6
应用一元二次方程
一、选择题（共20小题；共100.0分）
1.
兰州市某广场准备修建一个面积为
平方米的矩形草坪，它的长比宽多
米，设草坪的宽为
米，则可列方程为?(
)
A.
B.
C.
D.
2.
湛江市2009年平均房价为每平方米
元．连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米
元，设这两年平均房价年平均增长率为
，根据题意，下面所列方程正确的是?(
)
A.
B.
C.
D.
3.
某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的
，则平均每次降价?(
)
A.
B.
C.
D.
4.
一件商品的原价是
元，经过两次提价后的价格为
元，如果每次提价的百分率都是
，根据题意，下面列出的方程正确的是?(
)
A.
B.
C.
D.
5.
将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为
的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为
，则原铁皮的边长为?(
)
A.
B.
C.
D.
6.
如图，某小区有一块长为
米，宽为
米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为
，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为
米，则可以列出关于
的方程是
?
A.
B.
C.
D.
7.
假设每一位参加宴会的人跟其他与会人员均有相同的握手礼节，在宴会结束时，所有人总共握手
次，则参加宴会的人数为?(
)
A.
B.
C.
D.
8.
某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排
场比赛，则参加比赛的球队应有?(
)
A.
队
B.
队
C.
队
D.
队
9.
据2007年5月8日《台州晚报》报导，今年"五一"黄金周我市各旅游景点共接待游客约
万人，旅游总收入约
亿元．已知我市2005年"五一"黄金周旅游总收入约
亿元，那么这两年同期旅游总收入的年平均增长率约为?(
)
A.
B.
C.
D.
10.
从一块正方形的木板上锯掉
宽的长方形木条，剩下的面积是
，则原来这块木板的面积是?(
)
A.
B.
C.
D.
11.
股票每天的涨、跌幅均不超过
，即当涨了原价的
后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的
后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为
，则
满足的方程是?(
)
A.
B.
C.
D.
12.
用一根长为
的铁丝围成一个矩形，如果矩形的面积是
，那么这个矩形的长和宽分别是
?(
)
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
13.
王小明同学在银行储蓄
元，两年后从银行取出这笔存款共得
元，则银行存款的年利率是（不扣除利息所得税）?(
)
A.
B.
C.
D.
14.
某种型号的空调器经过
次降价，价格比原来下降了
，则其平均每次下降的百分比应该是?(
)
A.
B.
C.
D.
15.
下图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出
个位置相邻的
个数（如
，
，
，
，
，
，
，
，
）．若圈出的
个数中，最大数与最小数的积为
，则这
个数的和为
?．
A.
B.
C.
D.
16.
有一人患了流感，经过两轮传染后共有
人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为?(
)
A.
人
B.
人
C.
人
D.
人
17.
目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生
元，今年上半年发放了
元．设每半年发放的资助金额的平均增长率为
，则下面列出的方程中正确的是?(
)
A.
B.
C.
D.
18.
如果两个连续偶数的积为
，那么这两个数的和等于?(
)
A.
B.
或
C.
或
D.
19.
若两个连续整数的积是
，则它们的和是?(
)
A.
B.
C.
D.
20.
某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植
株时，平均每株盈利
元；若每盆增加
株，平均每株盈利减少
元，要使每盆的盈利达到
元，每盆应多植多少株？设每盆多植
株，则可以列出的方程是?(
)
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共20小题；共100.0分）
21.
年国家扶贫开发工作重点县农村居民人均纯收入为
元，
年增长到
元．若设年平均增长率为
，则根据题意可列方程为
?．
22.
小明家为响应节能减排号召，计划利用两年时间，将家庭每年人均碳排放量由目前的
降至
﹙全球人均目标碳排放量﹚，则小明家未来两年人均碳排放量平均每年须降低的百分率是
?．
23.
一个两位数，十位数字比个位数字大
，而这两个数字之积等于这个两位数的
，若设个位数字为
，则列出的方程为
?．
24.
某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的
元降到
元，则平均每次降价的百分率为
?．
25.
某制药厂两年前生产
吨某种药品的成本是
万元，随着生产技术的进步，现在生产
吨这种药品的成本为
万元，．则这种药品的成本的年平均下降率为
?．
26.
