阜阳市阜南县部分学校2020-2021学年七下期末联考数学试卷（解析版）
温馨提示：本试卷共4页八大题，23小题，满分150分，时间120分钟
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1、16的平方根是（
）
A.士4
B.4
C.-4
D.士8
【答案】A
【解析】∵，∴16的平方根是士4；
故选A
2、在下列四个图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（
）
A
B
C
D
【答案】C
【解析】A.不是由“基本图案”经过平移得到,故此选项不合题意；
B.不是由“基本图案”
经过平移得到,故此选项不合题意；
C.是由“基本图案”经过平移得到,故此选项符合题意；
D.不是由“基本图案"经过平移得到，故此选项不合题意；
故选C
3、下列运算正确的是（
）
A.
a2+a3=a5
B.
a2·a3=a5
C.
（a2）3=a5
D.
a10÷a2=a5
【答案】B
【解析】A
a2+a3=a5，A错误；
B
a2·a3=a5，
B正确；
C
（a2）3=a6，C不正确；
D
a10÷a2=a8，D错误；
故选B
4、如图，AB//CD，BC平分∠ABD，∠1=50°，则∠2的度数是（
）
A.
50°
B.
60°
C.
70°
D.
80°
【答案】D
【解析】∵AB∥CD∴∠ABC=∠1=50°，∠ABD+∠BDC=180°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=100°，
∴∠BDC=180°-∠ABD=80°，∴∠2=∠BDC=80°．
故选：D．
5、下列不等式变形正确的是（
）
A.由a>
b，得a-3
>b-3
B.由a>
b，得-3a
>
-3b
C.由a>
b，得|a|>
|b|
D.由a>
b，得a2>
b2
【答案】A
【解析】根据不等式的性质：不等式两边同时加上（或减去）同一个数（代数式），不等式方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等式方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等式方向改变；所以A正确，B错误；
C、若a、b同为正数，成立，若同为负数，不成立，C错误；
D、若c=0，不成立，D错误；
故选A
6、据报道，新型冠状病毒的直径约为100纳米，1纳米=0.000
000
001米，则该病毒的直径用科学记数法表示
为（
）
A.1×10-6米
B.1×10-7米
C.1×10-8米
D.1×10-9米
【答案】B
【解析】由题意得：100纳米=0.000
000
1米=1×10-7米；
故选B
7、分式的值为0，则y的值是（
）
A.
5
B.
C.
-5
D.
0
【答案】C
【解析】分式的值为0，则∣y∣-5=0，且y-5≠0，解得：y=-5；
故选C
8、已知a+b=-5，ab=-4，则a2-ab+b2的值为（
）
A.29
B.37
C.21
D.33
【答案】B
【解析】a2-ab+b2=（a+b）-3ab=（-5）2-3×（-4）=37
故选B
9、将一个长为2a，宽为26的长方形纸片（a>
b），用剪刀沿图1中的虛线剪开，分成四块形状和大小都一样的小长方形纸片，然后按图2的方式拼成一个正方形，则中间小正方形的面积为（
）
A.
a+b
B.
a2-b2
C.
（a+b）2
D.
（a-b）2
【答案】D
【解析】中间空的部分的面积=大正方形的面积-4个小长方形的面积=（a+b）2-4ab=a2+2ab+b2-4ab=（a-b）2；
故选：D．
10、如图，已知AD//EF//BC，BD//GF，且BD平分∠ADC，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（
）
A.4个
B.5个
C.6个
D.7个
【答案】D
【解析】∵AD∥EF∥BC，BD∥GF，∴∠1=∠ADB=∠DBC=∠FGC=∠EFG，∠1=∠EHB，又∵BD平分∠ADC，
∴∠ADB=∠CDB=∠CFG，∴图中与∠1相等的角（∠1除外）共有7个，
故选：D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11、8的立方根是
【答案】2
【解析】因为：，所以8的立方根是2；
12、因式分解：x3y2-x=
【答案】x（xy+1）（xy-1）
【解析】x3y2-x=x（xy+1）（xy-1）
13、若分式方程的解为正数，则m的取值范围是
【答案】m＞1且m≠3
【解析】去分母得m-3=2x-2，解得x=，∵x＞0且x≠1，即m-1＞0且≠1，∴m＞1且m≠3．
14、已知：AB//CD，点C在点D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E，∠ADC=70°。
（1）∠CDE=
度；
（2）若∠ABC=n°，则∠BED的度数是__
（用含n的式子表示）
【答案】（1）35°；
（2）n°+35°；
【解析】（1）∵DE平分∠ADC，∠ADC=70°，∴∠EDC=∠ADC=×70°=35°。故答案为：35；
（2）过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°，∴∠ABE=∠ABC=12n°，∠CDE=∠ADC=35°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=n°+35°；
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15、计算：
【答案】
【解析】原式=-2+1-4-3=-8
16、求不等式组的解集，并在数轴上表示解集。
【答案】
【解析】解不等式①得：x≤2；
解不等式②得：x＞-1；所以原不等式组的解集：-1＜x≤2；
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17、如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ΔABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将ΔABC向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到△A1B1C1。
（1）在网格中画出△A1B1C1；
（2）A1B1与AB的位置关系是
（3）△A1B1C1的面积为
【答案】
【解析】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．
（2）由平移的性质知A1B1∥AB，故答案为：平行；
（3）三角形A1B1C1的面积为×3×3=，故答案为：．
18、先化简、再求值：，其中x=2。
【答案】
【解析】原式=，
当x=2时，原式=
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19、如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，点F在线段CD上，且∠1+∠2=180°，DE//BC.
