雅安市2020—2021学年下期期末检测高中二年级
数
学（文科）
试
题
（本试卷满分150分，答题时间120分钟）
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上,并检查条形码粘贴是否正确.
2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.
3.考试结束后，将答题卡收回.
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.
1.已知复数，则在复平面内z对应的点的坐标为
A.
B.
C.
D.
2.已知集合，，则等于
A.
B.
C.
D.
3.
命题“”的否定是
A.
B.
C.
D.
4．下列函数中，是偶函数且在上单调递增的是
A．
B．
C．
D．
5.若命题命题且，则是的
A.充分不必要条件
B.
必要不充分
C.
充要条件
D.既不充分也不必要条件
6.已知是R上的奇函数，且满足，当时，，则f(2021)等于
A.
-2
B.
-98
C.
98
D.
2
7.
函数的零点所在的大致区间为
A.
(
0,
1
)
B.
(
1,
2
)
C.
(
2,
3
)
D.
(
3,
4
)
8.某中学有10个学生社团，每个社团的人数分别是70，60，60，50，60，40，40，30，30，10，则这组数据的平均数，众数，中位数的和为
A.165
B.
160
C.
150
D.
170
9.设函数，若,则
A.
2
B.
C.
D.
10.下列命题是真命题的是
A.
函数是幂函数
；
B.
命题“是的倍数或是的倍数”是真命题；
C.若命题，则；
D.“若为的极值点，则”的逆命题为真命题.
11.已知函数为R上的偶函数，且当时，若则a,b,c的大小关系为
A.
a
B.
cC.
bD.
c12.若在是增函数，则实数的取值范围为
A.
B.
C.
D.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分).将答案填在答题卡相应的横线上.
13.某市教育局欲从A,B,C三所高中的高三学生中（按分层抽样）抽取600名学生测试他们的视力情况，其中A学校共有高三学生1000名，B学校共有高三学生800名，C学校共有高三学生600名，问应从C学校抽取的学生人数为
.
14.曲线在点处的切线方程为
.
篮球
舞蹈
合计
男
13
7
20
女
2
8
10
合计
15
15
30
15.为了调查高中学生参加课外兴趣活动选篮球和舞蹈是否与性别有关，现随机调查了30名学生，得到如下列联表：
根据表中的数据，及观测值（其中），参考数据：
0.05
0.025
0.010
3.841
5.024
6.635
则在犯错误的概率不超过
前提下，认为选择舞蹈与性别有关.
16.已知函数是定义在R上的奇函数，其导函数为，当时，，若则不等式的解集为
.
三、解答题(本大题共6小题，共70分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）质量是企业的生命线，某企业在一个批次产品中随机抽检a件，并按质量指标值进行统计分析，得到表格如表：
质量指标值
等级
频数
频率
[60，75）
三等品
10
0.1
[75，90）
二等品
m
0.3
[90，105）
一等品
40
n
[105，120）
特等品
20
0.2
合计
a
1
（1）求m，n，a；
（2）从质量指标值在的产品中，按照等级分层抽样抽取4件，再从这4件中随机抽取3件，求恰有2件二等品被抽到的概率．
18.（12分）
（1）化简：（
;
（2）计算：.
19.（12分）
已知函数.
（1）当时，求函数在上的值域；
（2）求函数的单调区间.
20.（12分）
某5G科技公司对某款5G产品在2021年1月至4月的月销售量及月销售单价进行了调查，月销售单价x和月销售量y之间的一组数据如下表所示：
月份
1
2
3
4
月销售单价（百元）
9
8.8
8.6
8.4
月销售量（万件)
73
79
83
85
(1)由散点图可知变量y与x具有线性相关关系，根据1月至4月的数据，求出y关于x的回归直线方程；
(2)预计在今后的销售中，月销售量与月销售单价仍然服从(1)中的关系，若该种产品的成本是350元/件，则该产品的月销售单价应定为多少元才能获得最大月利润?(注：利润＝销售收入－成本).
附参考公式和数据：.
21.（12分）已知命题P：关于的不等式的解集为；命题q：函数的定义域为R；若为假命题，为真命题；求实数的取值范围.
22.（12分）
设函数
（1）当时，求函数的极值；
（2）当函数有最大值，且最大值大于2a-7时，求的取值范围.
高二数学（文科）试题
第
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页
共
4
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数学（文科）参考答案及评分标准
一、选择题（每题3分，共60分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
A
D
D
A
A
B
C
A
B
B
B
二、填空题（每题5分，共20分）
14.
15.
16.
三、解答题
17.
（1）解：由题意可得：，
a=10+30+40+20=100
......................................................................................................4分
（2）解：设从三等品中抽x取件，从二等品中抽取y件，则根据分层抽样可得：，......................................................................6分
在抽取的4件产品中有1件三等品，记为，有3件二等品，记为,则所有的抽样情况有4种,分别为：
其中恰有2件二等品被抽到的事件有3种，分别为：
所以恰有2件二等品被抽到的概率为：...................................................................10分
18.
（1）解：原式................................................................6分
（2）解：原式=................................................................8分
=................................................................10分
==1...............................................................12分.
19.解：（1）当时，，...............................................1分.
令..............................................2分
所以函数在和上单调递增，在上单调递减..............3分
=，..............................................4分
又...................................................5分
函数在上的值域是..............................................6分
（2）由（1）
当时，，即在上是增函数；..................................7分
当时，由，得.................8分
函数的单调递增区间为：和，单调递减区间为：；........10分
.时，函数的单调递增区间为：
和，单调递减区间为：.......................................................12分
20.
解：，
..................................1分
..................................2分
=
..................................................4分.
..................................6分
所以关于的线性回归直线方程为：...................................8分
（2）设利润为Z，则：.............10分
所以当时，即月销售单价应定为810元时，才能获得最大月利润................12分
21.
解：由P命题知：，..............................2分
由命题知：当时，不符合题意，所以；
当时，，..............................4分
所以综上所述：
..............................6分
又为假命题，为真命题，所以
当假真时，；..............................8分
当真假时，；..............................10分
所以，综上所述
的取值范围为：..................................12分
22.
解：（1）定义域：
，..............................1分
当时，，，..............................2分
令，所以
，
所以在单调递增，在单调递减，.............................4分.
所以，无最小值；..............................5分
（2）由（1）因为，..............................6分
所以，当时，即时，恒成立，所有在（0，+）上单调递增;无最大值；..............................7分
当时，即时，令，则，所以在上单调递增，在上单调递减...............................8分
，..............................9分
所以，所以，
令，又因为在上是单调递增的，..........10分
且，；
所以综上所述，的取值范围为：..............................12分