安徽省黄山市屯溪县2020-2021学年高二下学期期末考试文科数学试题 Word版含答案解析

屯溪县2020-2021学年第二学期期末试卷）
高二数学（文）
一、单选题（本大题共12小题，共60分）
1.在复平面内，复数false对应的点的坐标是（ ）
A.false B.false C.false D.false
2.下列说法正确的是（ ）
A.命题“false，使false”的否定为“false，都有false”
B.命题“若向量false与false的夹角为锐角，则false”及它的逆命题均为真命题
C.命题“在锐角false中，false”为真命题
D.命题“若false，则false”的逆否命题为真命题
3.在函数false图象上取一点false及附近一点false，则false为（ ）
A.false B.false C.false D.false
4.已知false且false则false的最小值是（ ）
A.1 B.false C.false D.2
5.学校艺术节对同一类的甲、乙、丙、丁四件参赛作品，只评一个一等奖，在评奖揭晓前，A、B、C、D四位同学对这四件参赛作品预测如下：
A说：“乙或丁作品获得一等奖”；B说：“丙作品获得一等奖”；
C说：“甲、丁两件作品未获得一等奖”；D说：“乙作品获得一等奖”．
若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品为（ ）
A.甲作品 B.乙作品 C.丙作品 D.丁作品
6.已知false，则false的值为（ ）
A.false B.false C.false D.false
7.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为false（false为参数），直线l的参数方程为false（false为参数），若直线l与曲线C相切，则false（ ）
A.false B.2 C.false D.false
8.曲线false在点false处的切线方程为（ ）
A.false B.false C.false D.false
9.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值false，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（ ）
（参考数据：false，false）
A.12 B.24 C.48 D.96
10.我们知道，在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值false，类比上述结论，在棱长为a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值，此定值为（ ）
A.false B.false C.false D.a
11.已知椭圆E：false的右焦点为false圆C：false上所有点都在椭圆E的内部，过椭圆上任一点M作圆C的两条切线，A，B为切点，若false，false，则椭圆C的离心率为（ ）
A.false B.false C.false D.false
12.已知函数false，且false有两个极值点false，false，其中false，则false的最小值为（ ）
A.false B.false C.false D.false
二、单空题（本大题共4小题，共20分）
13.已知等比数列false的前n项和为false.若false，且false，则数列false的通项公式false_____________.
14.若false且false，则false的最小值为_______．
15.将正整数排列如下：
1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
则第11行第3列的数是_____________________。
16.已知双曲线false的左、右焦点分别为false，false，过false的直线与双曲线的左支交于A，B两点，若false，则false的内切圆半径为______．
三、解答题（第17-21题为必答题，每题12分，共60分；第22、23题为选答题10分。）
（一）必答题（每题12分，共60分。）
17.（1）证明：false。
（2）已知false，用反证法证明：false和false中至少有一个是非负数。
18.已知命题p：false，false，命题q：false，false。
（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若命题“p或q”为假命题，求实数m的取值范围。
19.黄山市一直践行“节能环保、绿色出行”的基本理念，现越来越多的市民购置新能源电动车替代传统的燃油汽车．如表是近五年我市新能源电动车的年销量与年份的统计表（其中第1年表示2016年，第2年表示2017年，依此类推）．
第x年
1
2
3
4
5
年销售量y（万台）
5
8
14
22
31
高二（1）班家委会组织了一次本班家庭购车调查，调查对象与内容近五年购车的20个家庭及购车的类型，得到的部分数据如表false列联表．
购置传统燃油汽车
购置新能源电动车
总计
车主为父亲
3
车主为母亲
2
6
总计
20
（Ⅰ）求新能源电动车的年销售量y关于x的线性相关系数r，并判断y与x是否线性相关？若是，预测2021年新能源电动车的年销售量；若不是，请说明理由；
（Ⅱ）完成false列联表，并判断是否有false的把握认为购车车主是否购置新能源电动车与性别有关？
参考公式：false，若false，可判断y与x线性相关．
false，false，false，其中false．
临界值表供参考：
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
参考数据：
false
false
false
false
66
450
2.236
2.449
20.已知抛物线C：false的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C交于M，N两点．
（Ⅰ)若false，直线l的斜率为2，求false的面积；
（Ⅱ）设点P是线段MN的中点（点P与点F不重合），点false是线段MN的垂直平分线与x轴的交点，若给定p值，请探究：false是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
21.已知函数false，false．
（Ⅰ）当false时，讨论函数false的单调区间；
（Ⅱ）若false，使得false成立，求实数a的取值范围．
选答题（以下二选一，共10分）
22.在平面直角坐标系false中，直线l的参数方程为false，（false，t为参数.以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为false.直线l与曲线C有两个不同的交点A，B．
（Ⅰ）求a的取值范围；
（Ⅱ）若false，false，求false的值．
23.已知函数false的最小值为1．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若false，且false，求false的最小值及此时false，false的值．
屯溪县2020-2021学年第二学期期末试卷（答案）
高二数学（文）
一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）
1.解：由题意，得false，故其在复平面内对应的点为false，故选：D．
2.解：①命题“false，使false”的否定为“false，都有false”，则A项错误；
②命题“若向量false与false的夹角为锐角，则false”的逆命题为“若false，则向量false与false的夹角为锐角”，当false时，向量false与false的夹角为锐角或0，假命题，则B项错误；
③在锐角false中，false，∴false，∴false，则C项错误；
