反比例函数

(共35张PPT)
什么是函数
一般地,在某个变化的过程中，有两个变量
x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数。
其中，x是自变量，y是因变量。
一次函数：y=kx+b k≠0
正比例函数： y=kx k≠0
物理中的数学
欧姆定律
我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关系式
＿＿＿＿ ，当U=220V时：
(1)你能用含有R的代数式表示I吗
(2)利用写出的关系式完成下表:
当R越来越大时,I怎样变化 当R越来越小呢 (3)变量I是R的函数吗 为什么
R/Ω 20 40 60 80 100
I/A
U=IR
11
5.5
3.67
2.75
2.2
想一想
舞台的灯光效果
舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天,或由黑夜变成白昼,这样的效果就是通过改变电阻来控制电流的变化实现的.因为当电流I较小时,灯光较暗;反之,当电流I较大时,灯光较亮.
运动中的数学
京沪高速公路全长
约为1262km,汽车沿
京沪高速公路从上海
驶往北京,汽车行完
全程所需的时间t(h)
与行驶的平均速度
v(km/h)之间有怎样
的关系 变量t是v的函数吗 为什么
变量t与v的关系式为：
想一想
用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系:
（1）一个矩形的面积为20㎡，相邻的两条边长分别为xm和ym，那么变量y和变量x之间有什么样的关系？y是x的函数吗？
（2）某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷/人）和全村人口数n之间有什么关系？m是n的函数吗？
y=
m=
想一想
(3)游泳池的容积为5000m3,向池内注水,注满水所需时间t(h)和注水速度v(m3／h)之间有怎样的关系？t是v的函数吗？
(4)实数m与n的积为-200,m和n之间有怎样的关系？m是n的函数吗？
t=
m=
函数关系式 I= 、 t=
y= 、m= 、 t= 、m=
具有什么共同特点
想一想
反比例函数与正比例函数有什么不同？
议一议
生 活 应 用
你能利用反比例函数 表示生活中的数量关系吗？
y =
x
4
例如：小明的家距离学校4千米，早晨小明骑自行车上学需x小时，那么小明骑车的速度为每小时y千米，则速度y可以表示为
y =
x
4
你还能举出这样的一些实际例子吗？
写出下列各题的函数关系式，并指出函数的类型：
(1)正方形的周长C和它的一边的长a之间的关系.
(2)计划修建铁路1200km，那么铺轨天数y(d)和
每日铺轨量x（km/d）之间的关系。
(3)王师傅要生产100个零件，他的工作效率P和工
　作时间t 之间的关系.
巩固知识
(4)某企业为资助贫困学生向教育部门捐赠20万人民币，
　平均每位贫困学生获赠款额y（万元）与
　获赠学生的人数x（人）之间的关系.
(1)正方形的周长C和它的一边的长a之间的关系.
C=4a；
是正比例函数
是反比例函数
（2）计划修建铁路1200km,那么铺轨天数y(d)和每日铺轨量x(km/d)之间的关系。
y=
(3)王师傅要生产100个零件，他的工作效率P和工作时间t
之间的关系.
(4)某企业为资助贫困学生向教育部门捐赠20万人民币，平均
每位贫困学生获赠款额y（万元）与获赠学生的人数x（人）
之间的关系.
是反比例函数
是反比例函数
1、在下列关系式中, 哪些是反比例函数？每一个反比例函数相应的k值是多少 （x为自变量）
随堂练习
是，k=－1
是，k=２
不是，(×)
是，k=４
不是，为正比例函数
不是，为一次函数
2. 已知函数 y=x 是正比例函数,则 m = ___ ；
3.已知函数 y=3x 是反比例函数,则 m = ___ .
8
6
x -1 =
x
1
随堂练习
例1、 当m为何值时，函数
是反比例函数，并求出其函数解析式．
例题讲解
.
4、若函数 是反比例函数，求m值和正
比例函数y＝mx的图象经过第几象限？
∴函数图象经过一，三象限。
∵m－5＝－1
2m-5≠0
∴m＝4
∴正比例函数为y＝4x
∵k＝4＞0
巩固练习
解：依题意得:
待定系数法
确定反比例函数的解析式
(1).写出这个反比例函数的表达式;
例2、y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:
x -2 -1 - 1 3
Y 2 -1
解:∵ y是x的反比例函数,
(2).根据函数表达式完成上表.
把x=-1,y=2代入上式得:
-3
1
4
-4
-2
2
5．已知y与x成反比例，且当x＝－2时，y＝3，则y与x之间的函数关系式
是 ，
当x＝－3时，y＝
2
巩固练习
真
棒
你
挑战自我
3月踏青的季节，我校组织九年级学生去棋盘山春游，从学校出发到山脚全程约为120千米，
（1）汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？
（2）原计划8点出发，11点到，但为了提前一个小时到达能参加一个活动，平均车速应多快？
(1)反比例函数:
(2) ∵ t＝11－8－1＝2(小时)
∴ v＝120÷t ＝120÷2＝60(千米/时)
解：
生活＆数学
答:为了提高一个小时到达，平均车速为60千米/时。
解：∵
成反比例，并且当
x=2时y=-4;当x=-1时y=5. 求y与x的之间的函数关系式。
6．已知 ,
成正比例，
∴设
把
∴y与x之间的函数关系式为y=-x-
解:∵∠EAF=120°，∴∠E+∠F=60°
又∵△ABC是等边三角形，∴∠E+∠EAB=∠ABC=60°∴∠EAF=∠F
如图，已知△ABC是边长为2 的等边三角形，点E、F分别在CB和BC的延长线上，且∠EAF=120°，设BE=x，CF=y，求y与x之间的函数关系式。
同理可证∠E=∠CAF，∴△AEB∽△FAC, ∴ =
∴AC·AB=BE·CF，∴xy=(2 )=12，∴y=
A
E
F
B
C
本节课，我学到了哪些知识？
你有那些收获？
知识总结
本节知识主要有三要点：
1.反比例函数的定义。
2.反比例函数成立的条件。
3.反比例函数的解析式。
与之相对应有三种题型：
1.判断函数是否为反比例函数。
2.求反比例函数中的字母系数。
3.确定反比例函数的解析式。
时间是一个“常量”，但对于勤奋者来说，却是一个“变量”，我们应当在有限的时间内做出伟大的事业！
1、书本 P145 1 、2
再 见！