集合的初步（2）
集合的基本运算
知识讲解
一、交集、并集、补集概念
1.交集
定义：由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集．
记作（读作“交”），即且
①
数学符号表示：且
②
Venn图反映：
2.并集
定义：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集．
并集．（读作“并”）
①
数学符号表示：
或
②
Venn图反映：
3.补集
全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究的问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作
补集：对于一个集合，由全集中不属于集合的所有元素组成的集合称为集合
相对于全集的补集，记作，即且
①数学符号表示：
且
②Venn图反映：
二、集合的运算性质
（1）
（2）
（3）
（4）；
三、容斥原理
．
典型例题
一．选择题（共5小题）
1．设全集U=R，M={x|x≥1}，N={x|0≤x＜5}，则（?UM）∪（?UN）为（ ）
A．{x|x≥0}
B．{x|x＜1或x≥5}
C．{x|x≤1或x≥5}
D．{x|x＜0或x≥5}
2．已知集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}，则A∩B=（ ）
A．{3}
B．{5}
C．{3，5}
D．{1，2，3，4，5，7}
3．设集合A={1，2，3，4}，B={﹣1，0，2，3}，C={x∈R|﹣1≤x＜2}，则（A∪B）∩C=（ ）
A．{﹣1，1}
B．{0，1}
C．{﹣1，0，1}
D．{2，3，4}
4．已知集合A={x||x|＜2}，B={﹣2，0，1，2}，则A∩B=（ ）
A．{0，1}
B．{﹣1，0，1}
C．{﹣2，0，1，2}
D．{﹣1，0，1，2}
5．已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，则?RA=（ ）
A．{x|﹣1＜x＜2}
B．{x|﹣1≤x≤2}
C．{x|x＜﹣1}∪{x|x＞2}
D．{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2}
二．填空题（共8小题）
6．若集合A={1，2，3}，B={1，3，4}，则A∩B的子集个数为
．
7．已知集合A={x|﹣2≤x≤0}，B={x|0＜x≤3}，则A∪B=
．
8．已知集合A={1，3，4，7}，B={x|x=2k+1，k属于A}，则集合A∪B中元素的个数为
．
9．如图，若集合A={1，2，3，4，5}，B={2，4，6，8，10}，则图中阴影部分表示的集合为
．
10．设集合A={x|2＜x＜3}，B={x|x＞a}，若A∪B=B，则实数a的取值范围是
．
11．若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}则集合A∩B=
．
12．（2017秋?周村区期末）高一某班有学生45人，其中参加数学竞赛的有32人，参加物理竞赛的有28人，另外有5人两项竞赛均不参加，则该班既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有 人．
13．已知集合A={1，a2}，B={a，﹣1}，若A∪B={﹣1，a，1}，则a= ．
三．解答题（共2小题）
14．已知A={x|﹣1＜x≤3}，B={x|m≤x＜1+3m}
（1）若m=1时，求A∪B
（2）若B??RA，求实数m的取值范围．
15．已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0}，
（Ⅰ）是否存在实数a，使B={﹣2}？
（Ⅱ）若A∩B=B，求实数a的取值范围．集合的初步（2）
集合的基本运算
知识讲解
一、交集、并集、补集概念
1.交集
定义：由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集．
记作（读作“交”），即且
①
数学符号表示：且
②
Venn图反映：
2.并集
定义：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集．
并集．（读作“并”）
①
数学符号表示：
或
②
Venn图反映：
3.补集
全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究的问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作
补集：对于一个集合，由全集中不属于集合的所有元素组成的集合称为集合
相对于全集的补集，记作，即且
①数学符号表示：
且
②Venn图反映：
二、集合的运算性质
（1）
（2）
（3）
（4）；
三、容斥原理
．
典型例题
一．选择题（共5小题）
1．设全集U=R，M={x|x≥1}，N={x|0≤x＜5}，则（?UM）∪（?UN）为（ ）
A．{x|x≥0}
B．{x|x＜1或x≥5}
C．{x|x≤1或x≥5}
D．{x|x＜0或x≥5}
【解答】解：根据题意，M={x|x≥1}，则?UM={x|x＜1}；
N={x|0≤x＜5}，则?UN={x|x＜0或x≥5}；
则（?UM）∪（?UN）={x|x＜1或x≥5}；
故选：B．
2．已知集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}，则A∩B=（ ）
A．{3}
B．{5}
C．{3，5}
D．{1，2，3，4，5，7}
【解答】解：∵集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}，