（1）求证：∠3=∠B；
（2）若DE平分∠ADC，∠2=3∠B，求∠1的度数；
【答案】
【解析】（1）∵∠1+∠DFE=180°，∠1+∠2=180°，∴∠2=∠DFE，∴AB∥EF，∴∠3=∠ADE，∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，∴∠3=∠B．
（2）∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠EDC，∵DE∥BC，∴∠ADE=∠EDC=∠B，∵∠2=3∠B，∠2+∠ADE+∠EDC=180°，
∴5∠B=180°，∴∠B=36°，又∵∠3=∠B，∴∠1=∠3+∠EDC=36°+36°=72°．
20、定义：一个四位数的自然数，记千位上和十位上的数字之和为x，百位上和个位上的数字之和为y，如果x=y，那么称这个四位数为“协调数”。例如：3245，x=3+4。y=2+5，∵x=y，∴3245是“协调数”。
（1）直接写出：最小的“协调数”是__
__，最大的“协调数”是
；
（2）求个位上的数字是千位上的数字的两倍且百位上的数字与十位上的数字之和是7的倍数的所有“协调数”。
【答案】
【解析】（1）由题意得：最小的“协调数”是1001，最大的“和平数”是9999，故答案为：1001，9999；
（2）设这个“协调数”是1000a+100b+10c+d，则d=2a，a+c=b+d，b+c=7k，∴2b+a=7k
即a=1，2，3，4，d=2，4，6，8，
①a=2，d=2时，2b+1=7k，1+c=b+2，∴c=4，b=3；
②当a=2，d=4时，2b+2=7k，2+c=b+4，∴c=8，b=6；
③当a=3，d=6时，2b+3=7k，3+c=b+6，∴c=5，b=2；
④当a=4，d=8时，2b+4=7k，4+c=b+8，∴c=9，b=5；
综上所述，这个数为1342、2684、3256、4598．
六、（本题满分12分）
21、某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地，只用燃油行驶，需用燃油76元；从A地到B地，只用电行驶，
需用电26元，已知每行驶1千米，只用燃油的费用比只用电的费用多0.5元。
（1）若只用电行驶，每行驶1千米的费用是多少元？
（2）若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少需用电行驶多少千米？
【答案】
【解析】（1）设只用电行驶，每行驶1千米的费用是x元，则只用燃油行驶，每行驶1千米的费用是（x+0.5）元，依题意得：，解得：x=0.26，经检验，x=0.26是原方程的解，且符合题意．
答：只用电行驶，每行驶1千米的费用是0.26元．
（2）A，B两地间的路程为26÷0.26=100（千米）．设用电行驶m千米，则用油行驶（100-m）千米，依题意得：0.26m+（0.26+0.5）（100-m）≤39，解得：m≥74．
答：至少需用电行驶74千米．
七、（本题满分12分）
22、已知：；；；
……；
照这个规律完成下列问题：
（1）13+23+33+43+53=
=×
2×
2
（2）猜想：13+23+33+…+n3=
（3）利用（2）中的结论计算：113+123+133+…+403（写出计算过程）
【答案】
【解析】（1）13+23+33+43+53=225=×52×62
（2）猜想：13+23+33+…+n3=×n2×（n+1）2
（3）利用（2）中的结论计算：113+123+133+143+153+163+…+393+403．
解：原式=12+23+33+…+393+403（13+23+33+…+103=×402×412-×102×112=672400-3025=669375
八、（本题满分14分）
23、如图，已知AM//BN，∠A=60°，点P是射线AM上一动点(与点A不重合)，BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，
分别交射线AM于点C、D。
（1）求∠CBD的度数；
（2）当点P运动时，∠APB：∠ADB的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律；
（3）当点P运动到某处时，∠ACB=∠ABD，求此时∠ABC的度数。
【答案】
【解析】（1）∵AM∥BN，∴∠ABN=180°-∠A=120°，
又∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，
∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=（∠ABP+∠PBN）=∠ABN=60°．
（2）不变．理由如下：∵AM∥BN，
∴∠APB=∠PBN，
∠ADB=∠DBN，
又∵BD平分∠PBN，
∴∠ADB=∠DBN=∠PBN=∠APB，
即∠APB：∠ADB=2：1．
（3）∵AM∥BN，
∴∠ACB=∠CBN，
又∵∠ACB=∠ABD，
∴∠CBN=∠ABD，
∴∠ABC=∠ABD-∠CBD=∠CBN-∠CBD=∠DBN，
∴∠ABC=∠CBP=∠DBP=∠DBN，
∴∠ABC=∠ABN=30°．阜阳市阜南县部分学校2020-2021学年七下期末联考数学试卷（原卷）
温馨提示：本试卷共4页八大题，23小题，满分150分，时间120分钟
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1、16的平方根是（
）
A.士4
B.4
C.-4
D.士8
2、在下列四个图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（
）
A
B
C
D
3、下列运算正确的是（
）
A.
