的一切值中属于整数的个数为（??
）
A.?5个???B.?4个???C.?3个????D.?2个
2、若ab≠0，则
的取值不可能的是（???
）
A.?2?????B.?0????C.?-2????D.?1
3、两个不为零的有理数相除，如果交换它们的位置，商不变，那么（ ）
A.两数相等??B.两数互为相反数??C.两数互为倒数??D.两数相等或互为相反数
4、a是不为1的有理数，我们把
称为a的差倒数.如：2的差倒数是
，
的差倒数是
.
已知
，
是
的差倒数，
是
的差倒数，
是
的差倒数，…，依此类推，则a2011
=
________.
5、（1）
（2）(-9)÷(-4)÷(-2)
【同步演练】
1、已知：ab≠0，且M=
，
当a、b取不同的值时，M有（ ）
A.唯一确定的值??B.2种不同的取值??C.3种不同的取值?D.4种不同的取值
2、计算（﹣1）÷（﹣9）×的结果是（ ）
A.?-1????B.?1????C.?????D.?-
3、若a是不为1的实数，我们把
称为a的差倒数，设a1＝－
，若a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3是差倒数，…，依此类推，a2
017的值是________.
4、计算：(1)(-32)÷(-8)
（2）
要点3：有理数乘除的混合运算
【要点梳理】
由于乘除是同一级运算，应按从左往右的顺序计算，一般先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后算出结果．
【典型例题】
1、计算：的结果是
（
）
【同步演练】
1、下列计算：①0-(-5)＝-5；②；③；④；⑤若，则x的倒数是6．其中正确的个数是（
）．
A．1
B．2
C．3
D．4
【课后巩固】
1、早在两千多年前，中国人已经开始使用负数，并应用到生产和生活中.中国人使用负数在世界上是首创.下列各式计算结果为负数的是（??
）
A.???B.???C.?????D.?
2、马虎同学做了以下4道计算题：①0﹣（﹣1）=1；②
÷（﹣
）=﹣1；③﹣
+
=﹣（
+
）=﹣1；④﹣7﹣2×5=﹣9×5=﹣45.请你帮他检查一下，他一共做对了（??
）
A.1题????B.?2题???C.3题???D.4题
3、已知a+b＞0且a（b﹣1）＜0，则下列说法一定错误的是（ ）
A.?a＞0，b＞1??B.?a＜﹣1，b＞1?C.?﹣1≤a＜0，b＞D.?a＜0，b＞0
4、四个有理数a、b、c、d满足=﹣1，则+++的最大值为（ ）
A.?1????B.?2???C.?3??D.?4
5、若有理数m，n满足mn＞0，且m+n＜0，则下列说法正确的是（ ）
A.m，n可能一正一负?B.m，n都是正数?C.m，n都是负数?D.m，n中可能有一个为0
6、如果
，
那么(x+1)(y-2)(z+3)的值为(???
)
A.?48???B.?-48???C.?0???D.?xyz
7、若规定“!”是一种数学运算符号，且1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1=24，…，则的值为（ ）
A.???B.99！???C.9900??D.2！
8、利用分配律可以得﹣2×6+3×6=（﹣2+3）×6=﹣6.如果a表示任意一个有理数，那么利用分配律可以得到﹣2a+3a=（________）a=________.
9、在数﹣5，1，﹣3，5，﹣2中任取三个数相乘，其中最大的积是________，最小的积是________.
10、如果4个不等的偶数m，n，p，q满足（3﹣m）（3﹣n）（3﹣p）（3﹣q）=9，那么m+n+p+q等于________?
11、若a+b+c=0且a>b>c，则下列几个数中：①a+b；②ab；③ab2；④
；?⑤
，一定是正数的有________?(填序号)?.
12、计算：
(1)(-0.125)×(-18)×(-8)×0×(-1)
(3)(-6)×45+(-6)×55
(2)
（4）
13、阅读下列材料：
计算：50÷（
﹣
+
）．
解法一：原式=50÷
﹣50÷
+50÷
=50×3﹣50×4+50×12=550．
解法二：原式=50÷（
﹣
+
）=50÷
=50×6=300．
解法三：原式的倒数为（
﹣
+
）÷50=（
﹣
+
）×
=
×
﹣
×
+
×
=
故原式=300．
（1）上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法________是错误的．在正确的解法中，你认为解法________最简捷．然后，请你解答下列问题：
（2）计算：（﹣
）÷（
）．
14、已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是1．求2013（a+b）﹣cd+2m．
15、（1）当
时，求
的值，（写出解答过程）
（2）若
，且
，
的值为________.
（3）若
，则
的值为________.
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精品试卷·第
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