某商场销售额
3月份为
万元，5
月份为
万元，该商场这两个月销售额的平均增长率是
?．
27.
某校八年级有一部分同学的生日在同一天，在生日聚会上每两位同学之间都要交换一次生日礼物，别人所赠礼物必须由自己保存，交换的礼物共有
件，则生日在同一天的同学有
?位．
28.
某药品原价每盒
元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒
元，则该药品平均每次降价的百分率是
?．
29.
为应对金融危机，拉动内需，湖南省人民政府定今年为＂湖南旅游年＂．青年旅行社
3
月底组织赴凤凰古城、张家界风景区旅游的价格为每人
元，为了吸引更多的人赴凤凰、张家界旅游，在
4
月底、
5
月底进行了两次降价，两次降价后的价格为每人
元，那么这两次降价的平均降低率为
?．
30.
现有一块长
、宽
的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为
的小正方形，做成一个底面积为
的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得
?．
31.
用竹篱笆围成一个长方形菜地，其中一面靠墙，且在平行于墙的一边开一宽为
的门．若墙长
，现有竹篱笆
，菜地面积需
，则菜地的宽为
?
，长为
?
．
32.
某种商品原价为
元，经过连续两次的降价后，价格变为
元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是
?．
33.
某果农
2006
年的年收入为
万元，由于党的惠农政策的落实，2008
年年收入增加到
万元，则平均每年的增长率是
?．
34.
一块矩形菜地的面积是
，如果它的长减少
，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是
?
．
35.
商场某种商品平均每天可销售
件，每件盈利
元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价
元，商场平均每天可多售出
件．据此规律计算：每件商品降价
?
元时，商场日盈利可达到
元．
36.
某小区2010年屋顶绿化面积为
平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到
平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是
?．
37.
一种药品经过两次降价，药价从原来每盒
元降至到现在
元，则平均每次降价的百分比率是
?．
38.
若从一块正方形的木板上锯掉一块
宽，以正方形边长为长的长方形木条，剩下的长方形部分的面积是
，则这块正方形木板原来的面积是
?．
39.
某家用电器经过两次降价，每台零售价由
元下降到
元．若两次降价的百分率相同，设这个百分率为
，则可列出关于
方程为
?．
40.
向阳村2012年的人均收入为
元，2014年的人均收入为
元，则人均收入的年平均增长率是
?．
三、解答题（共10小题；共130.0分）
41.
某商厦今年一月份销售额为
万元，二月份由于种种原因，经营不善，销售额下降
，以后加强改进管理，经减员增效，大大激发了全体员工的积极性，月销售额大幅度上升，到四月份销售额猛增到
万元，求三、四月份平均每月增长的百分率是多少？
42.
一种进价为每件
元的
恤，若销售单价为
元，则每周可卖出
件．为提高利润，欲对该
恤进行涨价销售．经过调查发现：每涨价
元，每周要少卖出
件．请确定该
恤涨价后每周的销售利润
（元）与销售单价
（元）之间的函数关系式，并求销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？
43.
年底某市汽车拥有量为
万辆，而截止到
年底，该市的汽车拥有量已达到
万辆．
????(1)求
年底至
年底该市汽车拥有量的年平均增长率；
????(2)该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到
年底全市汽车拥有量不超过
万辆，预计
年报废的汽车数量是
年底汽车拥有量的
，求解：设
年底至
年底该市汽车拥有量的年平均增长率要控制在什么范围才能达到要求．
44.
某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为
万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第
年的可变成本为
万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为
．
????(1)用含
的代数式表示第
年的可变成本为
?
万元．
????(2)如果该养殖户第
年的养殖成本为
万元，求可变成本平均每年增长的百分率
．
45.
某工厂一种产品
2013
年的产量是
万件，计划
2015
年产量达到
万件．假设
2013
年到
2015
年这种产品产量的年增长率相同．
????(1)求
2013
年到
2015
年这种产品产量的年增长率；
????(2)2014
年这种产品的产量应达到多少万件？
46.
