黑龙江省哈尔滨市重点高中2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文）试卷 Word版含答案

哈尔滨市重点高中2020-2021学年高二下学期期末考试
文科数学试题
一、单选题（每小题5分，共60分）
1．已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|0＜x＜3}，则A∩B＝（ ）
A．{﹣1，0，1} B．{0，1} C．{﹣1，1，2} D．{1，2}
2．已知复数false满足false(false为虚数单位)，则false的虚部为（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．新闻出版业不断推进供给侧结构性改革，深入推动优化升级和融合发展，持续提高优质出版产品供给，实现了行业的良性发展．下面是2017年至2021年我国新闻出版业和数字出版业营收情况，则下列说法错误的是（ ）
A．2017年至2021年我国新闻出版业和数字出版业营收均逐年增加
B．2021年我国数字出版业营收超过2017年我国数字出版业营收的2倍
C．2021年我国新闻出版业营收超过2017年我国新闻出版业营收的3倍
D．2021年我国数字出版业营收占新闻出版业营收的比例未超过三分之一
4．已知false且false，则下列说法是正确的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
5．设曲线false在点false处的切线与直线false平行，则false等于（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．设false，则“false”是“false”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．已知函数false是定义在false上的奇函数，且满足false，当false时，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢廊函数的图象特征，函数false的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知函数false的单调递减区间为false，则false的值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．已知命题false：关于false的方程false没有实数根，命题false：函数false在函数false上单调递增，则false是false的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
11．已知false，设false，则false的大小关系为（ ）
A．false B．false C．false D．false
12．已知false，函数false，对定义域内的任意的false，恒有false，则正数false的取值范围为（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、填空题（共20分）
13．函数false的极值点是________.
14.已知x与y之间的一组数据：
x
2
5
7
10
y
1
3
5
7
则false与false的线性回归方程为false必过点___________.
15．函数false既有单调递增区间，又有单调递减区间，则false的取值范围是________．
16．执行如图所示的程序框图，若输出的false，则输入的false的取值范围是________.
三、解答题（共70分）
17．（共10分）已知函数false．
（1）求函数false的单调区间；
（2）求函数false的极大值．
18．（共12分）垃圾分类，人人有责.2021年7月5日．已知哈六中高一、高二、高三3个年级学生的环保社团志愿者人数分别为30，15，15．现按年级进行分层，采用比例分配的分层随机抽样的方法从中抽取4名同学参加垃圾分类知识交流活动．
（1）应从高一、高二、高三3个年级的环保社团志愿者中分别抽取多少人？
（2）设抽出的4名同学分别用false表示，现从中随机抽取2名同学作交流发言．
若设事件false“抽取的2名同学来自不同年级”，求事件false发生的概率．
19．（共12分）哈六中为了解学生在新冠病毒疫情期间学生学习的自制力，学校随机抽取40位学生，请他们家长（每位学生请一位家长）对学生打分，满分为10分．若分数不小于8分为“自制力强”，否则为“自制力一般”，在抽取的40位学生中，男同学21人，其中打分为“自制力强”的男同学为9人．
补全列联表
“自制力强”
“自制力一般”
合计
女
男
9
21
合计
24
40
是否有95%的把握认为“自制力强”与性别有关（结果只保留整数）？
附：false．
false
0.10
0.05
0.01
0.005
false
2.706
3.841
6.635
7.879
20．（共12分）设函数false，其中false.
（1）若false，求false的单调区间；
（2）若false的图像与false轴没有公共点，求a的取值范围.
21．（共12分）十三届全国人大三次会议表决通过了《中华人民共和国民法典》这部法律自false年false月false日起施行，某市相关部门进行法律宣传，某宣传小分队记录了前false周每周普及宣传的人数与时间的数据，得到下表：
时间false周
false
false
false
false
false
人数false
false
false
false
false
false
（1）若可用线性回归模型拟合false与false的关系，求false关于false的线性回归方程；
（2）利用（1）的回归方程，预测该宣传小分队第7周普及宣传（民法典）的人数．
参考公式及数据：回归方程false中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为false，false，false
22．（共12分）已知函数false．
（1）求曲线false在点false处的切线方程；
（2）当false时，均有不等式false成立，求false的最大值．
哈尔滨市重点高中2020-2021学年高二下学期期末考试
文数考试答案
一 选择题
DACCD BDACB AC
二 填空题
false 14.false 15.false 16.false
三 解答题
（1）增区间为false；减区间为false
false
（1）2，1，1
false
19.（1）
“自制力强”
“自制力一般”
合计
女
15
4
19
男
9
12
21
合计
24
16
40
false>3.841，有95%的把握认为“自制力强”与性别有关
20.（1）false （2）false
21.（1）false （2）342
（1）false （2）false