∴A∩B={3，5}．
故选：C．
3．设集合A={1，2，3，4}，B={﹣1，0，2，3}，C={x∈R|﹣1≤x＜2}，则（A∪B）∩C=（ ）
A．{﹣1，1}
B．{0，1}
C．{﹣1，0，1}
D．{2，3，4}
【解答】解：∵A={1，2，3，4}，B={﹣1，0，2，3}，
∴（A∪B）={1，2，3，4}∪{﹣1，0，2，3}={﹣1，0，1，2，3，4}，
又C={x∈R|﹣1≤x＜2}，
∴（A∪B）∩C={﹣1，0，1}．
故选：C．
4．已知集合A={x||x|＜2}，B={﹣2，0，1，2}，则A∩B=（ ）
A．{0，1}
B．{﹣1，0，1}
C．{﹣2，0，1，2}
D．{﹣1，0，1，2}
【解答】解：A={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}，B={﹣2，0，1，2}，
则A∩B={0，1}，
故选：A．
5．已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，则?RA=（ ）
A．{x|﹣1＜x＜2}
B．{x|﹣1≤x≤2}
C．{x|x＜﹣1}∪{x|x＞2}
D．{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2}
【解答】解：集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，
可得A={x|x＜﹣1或x＞2}，
则：?RA={x|﹣1≤x≤2}．
故选：B．
二．填空题（共8小题）
6．若集合A={1，2，3}，B={1，3，4}，则A∩B的子集个数为 4 ．
【解答】解：∵集合
A={1，2，3}，B={1，3，4}，
∴A∩B={1，3}，
∴A∩B的子集个数为22=4．
故答案为：4．
7．已知集合A={x|﹣2≤x≤0}，B={x|0＜x≤3}，则A∪B= {x|﹣2≤x≤3} ．
【解答】解：集合A={x|﹣2≤x≤0}，B={x|0＜x≤3}，
则A∪B={x|﹣2≤x≤3}．
故答案为：{x|﹣2≤x≤3}．
8．已知集合A={1，3，4，7}，B={x|x=2k+1，k属于A}，则集合A∪B中元素的个数为 6 ．
【解答】解：集合A={1，3，4，7}，
B={x|x=2k+1，k∈A}={3，7，9，15}，
则集合A∪B={1，3，4，7，9，15}．
∴A∪B中元素的个数为6．
故答案为：6．
9．如图，若集合A={1，2，3，4，5}，B={2，4，6，8，10}，则图中阴影部分表示的集合为 {6，8，10} ．
【解答】解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于B当不属于A的元素构成，所以用集合表示为B∩（?UA）．
则B∩（?UA）={6，8，10}，
故答案为：{6，8，10}．
10．设集合A={x|2＜x＜3}，B={x|x＞a}，若A∪B=B，则实数a的取值范围是 a≤2 ．
【解答】解：集合A={x|2＜x＜3}，B={x|x＞a}，
若A∪B=B，则A?B，
∴a≤2，
∴实数a的取值范围是a≤2．
故答案为：a≤2．
11．若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}则集合A∩B= {x|0＜x＜1} ．
【解答】解：∵A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，
∴A∩B={x|0＜x＜1}．
故答案为：{x|0＜x＜1}
12．（2017秋?周村区期末）高一某班有学生45人，其中参加数学竞赛的有32人，参加物理竞赛的有28人，另外有5人两项竞赛均不参加，则该班既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有 20 人．
【解答】解：设既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有x人，
则只参加数学的有32﹣x，只参加物理的有28﹣x，
则5+32﹣x+28﹣x+x=45，
即x=20，
故答案为：20
13．已知集合A={1，a2}，B={a，﹣1}，若A∪B={﹣1，a，1}，则a= 0 ．
【解答】解：集合A={1，a2}，B={a，﹣1}，
若A∪B={﹣1，a，1}，则a=a2，
∴a=0或a=1，
当a=1时，a2=1不满足题意，
∴a=0．
故答案为：0．
三．解答题（共2小题）
14．已知A={x|﹣1＜x≤3}，B={x|m≤x＜1+3m}
（1）若m=1时，求A∪B
（2）若B??RA，求实数m的取值范围．
【解答】解：（1）m=1时，A={x|﹣1＜x≤3}=（﹣1，3]，
B={x|1≤x＜4}=[1，4），
A∪B=（﹣1，4）；…（4分）
（2）?RA={x|x≤﹣1或x＞3}=（﹣∞，﹣1]∪（3，+∞），
由B??RA，可分以下两种情况：
①当B=?时，m≥1+3m，解得m≤﹣…（6分）
②当B≠?时，，解得m＞3；…（8分）
综上，m的取值范围是m∈（﹣∞，﹣]∪（3，+∞）．…（10分）
15．已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0}，
（Ⅰ）是否存在实数a，使B={﹣2}？
（Ⅱ）若A∩B=B，求实数a的取值范围．
【解答】解：A={1，2}；
（Ⅰ）∵B={﹣2}；
∴；
∴a=﹣1且a=﹣3；
∴不存在；
（Ⅱ）∵A∩B=B；
∴B?A；
1°若B=?，则△=8a+24＜0；
∴a＜﹣3；
2°若B={1}，或{2}，则△=0；
∴a=﹣3，此时B={2}，符合题意；
3°B={1，2}时，，a无解；
综上：实数a的取值范围为（﹣∞，﹣3]．