电动自行车已成为市民日常出行的首选工具．据某市品牌电动自行车经销商
1
至
3
月份统计，该品牌电动自行车
1
月份销售
辆，3
月销售
辆．
????(1)求该品牌电动车销售量的月平均增长率；
????(2)若该品牌电动自行车的进价为
元，售价
元，则该经销商
1
月至
3
月共盈利多少元？
47.
列方程（组）解应用题：如图是一块长、宽分别为
，
的矩形草坪，草坪中有宽度均为
的一横两纵的甬道．
????(1)用含
的代数式表示草坪的总面积
?；
????(2)当甬道总面积为矩形总面积的
时，求甬道的宽．
48.
2013年，东营市某楼盘以每平方米
元的均价对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米
元．
????(1)求平均每年下调的百分率；
????(2)假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套
平方米的住房，他持有现金
万元，可以在银行贷款
万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）
49.
某汽车销售公司
6
月份销售某厂家的汽车．在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出
部汽车，则该部汽车的进价为
万元；每多售出
部，所有售出的汽车的进价均降低
．月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在
部以内（含
部），每部返利
万元；销售量在
部以上，每部返利
万元．
????(1)若该公司当月售出
部汽车，则每部汽车的进价为
?
万元；
????(2)如果汽车的售价为
，该公司计划当月盈利
万元，那么需要售出多少部汽车（）？
50.
机械加工需要拥有进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油
千克，用油的重复利用率为
，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为
千克．为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关．
????(1)甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到
千克，用油的重复利用率仍然为
．问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？
????(2)乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新的基础上，润滑用油量每减少
千克，用油量的重复利用率将增加
．这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到
千克．问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？答案
第一部分
1.
D
2.
D
3.
B
4.
C
5.
D
6.
C
7.
B
8.
C
9.
C
10.
B
11.
B
12.
A
13.
C
14.
A
15.
D
16.
B
17.
B
18.
B
19.
A
20.
A
第二部分
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
；
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
第三部分
41.
(1)
设三、四月份的平均增长率为
，则
解方程得
答：三、四月份的平均增长率为
．
42.
(1)
由题意，得
即
．
配方，得
，
当
时，
有最大值
．
因此，当该
恤销售单价定为
元时，每周的销售利润最大．
43.
(1)
设
年底至
年底该市汽车拥有量的年平均增长率
．根据题意，得
解得
答：
年底至
年底该市汽车拥有量的年平均增长率是
43.
(2)
设
年底至
年底该市汽车拥有量的年平均增长率
．根据题意，得
解得
答：
年底至
年底该市汽车拥有量的年平均增长率要控制不超过
才能达到要求．
44.
(1)
44.
(2)
由题意，得
解得
答：可变成本平均每年增长的百分率为
．
45.
(1)
2013
年到
2015
年这种产品产量的年增长率
，则
解得
答：2013
年到
2015
年这种产品产量的年增长率
．
45.
(2)
2014
年这种产品的产量为
（万件）．
答：2014
年这种产品的产量应达到
万件．
46.
(1)
设该品牌电动车销售量的月平均增长率为
．
根据题意得
解得
所以该品牌电动车销售量的月平均增长率为
．
46.
(2)
由（1）得该品牌电动车销售量的月平均增长率为
，得
2
月份的销售量为
，则
1~3
月份的销售总量为
（辆），则该经销商
1
月至
3
月共盈利
（元）．
47.
(1)
47.
(2)
由题意得
解得
又
，
所以
．
答：甬道的宽是
米．
48.
(1)
设平均每年下调的百分率为
，根据题意得
解得
答：平均每年下调的百分率为
．
48.
(2)
如果下调的百分率相同，2016年的房价为
，
则
平方米的住房的总房款为
．
，
张强的愿望可以实现．
49.
(1)
49.
(2)
设需要售出
部汽车．
由题意可知，每部汽车的销售利润为
当
时，根据题意，得
整理，得
解这个方程，得
当
时，根据题意，得
整理，得
解这个方程，得
因为
，所以
舍去．
答：需要售出
部汽车．
50.
(1)
由题意得
答：甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是
千克．
50.
(2)
设乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为
千克，由题意，得
整理，得
因式分解，得
解得
所以油的重复利用率为
答：技术革新后，乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量是
千克，用油的重复利用率是
．
