宜宾市高2019级期末调研测试
(文史类)数学试题参考答案
说明：
一、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则．
二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
A
D
C
D
C
B
B
A
C
B
二、填空题
13.
14.
15.
或
16.
三、解答题
17.
解：（Ⅰ）当命题为真命题时，函数在上单调递增
有
在上恒成立
………………………………3分
∴
解得，
所以是真命题，实数的取值范围为.
………………………………6分
（Ⅱ）命题为真命题时，函数在上单调递减，
∴
，得
………………………………7分
因为或为真命题，且为假命题，所以与的真值相反.
（ⅰ）当真且假时，有，解得或
………9分
（ⅱ）当假且真时，有
，
解得
………11分
综上可得，实数的取值范围为
………………………12分
18.
解：（1）根据步数统计数据，平均每天所走运动步数超过2万的人数为24+5=29
因此微信好友平均每天所走的步数超过2万步的概率
故微信好友平均每天所走的步数超过2万步的概率为0.145
………………………4分
（2）根据上表数据，可得列联表：
一般运动者
运动爱好者
合计
男
75
50
125
女
60
15
75
合计
135
65
200
………………………8分
（3）根据（2）的列联表得．
由于，
故有的把握认为小张的微信好友所走的步数与性别有关………………………12分
19.
解：（1）是定义域内的单调函数
在内恒成立，
即
………………………5分
（2）
………………………6分
当时，当时，；
…………9分
在区间内是增函数，在区间内是减函数，
当时，取得极大值
当时，取得极小值
………………………12分
20.
解：（1）设则由是定义在上的偶函数
………………………4分
（2）由（1）知，当时，，开口向上，对称轴是
①若，即时，的最大值
………………………7分
②若，即时，的最大值……10分
………………………12分
21.
解：（1）
………………………1分
当时，恒成立，即在上是增函数，
且此时在内有唯一零点
……………3分
当时，恒成立，即在上是增函数，此时没有零点；
……………4分
当时，在上是增函数，存在使即
若时，若时，，在上是减函数，在上是增函数，
的最小值是；
若时，此时没有零点，
若时，时,
此时有两个零点，
若时，此时有一个零点，
……………7分
综上：当或时，只有唯一零点；当时，只有两个零点；
当时，没有零点.
…………………………8分
法二：分离常数也可以.
（2）证明：由（1）及有唯一的极值点知，且，
………12分
22.
解：（1）将曲线的参数方程化为普通方程为：
即：
根据，，可得：
曲线的极坐标方程为：
…………………………5分
（2）分别将和代入曲线的极坐标得:
所以，
…………………………10分
23解：（1）可化为
……………………3分
……………………5分
注：用几何意义参照给分.
（2）
………7分
，
，
，
……………………9分
，使得
……………………10分
(
宜宾市高2019级调研试题数学（文史类）参考答案第
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)宜宾市普通高中2019级期末调研考试
文科数学
（考试时间：120分钟；全卷满分150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．本试卷满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1．已知集合，，则
A．
B．
C．
D．
2．复数的虚部是
A．
B．
C．
D．
3．已知命题，，则是
A．，
B．，
C．，
D．，
4．已知函数，则它的零点在所在区间为
A．
B．
C．
D．
5．等比数列的公比为，则“”是“数列为摆动数列”的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
6．设函数是定义在上的奇函数，当时，，则
A．
B．
C．
D．
7．近年来，随着生态环境的修复，鸟类生存环境得到改善，种群数量不断增加．某市鸟类保护专家对当地鸟类品种进行统计，得到下表：
年份
2016年
2017年
2018年
2019年
2020年
年份代码
1
2
3
4
5
鸟类品种数
245
249
250
253
253
两个变量与满足线性回归方，以此为模型预测2021年当地鸟类品种数约为
（参考数据：）
A．
B．
C．
D．
8．函数在区间上的图像大致为
A
B
C
D
9．函数在处的切线方程是
A．
B．
C．
D．
10．已知，，，则
A．
B．
C．
D．
11．设函数，若，则
A．
B．
C．
D．或
12．设函数，若方程至多有一个根，则的取值范围为
A．
B．
C．
D．
二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．
13．函数的定义域为
．
14．若复数对应复平面内的点分别是，则
．
15．观察以下等式：
分析上述各式的共同特点，写出一个反映一般规律的恒等式是
．
16．设函数，若，则的取值范围为
．
三、解答题：共70分．解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17．（12分）
已知命题：函数在上单调递增；命题：指数函数在上单调递减．
（1）若为真命题，求实数的取值范围；
（2）若“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围．
18．（12分）
小张想了解微信好友走路的步数情况，随机选取了其中的200人，在微信运动中，将他们在一段时间内平均每天所走的步数统计如下（单位：万）：
步数
[0,0.5]
（0.5,1]
（1,1.5]
（1.5,2]
（2,2.5]
（2.5,3]
人数
8
51
76
36
24
5
（1）试估计小张的微信好友平均每天所走的步数超过2万步的概率；
（2）若一个人平均每天所走的步数超过1.5万步，则称这个人为“爱好运动者”，若平均每天所走的步数不大于1.5万步，则称这个人为“一般运动者”．根据所给数据，完成下面的列联表．
一般运动者
爱好运动者
合计
男
125
女
15
合计
（3）根据（2）中的列联表，判断是否有的把握认为小张的微信好友所走的步数与性别有关？
参考公式：，其中．
临界值表
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
19．（12分）
已知函数
（1）若是定义域内的单调函数，求的取值范围；
（2）当时，求的极值．
20．（12分）
已知函数是定义在上的偶函数，当时，．
求的解析式；
（2）当（）时，求的最大值，并求函数的最小值．
21．（12分）
设函数．
（1）记，讨论的零点个数；
（2）若有唯一的极值点，求证：．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
22．［选修4—4：坐标系与参数方程］
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系．
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）射线和射线与的交点分别为，求的面积．
23．［选修4—5：不等式选讲］
已知．
（1）解不等式；
（2）若，求证：，使得成立．
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高二文科数学试卷
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