哈尔滨市重点高中2020-2021学年高一下学期期末考试
数学试题
考试时间:120分钟 满分:150分
一、单项选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求.
1.若复数z满足:false,则false的共轭复数的虚部为( )
A.false B.0 C.false D.1
2.已知向量false满足:false,false,false,则false( )
A.0 B.2 C.false D. false
3.设false是两条不同的直线,false是三个不同的平面,给出下列四个命题:
①若false,则false; ②若false,false,则false;
③若false,false,则false,false; ④若false,则false;
则真命题为( )
A.②③ B.③④ C.② D.②④
4.哈六中戏剧节比赛,11——15班这5个班级安排在周一至周五的中午进行表演,每天中午安排一个班级,且14班要安排在周一中午或周二中午,则不同的安排方案有( )
A.24种 B.48种 C.96种 D.120种
5.复数false(false为虚数单位),若false,则false的最大值为( )
A.false B.false C.false D.false
6.已知正四棱锥false,侧棱长是底面边长的2倍,false是false的中点,则false所成的角的余弦值为( )
A.false B.false C.false D.false
4527550215907.如图所示,为测量山高false,选择false和另一座山的山顶false为测量观测点,从false点测得false点的仰角为false,false点的仰角为false以及false,从false点测得false,已知山高false,则山高false为( )
A.false B.false C.false D.false
8.为了适应新教材,哈六中高一学年为计划学文的同学开设文科拓展班.已知哈六中计划开设三个不同授课时间的文科拓展班,现有某班的5名同学报名参加文科拓展班,要求这5名同学每人选择一个班且每个班都有人选,则这5名同学选班的种数为( )
A.100 B.150 C.160 D.240
9.设false是同一个半径为false的球的球面上四点,false是以为false底边的等腰三角形,且面积为false,则三棱锥false体积的最大值为( )
A. false B.false C. false D.false
10.在false中,false分别是false,false上的点,false与false交于点false,且false,false,false,false,设false在false上的投影向量为false,则false( )
A.false B.false C.false D.false
二、多项选择题:本题共2小题,每小题5分,共10分.在每小题给出的四个选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对得5分,有错选得0分,部分选对得3分.
11.已知false的内角false所对的边分别为false,下列四个命题中,正确的命题是( )
A.若false,false,false,则false有两解
B.若false,则false是等腰三角形
C. 若false在线段false上,且false,false,false,false,则false的面积为false
D. 若false,false,false,动点false在false所在平面内且false,则动点false的轨迹的长度为false.
12.在正方体false中,false是棱false的中点,false是棱false上的定点,满足false,点false为棱false上的动点,则下列命题正确的是( )
A.false
B.三棱锥false的体积是定值
C.存在false点使得false与面false所成的角为false
D.过false、false、false三点的截面将正方体分割成两部分,较小部分与较大部分的体积比为false
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在机读卡上相应的位置.
13.设二项式false展开式中false项的系数为false
14.哈六中要从4名男生、3名女生中选派4人参加哈工大举办的建造节活动,如果要求至少有2名女生参加,则不同的选派方法有____________种
15.已知false是平面上夹角为false的两个单位向量,false在该平面上,且false,则false的最大值为____________
16.边长为false的正方形false沿对角线false翻折成三棱锥false,使false,则二面角false的平面角的余弦值为__________;三棱锥false的外接球的表面积为__________
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
已知false中,角false的对边为false,false.
(1)求角false的大小;
(2)若false,求false的面积.
18.(本小题满分12分)
4146550299720如图,正四棱柱false中,false,false为棱false的中点.
证明:false平面false;
(2)求直线false与平面false所成角的正弦值.
19.(本小题满分12分)
已知false中,角false的对边分别为false,false,且false边上的高为false.
(1)求边false的大小;
(2)求角false的最大值.
20.(本小题满分12分)
如图,四棱锥false中,底面false是边长为2的正方形,平面false平面false,且false.
(1)证明:false为等腰三角形;
3708400485140(2)若二面角false的余弦值为false,求false到平面false的距离.
21.(本小题满分12分)
如图,在多面体false中,平面false平面false,底面false为直角梯形,false,
false,false,false与false平行并且相等,false.
(1)证明:false;
3467100528320(2)在线段false上是否存在点false,使得二面角false的平面角余弦值为false?若存在,求出
false的值;若不存在,说明理由.
22(本小题满分12分)
已知false中,角false的对边分别为false,false,点false在线段false上.
且false,false的面积是false的面积的false倍.
(1)求false; (2)若false,求false的面积.
哈尔滨市重点高中2020-2021学年高一下学期期末考试
数学答案
1
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8
9
10
11
12
A
B
C
B
D
C
A
B
D
D
ACD
ABD
54 14. 22 15.false 16.false false
解:(1)false
false
false
false false false false false
由余弦定理得 false false false
false
18.解:(1)略
(2)以false为坐标原点,false所在直线分别为false建立如图所示空间直角坐标系
设false 则false
false,false,false
设false是面false的法向量
false
设false与面false所成角为false
false
falsefalse与面false所成角的正弦值为false
19解:(1)false false false
(2)false false
由余弦定理false
false 当且仅当false时取等号
false 即false false false
false false,false false false的最大值为false
20. 解:(1)证明:设false
false是正方形,false,又false,false,falsefalse
false是等腰三角形
false,false,false
以false为坐标原点,以false所在直线分别为false建立如图所示的空间直角坐标系,
设false,false,则false
设false是面false的法向量
false
false
false false
false,false,面false的法向量false 即false
false
21.解:(1)false,false,
又falsefalse,false,false
false,,false
由(1)知,false,且false
以false为坐标原点,以false所在直线分别为false建立如图所示的空间直角坐标系
false false,false
设false是面false的法向量
则false
设false false false
设false是面false的法向量
false
false false false
22.解:(1)false
false 又false
false false
false
false false false
false false,false false
false中,由余弦定理得 false
即false false false
false中,由余弦定理得 false
即false false
false false
false的面积为false