④命题“若false，则false”为真命题，则其逆否命题为真命题，则D项正确．故选：D．
3.解：false，∴false，故选C．
4.解：∵false，∴false，
当且仅当false时取等号，故false的最小值为false，故选：B．
5.解：若甲作品为一等奖，则A、B、C、D的说法均错误，故不满足题意；
若乙作品为一等奖，则A、C、D的说法正确，B的说法错误，故不满足题意；
若丙作品为一等奖，则B、C的说法均正确，A、D的说法均错误，故满足题意；
若丁作品为一等奖，则A的说法正确，B、C、D的说法均错误，故不满足题意；
若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得等奖的作品是丙作品，故选：C．
6.解：∵false，
∴false，故选C．
7.解：曲线C的参数方程为false（false为参数），转换为直角坐标方程为false．
直线l的参数方程为false（false为参数），消去参数false得：false，
由于直线与曲线相切，则false整理得false，即false，
利用false，解得false．故选：C．
8.解：false的导数为false，可得false处的切线斜率为13，切点为false，可得切线方程为false，即为false.故选：A．
9.解：模拟执行程序，可得：false，false，
不满足条件false，false，false，
不满足条件false，false，false，
满足条件false，退出循环，输出n的值为24．故选：B．
10.解：类比在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值false，
在一个正四面体中，计算一下棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和，
如图：由棱长为a可以得到false,false,
在直角三角形中，根据勾股定理可以得到false,把数据代入得到false,
∴棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和false.故选A．
11.解：圆false的圆心为右焦点false,半径为1，当M位于椭圆的右顶点false时，MF取得最小值false，此时切线长MA取得最小值，即有false，false，可得false，①
当M位于椭圆的左顶点false时，MF取得最大值false，此时切线长MA取得最大值，即有false，false，可得false，②
由①②解得false，false，则false，故选：B．
12.解：由题意知，false，令false得false，
其两根为false，false，且false，∴false，且false，false，
∴false
false.
设false，false，
∴false，
∴当false时，false恒成立，则函数false在false上单调递减，∴false，
∴false的最小值为false.故选：A．
二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.解：（1）设等比数列false的公比为false，由false，可得：false.即：false.
又false，解得：false，故：false.
14.解：false表示圆心为false，半径为1的圆．而false表示圆上的点到点false的距离，
其最小值为圆心到点false的距离减1，所以最小值为false
如图所示．故答案为3．
15.解：依题意可知第false行有false个数字，前false行的数字个数为false个，
∵false，false，∴第11行第一个数字是101，第三列是103．
根据图象可知第false行有false个数字，前false行的数字个数为false个.
16.解：设内切圆的圆心为false，设圆M与三角形的边分别切于T，Q，S，如图
连接MS，MT，MQ，由内切圆的性质可得：false，false，false，
所以false，false，
所以false，
由双曲线的定义可知：false，所以可得Q，false重合，
所以false，所以false．故答案为：false．
三、解答题（第17-21题为必答题，每题12分，共60分；第22、23题为选答题10分。）
17.证明：（1）要证false．只需证false．
即证false，
即证false，
即证false，即证false，而此式成立，故原不等式得证．
（2）假设false与false（其中false）都是负数，即false，false，
上述两式左右分别相加有false，即false，
这与false恒成立矛盾，所以假设不成立．
故false与false（其中false）中至少有一个是非负数．
18.解：命题p：false，false，false时，化为false，不成立舍去．
false时，可得：false，解得：false．
命题q：false，false，则false，
∵false，可得：false的最小值为：false．∴false．
（1）命题p为真命题，则实数m的取值范围是false．
（2）命题“p或q”为假命题，则命题p与q都为假命题，
∴false.解得：false．可得实数m的取值范围为false．
得到的部分数据如表false列联表．
19.解：（Ⅰ）false，false．
∵false．∴y与x线性相关．
false，false．
∴false．
∴y关于x的线性回归方程为false，取false，可得false．
即预测2020年新能源电动车的年销售量是false万台；
（Ⅱ）false列联表如图：
购置传统燃油汽车
购置新能源电动车
总计
车主为父亲
11
3
14
车主为母亲
2
4
6
总计
13
7
20
false．
∵false，∴有false的把握认为购车车主是否购置新能源电动车与性别有关。
20.解：（Ⅰ）由题意得，直线l：false，抛物线C：false．
联立false，整理得false，false．
设false，false，则false，false，
∴false．
（Ⅱ）由题意得，false，易知直线l的斜率存在且不为0，设直线l的方程为false，
联立false，整理得false，false．
设false，false，则false，∴false，∴false，∴直线PQ的方程为false．
令false，得false，∴false，∴false，false，
∴false，即false为定值，定值为p．
21.解：（Ⅰ）false时，false，false，
令false，解得：false，令false，解得：false，
∴false在false递增，在false递减；
（Ⅱ）：若存在false，使false成立，即存在false，使得false成立，
即false成立，所以只需要false，false，
即false，false，∴false，
∵false，∴false，∴false，
∴false在false上为减函数，∴false.
故：false.
22.解：（Ⅰ）∵false，∴false，又false，false，∴false，即false，
则曲线C表示圆心为false，半径为2的圆，
由直线l的参数方程false（falset为参数），消去参数t，得直线l的普通方程为false，
若直线l与曲线C有两个不同的交点，则false，
解得false，即a的取值范围为false；
（Ⅱ）将false（false为参数）代入false得，false．
设false，false对应的参数分别是false，false，则false，false．
∴false．
23.解：（Ⅰ）∵false，∴false，依题意，false；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，false，∴false．
∴false
false，即false的最小值为false．
当且仅当false，即false时取等号．