安徽省池州市东至县2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案解析

东至县2020——2021学年第二学期期末考试卷
高一数学
满分：150分 考试时间：120分钟
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清晰。
3.请按照题序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸、试题卷上的答题无效。
4.保持答题卡卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带.刮纸刀。
5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合false，false，则false
A.false B.false C.false D.false
2.已知向量false，false，若false，则false
A.false B.false C.false D.false
3.下图是安徽省某市2016-2020年全市生产总值即增长速度统计图，给出下列三个说法：
①2016年比2015年全市生产总值增长9.0%；
②2018-2020，年全市生产总值增速逐年放缓；
③2016-2020年全市生产总值逐年增长.
其中正确的个数是
A.0 B.1 C.2 D.3
4.下列关于常见空间几何体说法正确的是
A.各个侧面都是矩形的四棱柱是长方体
B.有一个面是四边形，其余各面都是三角形的几何体是四棱锥
C.有两个面是四边形且互相平行，其余四个面都是等腰梯形的几何体是四棱台
D.以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体可能是圆台
5.2021年是中国共产党成立100周年，电影频道推出“经典频传：看电影，学党史"系列短视频，首批21支短视频全网发布，传扬中国共产党伟大精神，为广大青年群体带来精神感召.小李同学打算从《青春之歌》、《闪闪的红星》、《英雄儿女》、《焦裕禄》等四支短视频中随机选择两支观看，则选择观看《青春之歌》的概率为
A.false B.false C.false D.false
6.有以下四个命题：
①若复数false，则false；
②若复数false，且false，则false；
③若复数false，则false在复平面内对应的点的坐标为false；
④若复数false，则false的实部与虚部至少有一个为0.
其中所有真命题个数是
A.1 B.2 C.3 D.4
7.设false，false，false，则false，false，false的大小关系为
A.false B.false C.false D.false
8.已知false的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，false，false，false，则false的解的情况为
A.无解 B.有一解 C.有两解 D.有三解
9.在等腰梯形ABCD中，false，且点E，F满足false，false，若false，则
A.false，false B.false，false
C.false，false D.false，false
10.某礼品店销售的一装饰摆件如图所示，由球和正三棱柱加工组合而成，球嵌入正三棱柱内一部分且与上底面三条棱均相切，正三棱柱的高为4，底面正三角形边长为6，球的体积为false，则该几何体最高点到正三棱柱下底面的距离为
A.5 B.6 C.7 D.8
11.已知false，且false，则函数false的值域为
A.false B.false C.false D.false
12.在正三棱柱false中，false，点M是线段false的中点，点N是线段AB的中点，记直线false与CN所成角为false，二面角false的平面角为false，则
A.false B.false C.false D.false
二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分。
13.复数false_______________.
14.下列叙述中正确是________________.（填写所有正确命题的序号）
①随机从某校高一600名男生中抽取60名学生调查身高，该调查中样本量是60
②数据2，3，3，5，9，9的中位数为3和5，众数为3和9
③数据9，10，11，11，16，20，22，23的75%分位数为21
④若将一组数据中的每个数都加上2，则平均数和方差都没有发生变化
15.如图，已知点M是长方形ABCD内部（包括边界）一动点，false，false，则false的取值范围是_______________.
16.已知函数false在区间false上的最大值和最小值分别为M，m，则false的值为________________.
三、解答题：共6题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程和解题步骤。
17.2021年4月23日是第26个“世界读书日”，某校为了了解本校高一学生每周课外阅读情况，以便有针对性提供阅读建议，学校随机抽查了高一年级的100名同学，依据获得的数据将时间按false，false，false，false，false，false分组，得到如下的频率分布直方图.
（1）若采用分层抽样的方法在false内抽取14人座谈，求false与false内分别抽取的人数；
（2）估计该校高一年级每周课外阅读时间的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.
18.已知向量false，false满足false，false，false.
（1）求向量false与false的夹角false；
（2）求false.
19.青年大学习是共青团中央发起的青年学习行动，每期视频学习过程中一般有两个问题需要点击回答.某期学习中假设同学小华答对第一、二个问题的概率分别为false，false，且两题是否答对相互之间没有影响.
（1）求恰好答对一个问题的概率；
（2）求至少答对一个问题的概率.
20.如图，长方体false中，false，false，false是线段false上的动点.
（1）当false时，证明：平面false平面false；
（2）求点false到平面false的距离.
21.已知false，false.
（1）求false的值；
（2）若false，false，求false的值.
22.已知在false中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足false.
（1）求角A，B之间的关系；
（2）设false不总是等腰三角形，求false的取值范围.
东至县2020——2021学年第二学期期末考试
高一数学参考答案
1.【答案】D
【解析】因为false，false，所以false，故选D.
2.【答案】C
【解析】因为false，所以false，所以false，解得false.所以false，故选C.
3.【答案】D
【解析】观察统计图可知，2016年比2015年全市生产总值增长9.0%，所以①正确；2018-2020年全市生产总值增速逐年放缓，所以②正确；2016-2020年全市生产总值逐年增长，所以③正确.故选D.
4.【答案】D
【解析】若四棱柱的上下底面不是矩形，则四棱柱不是长方体，A错误；有一个面是四边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体是四棱锥，而“其余各面都是三角形”并不等价于有公共顶点，故B错误；C错误，反例如下图；易知D正确.
