安徽省泗县2020-2021学年高二下学期期末考试理科数学试题 Word版含答案

泗县2020-2021学年度第二学期期末调研试卷
理科数学
2021.7
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一个正确选项.
1.已知命题false：“false，关于false的方程false有实根”，则false为（ ）
A.false，关于false的方程false有实根
B.false，关于false的方程false有实根
C.false，关于false的方程false没有实根
D.false，关于false的方程false没有实根
2.已知false为虚数单位，若false，则false（ ）
A.1 B.2 C.false D.false
3.已知集合false，false，若false，则false的取值范围是（ ）
A.false B.false C.false D.false
4.若双曲线false的中心为坐标原点，其焦点在false轴上，离心率为2，则该双曲线false的渐近线方程为（ ）
A.false B.false C.false D.false
5.若false，且false.则false（ ）
A.false B.false C.false D.false
6.已知函数false，满足false，则false（ ）
A.false B.9 C.18 D.72
7.已知向量false，false均为单位向量，且false.则false（ ）
A.false B.false C.false D.false
8.若false，且不等式false的解集中有且仅有5个整数，则false的取值范围是（ ）
A.false B.false C.false D.false
9.已知菱形false中false，把false沿false折起，使点false到达点false处，且false，则三棱锥false的体积为（ ）
A.false B.false C.false D.false
10.已知函数false的图象向左平移false个单位后，得到函数false的图象，则false（ ）
A.是奇函数 B.图象关于直线false对称
C.在false上是增函数 D.图形关于直线false对称
11.我们把函数false称为狄利克雷函数，关于狄利克雷函数给出下列结论：
①false；②false；③false；④false.
其中正确命题的个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
12.已知椭圆false：false的一个焦点为false，一个顶点为false，设false，点false是椭圆false上的动点，若false恒成立，则false的取值范围是（ ）
A.false B.false C.false D.false
二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，请把答案写在答题卡上。
13.false的展开式中幂指数绝对值最小的项的系数为 .
14.已知false的三边false，false，false满足false，且false的面积为false，则false的值为 .
15.4名同学参加3个课外知识讲座，每名同学必须且只能随机选择其中的一个，不同的选法种数是 （用数学字作答）
16.设正实数false，false满足false，则false的取值范围 .
三、解答题：共70分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22.23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分
17.（12分）已知false的内角false，false，false的对边分别为false，false，false，false.
（1）求角false；
（2）若false，false，求false的面积.
18.（12分）已知等差数列false的前false项和为false；数列false为等比数列，满足false，false，false是false与false的等差中项.
（1）求数列false，false的通项公式；
（2）若false，false是数列false的前false项和，求false.
19.（12分）
如图，在五面体false中，面false为矩形，且与面false垂直，false，false，false.
（1）证明：false；
（2）求平面false与平面false所成的锐二面角的余弦值.
20.（12分）
从某企业生产的某种产品中抽取1000件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布表和频率分布直方图.
分组
频数
频率
false
2
0.002
false
false
0.054
false
106
0.106
false
149
0.149
false
352
false
false
190
0.190
false
100
0.100
false
47
0.047
合计
1000
1.000
（1）求false，false，false的值；
（2）求出这1000件产品质量指标值的样本平均数false（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（3）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值false服从正态分布false，其中false近似为样本平均数false，false近似为样本方差false，其中已计算得false.如果产品的质量指标值位于区间false，企业每件产品可以获利10元，如果产品的质量指标值位于区间false之外，企业每件产品要损失100元，从该企业一天生产的产品中随机抽取20件产品，记false为抽取的20件产品所获得的总利润，求false.
附：false，false，false.
21.（12分）
已知函数false，false，false是自然对数的底数.
（1）当false时，讨论false的单调性；
（2）当false时，false，求false的取值范围.
（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.
22.[选够4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在平面直角坐标系false中，直线false的参数方程false（false为参数）.在以坐标原点为极点，false轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线false的极坐标方程为false.
（1）求直线false的极坐标方程；
（2）若射线false，与直线false及曲线false分别交于点false，false，且false.求false.
23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）
已知false.
（1）求不等式false的解集；
（2）若false对任意实数false恒成立，求证：false.
泗县2020-2021学年度第二学期期末调研试卷
数学参考答案
一、选择题
1-5 CBBAA 6-10 DCAAD 11-12 CB
二、填空题
13.false 14. 1或false 15. 81 （或false） 16. false
三、解答题
17．（1）由false应用正弦定理，得
false，
由余弦定理，可得false，代入上式，得
false．
∵false，∴false，
又false，所以，false．
（2）false，false，由余弦定理，得
false，
false
即false，则false．
于是falsefalse．
18.解：（1）设等差数列false的公差为false，等比数列false的公比为false，
由false，false，false是false与false的等差中项，
falsefalse
则false；
false，false，
即false，
false，false，
false；
（2）false，
所以false，
false，
两式相减可得false，
false，
化简得，false．
19.解：（1）证明：∵面false为矩形，false，
且false平面false，false平面false，∴false平面false，
又false平面false，平面false平面false，
∴false．
（2）∵面false为矩形面，false，
又面false面false，且面false面false，
∴false面false，
由（1）知，false，又false，
A
C
B
F
E
D
x
y
z
A
C
B
F
E
D
x
y
z
∴false，
∴false，false，false两两垂直，
以false，false，false所在直线分别为false轴，false轴，false轴建立图示空间直角坐标系，则false，false，false，false，false，false．
false，false，false，false，
设平面false与平面false的法向量分别为false，false，
则falsefalse∴falsefalse
令false，解得false，
令false，解得false，
于是false，
所以平面false与平面false所成的锐二面角的余弦值为false．
20．解：（1）结合频率分布表可以得到false，false，false
（2）抽取这1000件产品质量指标值的样本平均数false为：
false
（3）因为false，由（2）知false，
从而false，
设false为随机抽取20件产品质量指标值位于false之外的件数.
依题意知false，所以false，
所以false
答：该企业从一天生产的产品中随机抽取20件产品的利润为false.
21.（1）当false时，false，
令false，得false，由false，得false，
由false，得false或false，
所以false在false上单调递减，
在false上单调递增，在false上单调递减．
（2）由当false时，false，得false，
记false，则false，
①当false时，则false，可知false在false上单调递增，且false，
不满足当false时，false，舍去；
②当false时，令false，得false，false，
因为false，所以当false时，false，当false时，false，
故false在false上单调递减，在false上单调递增，
所以false，解得false，
因为false，所以false；
③当false时，则false，此时当false时，false，故false在false上单调递减，
所以false，解得false，所以false；
综上所述，false的取值范围是false.
22.【解析】（1）直线false的参数方程false，消去参数false得false.
由false，false，得直线false的极坐标方程为false，
即false
（2）因为射线false与直线false及曲线false分别交于点false，false，
所以false，false，
因为false，所以false，即false，
所以false，false.
23.【解析】（1）false
所以不等式false的解集为false
（2）当false时false，
当false时false.
所以false，当且仅当false时取等号。
所以false，即false，所以false，
所以false，即false.