a2+a3=a5
B.
a2·a3=a5
C.
（a2）3=a5
D.
a10÷a2=a5
4、如图，AB//CD，BC平分∠ABD，∠1=50°，则∠2的度数是（
）
A.
50°
B.
60°
C.
70°
D.
80°
第4题图
第9题图
第10题图
5、下列不等式变形正确的是（
）
A.由a>
b，得a-3
>b-3
B.由a>
b，得-3a
>
-3b
C.由a>
b，得|a|>
|b|
D.由a>
b，得a2>
b2
6、据报道，新型冠状病毒的直径约为100纳米，1纳米=0.000
000
001米，则该病毒的直径用科学记数法表示
为（
）
A.1×10-6米
B.1×10-7米
C.1×10-8米
D.1×10-9米
7、分式的值为0，则y的值是（
）
A.
5
B.
C.
-5
D.
0
8、已知a+b=-5，ab=-4，则a2-ab+b2的值为（
）
A.29
B.37
C.21
D.33
9、将一个长为2a，宽为26的长方形纸片（a>
b），用剪刀沿图1中的虛线剪开，分成四块形状和大小都一样的小长方形纸片，然后按图2的方式拼成一个正方形，则中间小正方形的面积为（
）
A.
a+b
B.
a2-b2
C.
（a+b）2
D.
（a-b）2
10、如图，已知AD//EF//BC，BD//GF，且BD平分∠ADC，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（
）
A.4个
B.5个
C.6个
D.7个
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11、8的立方根是
12、因式分解：x3y2-x=
13、若分式方程的解为正数，则m的取值范围是
14、已知：AB//CD，点C在点D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E，∠ADC=70°。
（1）∠CDE=
度；
（2）若∠ABC=n°，则∠BED的度数是__
（用含n的式子表示）
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15、计算：
16、求不等式组的解集，并在数轴上表示解集。
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17、如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ΔABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将ΔABC向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到△A1B1C1。
（1）在网格中画出△A1B1C1；
（2）A1B1与AB的位置关系是
（3）△A1B1C1的面积为
18、先化简、再求值：，其中x=2。
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19、如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，点F在线段CD上，且∠1+∠2=180°，DE//BC.
（1）求证：∠3=∠B；
（2）若DE平分∠ADC，∠2=3∠B，求∠1的度数；
20、定义：一个四位数的自然数，记千位上和十位上的数字之和为x，百位上和个位上的数字之和为y，如果x=y，那么称这个四位数为“协调数”。例如：3245，x=3+4。y=2+5，∵x=y，∴3245是“协调数”。
（1）直接写出：最小的“协调数”是__
__，最大的“协调数”是
；
（2）求个位上的数字是千位上的数字的两倍且百位上的数字与十位上的数字之和是7的倍数的所有“协调数”。
六、（本题满分12分）
21、某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地，只用燃油行驶，需用燃油76元；从A地到B地，只用电行驶，
需用电26元，已知每行驶1千米，只用燃油的费用比只用电的费用多0.5元。
（1）若只用电行驶，每行驶1千米的费用是多少元？
（2）若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少需用电行驶多少千米？
七、（本题满分12分）
22、已知：；；；
……；
照这个规律完成下列问题：
（1）13+23+33+43+53=
=×
2×
2
（2）猜想：13+23+33+…+n3=
（3）利用（2）中的结论计算：113+123+133+…+403（写出计算过程）
八、（本题满分14分）
23、如图，已知AM//BN，∠A=60°，点P是射线AM上一动点(与点A不重合)，BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，
分别交射线AM于点C、D。
（1）求∠CBD的度数；
（2）当点P运动时，∠APB：∠ADB的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律；
（3）当点P运动到某处时，∠ACB=∠ABD，求此时∠ABC的度数。