5.【答案】A
【解析】对《青春之歌》、《闪闪的红星》、《英雄儿女》、《焦裕禄》等四支短视频编号，分别为a，b，c，d，则样本空间为false，其中事件“随机选择两部，选择观看《青春之歌》”包含的样本点为false，false，false，所以由古典概型得计算公式可得所求概率为false.
6.【答案】C
【解析】因为false，所以①是假命题；因为false，所以false，所以由false可得false，故②为真命题；易知命题③为真命题；设false，则由false，可得false，所以false的实部与虚部至少有一个为0，故④为真命题.综上，真命题的个数为3，故选C.
7.【答案】B
【解析】因为false，false，false，所以false，故选B.
8.【答案】C
【解析】因为false，false，false，所以false，所以角C可能是锐角也可能是钝角，所以false有两解，故选C.
9.【答案】A
【解析】因为false，所以DC，AB分别是等腰梯形ABCD的上下底，且false.由false，false可知点E是下底AB靠近点A的四等分点，点F是腰BC靠近点C的三等分点.取AB中点G，连接DG，则易知false.于是
false
false，
故false，false，故选A.
10.【答案】C
【解析】设球的半径为R，三棱柱上底面正三角形的内切圆半径为r.由球的体积为false可得false，解得false.因为正三棱柱的高为4，底面正三角形边长为6，所以底面正三角形的内切圆半径为false，正三棱柱的高为4，设球心为false，正三角形的内切圆圆心为false，取false的中点M，并将这三点顺次连接，则由球的几何知识得false为直角三角形，所以false，于是该几何体最高点到正三棱柱下底面的距离为false.
11.【答案】B
【解析】因为false，所以由false，可得false，而false，所以false.于是
false
false，
因为false，所以false，所以false，所以false的值域为false.
12.【答案】B
【解析】过点false作false且false，连接false，则false为直线false与直线false所成角，即false.过点false作false，垂足为点false，则由题意易知false为false的中点，连接false，false，因为false，所以false，false，易知false，所以false，又正三棱柱false中，false，所以false，false，于是false，故false.
取false的中点false，连接false，false，因为三棱柱false是正三棱柱，且false，所以易知false即为二面角false的平面角，即false.在正false中，false，则false.因为false，且正切函数在false上单调递增，所以false，且false，所以选B.
13.【答案】false
【解析】false，故答案为false.
14.【答案】①③
【解析】因为样本中包含的个体数称为样本量，所以①正确；因为数据2，3，3，5，9，9的中位数为false，所以②错误，由于false.所以该组数据的75%分位数是第6项与第7项数据的平均2数，即为21，故③正确；若将一组数据中的每个数都加上2，则易知平均数增加2，方差是不变化的，故④错误.综上，①③正确.
15.【答案】false
【解析】设AB的中点为E，连接ME，则false.因为点M为正方形ABCD内部（包括边界）一动点，所以false，当点M与D点或C点重合时，取得最大值2，当点M与点E重合时，取得最小值-1.故答案为false.
16.【答案】8
【解析】设函数false，则false，所以false为奇函数.由false，可知false的图象是由false的图象先向右平移false个单位长度，再向上平移4个单位长度而得到的，所以false的图象关于点false成中心对称，即false的图象在区间false的最高点与最低点也关于点false对称，故false，故答案为8.
17.【答案】见解析
【解析】（1）false，解得false.
所以false与false的频率之比为false，
故false与false内分别抽取的人数为5和9.
（2）估计该校高一年级每周课外阅读时间的平均数为：
false（小时）.
18.【答案】见解析
【解析】（1）因为false，所以false，
因为false，所以false，解得false.
而false，所以false，
又false，所以false.
（2）因为false，false，false
所以false，
所以false.
19.【答案】见解析
【解析】设事件A：“答对第一个问题”，
事件B：“答对第二个问题”，
事件C：“恰好答对一个问题”，
事件D：“至少答对一个问题”.
由题意知事件A与B相互对立.
（1）由题意得false，且事件false与false互斥，
所以false.
（2）由题意得事件“两个问题都答错”可表示为false，且事件D与false互为对立事件，
于是false.
20.【答案】见解析
【解析】证明：（1）设false的斜边AB上的高为h，
由false，false，易得false，而false，所以false.
在长方体false中，false平面false，
因为false平面false，所以false，
而false，所以false平面false，
因为false平面false，所以平面false平面false.
（2）由false，false，可得false，false.
易得false中边false上的高为false，false中边false上的高为2，
设点M到平面false的距离为d，
由false，得false，
解得false.
21.【答案】见解析
【解析】（1）因为false，所以false，
又因为false，所以false.
因为false，且false，
所以false.
（2）由（1）中false，false，可得false.
因为false，所以false，
而false，所以false，
又因为false，所以false，且false，
于是false
false.
22.【答案】见解析
【解析】（1）由false，得false，
由余弦定理可得false，
结合正弦定理可化为false，即false，
因为false，false为false的内角，所以false或false.
（2）由false，可知false，所以此时false是等腰三角形，与false不总是等腰三角形矛盾，故舍去.所以false.
false
false
false.
因为false，所以false，
因为false，所以false，所以false.
设false，则false，所以false，
设false，false，
易知函数false在false上单调递增，
所以false，false，
故false的取值范围是false.