对数及其运算
知识讲解
一、对数的概念
1.
对数的概念：如果（，），那么b叫做以a为底N的对数，记作
（，，）．
2.对数恒等式：．
3.对数的性质：
（1）和负数没有对数，即
（2）的对数为，即；
（3）底的对数等于，即．
4.常用对数：以为底的对数叫做常用对数．为了简便，通常把底10略去不写，并把写成，即把记做
5.自然对数：在科学技术中，常常使用以无理数为底的对数．以为底的对数叫做自然对数．通常记作．
二、对数的运算
1.积、商、幂的对数：
（，，，）
2.换底公式：
，
3.对数恒等式：
4.常用结论：，
典型例题
一．选择题（共11小题）
1．计算（log54）?（log1625）=（ ）
A．2
B．1
C．
D．
【解答】解：（log54）?（log1625）=×
=×=1．
故选：B．
2．如果lg2=m，lg3=n，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：∵lg2=m，lg3=n，
∴===．
故选：C．
3．设a=logπ3，b=log34，c=log417，则（ ）
A．a＞b＞c
B．c＞b＞a
C．a＞c＞b
D．c＞a＞b
【解答】解：∵a=logπ3＜1，b=log34＞1，c=log49＞1，
而b=log34＜log39=2，c=log417＞log416=2，所以c＞b＞a．
故选：B．
4．若log2x?log34?log59=8，则x=（ ）
A．8
B．25
C．16
D．4
【解答】解：∵log2x?log34?log59=8，
∴?=8，
∴lgx=2lg5=lg25，
∴x=25．
故选：B．
5．若3x=2，则x=（ ）
A．lg3﹣1g2
B．lg2﹣1g3
C．
D．
【解答】解：∵3x=2，由指数式与对数式的互化关系可得
x=log32=，
故选：D．
6．若102x=25，则x=（ ）
A．lg
B．lg5
C．2lg5
D．2lg
【解答】解：∵102x=25，则
∴2x=lg25=2lg5，
∴x=lg5．
故选：B．
7．下列指数式与对数式互化不正确的一组是（ ）
A．e0=1与ln1=0
B．与
C．log39=2与=3
D．log77=1与71=7
【解答】解：e0=1?ln1=0，故A正确；
?，故B正确；
log39=2?32=9，=3?，故C不正确；
log77=1?71=7，故D正确．
故选：C．
8．若对数式log（t﹣2）3有意义，则实数t的取值范围是（ ）
A．[2，+∞）
B．（2，3）∪（3，+∞）
C．（﹣∞，2）
D．（2，+∞）
【解答】解：要使对数式log（t﹣2）3有意义，
须；
解得t＞2且t≠3，
∴实数t的取值范围是（2，3）∪（3，+∞）．
故选：B．
二．填空题（共4小题）
9．已知lgx=﹣2，则x= 10﹣2 ．
【解答】解：lgx=﹣2，
可得x=10﹣2．
故答案为：10﹣2．
10．从1，2，3，4，9这五个数中任取两个数分别作为对数的底数和真数，则可以得到 9 种不同的对数值．
【解答】解：当构成的对数式含有1时，得到的对数值为0；
当构成的对数式不含1时，有=12种，其中log23=log49，log24=log39，log32=log94，log42=log93，重复4个，有12﹣4=8个；
综上，可以得到1+8=9种不同的对数值，
故答案为：9．
11．方程4x﹣2x﹣6=0的解为 x=log23 ．
【解答】解：由4x﹣2x﹣6=0，得
（2x）2﹣2x﹣6=0，
解得2x=3，或2x=﹣2（舍去），
∴x=log23．
故答案为：x=log23．
12．求值：（log23）（log34）= 2 ．
【解答】解：：（log23）（log34）=．
故答案为2．
三．解答题（共2小题）
13．已知lg2=a，lg3=b，用a，b表示下列各式的值．
（1）lg12；
（2）log224；
（3）log34；
（4）lg．
【解答】解：∵lg2=a，lg3=b，
∴（1）lg12=2lg2+lg3=2a+b；
（2）log224=+log23=3+；
（3）log34==；
（4）=lg3﹣3lg2=b﹣3a．
14．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
（1）102=100；
（2）lna=b；
（3）73=343；
（4）log6=﹣2．
【解答】解：（1）lg100=2，
（2）eb=a，
（3）log7343=3；
（4）6﹣2=．
对数及其运算
知识讲解
一、对数的概念
1.
对数的概念：如果（，），那么b叫做以a为底N的对数，记作
（，，）．
2.对数恒等式：．
3.对数的性质：
（1）和负数没有对数，即
（2）的对数为，即；
（3）底的对数等于，即．
4.常用对数：以为底的对数叫做常用对数．为了简便，通常把底10略去不写，并把写成，即把记做
5.自然对数：在科学技术中，常常使用以无理数为底的对数．以为底的对数叫做自然对数．通常记作．
二、对数的运算
1.积、商、幂的对数：
（，，，）
2.换底公式：
，
3.对数恒等式：
4.常用结论：，
典型例题
一．选择题（共11小题）
1．计算（log54）?（log1625）=（ ）
A．2
B．1
C．
D．
2．如果lg2=m，lg3=n，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．
3．设a=logπ3，b=log34，c=log417，则（ ）
A．a＞b＞c
B．c＞b＞a
C．a＞c＞b
D．c＞a＞b
4．若log2x?log34?log59=8，则x=（ ）
A．8
B．25
C．16
D．4
5．若3x=2，则x=（ ）
A．lg3﹣1g2
B．lg2﹣1g3
C．
D．
6．若102x=25，则x=（ ）
A．lg
B．lg5
C．2lg5
D．2lg
7．下列指数式与对数式互化不正确的一组是（ ）
A．e0=1与ln1=0
B．与
C．log39=2与=3
D．log77=1与71=7
8．若对数式log（t﹣2）3有意义，则实数t的取值范围是（ ）
A．[2，+∞）
B．（2，3）∪（3，+∞）
C．（﹣∞，2）
D．（2，+∞）
二．填空题（共4小题）
9．已知lgx=﹣2，则x=
．
10．从1，2，3，4，9这五个数中任取两个数分别作为对数的底数和真数，则可以得到 种不同的对数值．
11．方程4x﹣2x﹣6=0的解为
．
12．求值：（log23）（log34）=
．
三．解答题（共2小题）
13．已知lg2=a，lg3=b，用a，b表示下列各式的值．
（1）lg12；
（2）log224；
（3）log34；
（4）lg．
14．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
（1）102=100；
（2）lna=b；
（3）73=343；
（4）log6=﹣2．
