黑龙江省哈尔滨市重点高中2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案

哈尔滨市重点高中2020-2021学年高一下学期期末考试
数学试题
考试时间：120分钟 满分：150分
一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．
1．若复数z满足：false，则false的共轭复数的虚部为（ ）
A．false B．0 C．false D．1
2．已知向量false满足：false，false，false，则false（ ）
A．0 B．2 C．false D． false
3.设false是两条不同的直线，false是三个不同的平面，给出下列四个命题:
①若false，则false； ②若false，false，则false；
③若false，false，则false，false； ④若false，则false；
则真命题为（ ）
A.②③ B.③④ C.② D.②④
4．哈六中戏剧节比赛，11——15班这5个班级安排在周一至周五的中午进行表演，每天中午安排一个班级，且14班要安排在周一中午或周二中午，则不同的安排方案有（ ）
A．24种 B．48种 C．96种 D．120种
5.复数false（false为虚数单位）,若false，则false的最大值为（ ）
A.false B.false C.false D.false
6．已知正四棱锥false，侧棱长是底面边长的2倍，false是false的中点，则false所成的角的余弦值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
4527550215907．如图所示，为测量山高false，选择false和另一座山的山顶false为测量观测点，从false点测得false点的仰角为false，false点的仰角为false以及false，从false点测得false，已知山高false，则山高false为（ ）
A．false B．false C．false D．false
8.为了适应新教材，哈六中高一学年为计划学文的同学开设文科拓展班.已知哈六中计划开设三个不同授课时间的文科拓展班，现有某班的5名同学报名参加文科拓展班，要求这5名同学每人选择一个班且每个班都有人选，则这5名同学选班的种数为（ ）
A．100 B．150 C．160 D.240
9.设false是同一个半径为false的球的球面上四点，false是以为false底边的等腰三角形，且面积为false，则三棱锥false体积的最大值为（ ）
A. false B.false C. false D.false
10.在false中，false分别是false，false上的点，false与false交于点false，且false，false，false，false，设false在false上的投影向量为false，则false（ ）
A.false B.false C.false D.false
二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求,全部选对得5分，有错选得0分，部分选对得3分.
11.已知false的内角false所对的边分别为false，下列四个命题中，正确的命题是（ ）
A．若false，false，false，则false有两解
B．若false，则false是等腰三角形
C. 若false在线段false上，且false，false，false，false，则false的面积为false
D. 若false，false，false，动点false在false所在平面内且false，则动点false的轨迹的长度为false.
12.在正方体false中，false是棱false的中点，false是棱false上的定点，满足false，点false为棱false上的动点，则下列命题正确的是（ ）
A.false
B.三棱锥false的体积是定值
C.存在false点使得false与面false所成的角为false
D.过false、false、false三点的截面将正方体分割成两部分，较小部分与较大部分的体积比为false
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．
13.设二项式false展开式中false项的系数为false
14.哈六中要从4名男生、3名女生中选派4人参加哈工大举办的建造节活动，如果要求至少有2名女生参加，则不同的选派方法有____________种
15.已知false是平面上夹角为false的两个单位向量，false在该平面上，且false，则false的最大值为____________
16.边长为false的正方形false沿对角线false翻折成三棱锥false，使false，则二面角false的平面角的余弦值为__________；三棱锥false的外接球的表面积为__________
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
已知false中，角false的对边为false，false.
（1）求角false的大小；
（2）若false，求false的面积.
18.（本小题满分12分）
4146550299720如图，正四棱柱false中，false，false为棱false的中点.
证明：false平面false；
（2）求直线false与平面false所成角的正弦值.
19.（本小题满分12分）
已知false中,角false的对边分别为false,false,且false边上的高为false.
（1）求边false的大小；
（2）求角false的最大值.
20.（本小题满分12分）
如图，四棱锥false中，底面false是边长为2的正方形，平面false平面false，且false.
（1）证明：false为等腰三角形；
3708400485140（2）若二面角false的余弦值为false，求false到平面false的距离.
21.（本小题满分12分）
如图,在多面体false中,平面false平面false,底面false为直角梯形，false，
false，false，false与false平行并且相等，false.
（1）证明:false;
3467100528320（2）在线段false上是否存在点false,使得二面角false的平面角余弦值为false?若存在,求出
false的值；若不存在,说明理由.
22（本小题满分12分）
已知false中,角false的对边分别为false,false,点false在线段false上.
且false,false的面积是false的面积的false倍.
（1）求false; （2）若false,求false的面积.
哈尔滨市重点高中2020-2021学年高一下学期期末考试
数学答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
B
C
B
D
C
A
B
D
D
ACD
ABD
54 14. 22 15.false 16.false false
解：（1）false
false
false
false false false false false
由余弦定理得 false false false
false
18.解：（1）略
（2）以false为坐标原点，false所在直线分别为false建立如图所示空间直角坐标系
设false 则false
false，false，false
设false是面false的法向量
false
设false与面false所成角为false
false
falsefalse与面false所成角的正弦值为false
19解：（1）false false false
（2）false false
由余弦定理false
false 当且仅当false时取等号
false 即false false false
false false，false false false的最大值为false
20. 解：（1）证明：设false
false是正方形，false，又false，false，falsefalse
false是等腰三角形
false，false，false
以false为坐标原点，以false所在直线分别为false建立如图所示的空间直角坐标系，
设false，false，则false
设false是面false的法向量
false
false
false false
false，false，面false的法向量false 即false
false
21.解：（1）false，false，
又falsefalse，false，false
false，，false
由（1）知，false，且false
以false为坐标原点，以false所在直线分别为false建立如图所示的空间直角坐标系
false false，false
设false是面false的法向量
则false
设false false false
设false是面false的法向量
false
false false false
22.解：（1）false
false 又false
false false
false
false false false
false false，false false
false中，由余弦定理得 false
即false false false
false中，由余弦定理得 false
即false false
false false
false的面积为false