黑龙江省大庆市萨尔图区东风高级中学校2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试题 Word版含答案

萨尔图区东风高中校2020-2021学年高二下学期期末考试
理科数学学科试卷
一、单选题
1．已知集合false，false则（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．已知false，其中false为虚数单位，则复数false在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．函数false的定义域为（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．下列函数中，在区间(1，+∞)上单调递增的是（ ）
A．y=-3x-1 B．y=false C．y=x2-4x+5 D．y=|x-1|+2
5．函数false的一段大致图象是（ ）
A． B． C． D．
6．已知false，false；false，false.那么false的取值范围分别为（ ）
A．false，false B．false，false
C．false，false D．false，false
7．已知随机变量false服从正态分布false，false，则false（ ）
A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.8
8．若false，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．false B．false C．false D．false
9．在5道试题中有3道填空题和2道选择题，不放回地依次随机抽取2道题，在第1次抽到填空题的条件下，第2次抽到选择题的概率为（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．设p∶-1≤x≤1，q∶x<-2或x>1，则falsep是q的（ ）条件.
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要
11．函数false在false上是减函数，则a的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
12．已知定义在false上的偶函数false满足false，且false时，false，则函数false在false上的所有零点之和为（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、填空题
13．false__________．
14．false的展开式中，false项的系数是___________.
15．已知命题false，命题false.若“p且q”为真命题，则实数m的取值范围为____________________.
16．定义域为false的奇函数false在false上单调递减．设false，若对于任意false，都有false，则实数false的取值范围为_____．
三、解答题
17．已知集合false
（1）若false，求false；
（2）若false是false的充分条件，求实数a的取值范围.
18．某公司开发了一款手机应用软件，为了解用户对这款软件的满意度，推出该软件3个月后，从使用该软件的用户中随机抽查了1000名，将所得的满意度的分数分成7组：false，整理得到如下频率分布直方图.根据所得的满意度的分数，将用户的满意度分为两个等级：
满意度的分数
false
false
满意度的等级
不满意
满意
（1）从使用该软件的用户中随机抽取1人，估计其满意度的等级为“满意”的概率；
（2）用频率估计概率，从使用该软件的所有用户中随机抽取2人，以X表示这2人中满意度的等级为“满意”的人数，求X的分布列和数学期望.
19．以直角坐标系的原点false为极点，false轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线false的参数方程为false（false为参数，false），曲线false的极坐标方程为false．
（1）求曲线false的直角坐标方程；
（2）设点false的直角坐标为false，直线false与曲线false相交于false两点，并且false ，求false的值．
20．袋子里有完全相同的3只红球和4只黑球，今从袋子里随机取球．
（Ⅰ）若有放回地取3次，每次取一个球，求取出2个红球1个黑球的概率；
（Ⅱ）若无放回地取3次，每次取一个球，若取出每只红球得2分，取出每只黑球得1分，求得分false的分布列和数学期望．
21．在直角坐标系false中，曲线false的参数方程为：false(false为参数)，以坐标原点false为极点，false轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线false的极坐标方程为false.
（1）求曲线false的极坐标方程和曲线false的直角坐标方程；
（2）在极坐标系中，射线false与曲线false交于点false，射线false与曲线false交于点false，求false的面积.
22．已知函数false
（1）求曲线false在点false处的切线方程；
（2）证明：对任意的false，都有false.
萨尔图区东风高中校2020-2021学年高二下学期期末考试
理科数学参考答案
1．A 2．D 3．C 4．D 5．A 6．C 7．A 8．A 9．B 10．B 11．B 12．C
13．6 14．56 15．false 16．false
17．解（1）false，
当false时，false，
则false；
（2）∵false，∴false
false是false的充分条件，
false，
false，解得false，即实数a的取值范围是false.
18．解：（1）由频率分布直方图可知满意度的分数false的频率为false，满意度的分数false的频率为false，故从使用该软件的用户中随机抽取1人，其满意度的等级为“满意”的概率为false
（2）依题意可知false，则false的可能取值为false、false、false，
所以false，false，false
所以false的分布列为：
false
false
false
false
false
false
false
false
所以false
19．解（1）因为false，所以false
所以曲线false的直角坐标方程为false
（2）将false代入false
得false ，，则false
所以false ，因为false
所以false或false
则 false或false
20．.解（1）依题意得，看作3次独立重复试验，每次实验取出红球的概率为false ，取出黑球的概率为false ，设事件A=“取出2个红球1个黑球”，则false
（2）false的取值有4个：3、4、5、6，分布列为：
false
false
false
3
4
5
6
P
false
false
false
false
从而得分false的数学期望为false .
21．解：（1）由题意得：false，消去false，∴falsefalse
∴false的极坐标方程为：false，false，
由false得：false
∴false即：false
∴false的直角坐标方程为：false
（2）由false得：false，
由false得：false，∴false，
false.
22．解（1）由题意，函数false，可得false定义域为false，
则false，可得false，false，
所以曲线false在点false处的切线方程为false.
（2）由（1）知false，可得false，
所以false在false上单调递增，
又由false，所以当false时，false，false在false上单调递减，
当false时，false，false在false上单调递减，
所以当false时，函数false取得最小值，最小值为false，
即对任意的false，都有false.