北京市北京19中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案

1019810011442700北京市第十九中学2020－2021第二学期
高一数学期末试题2021－7
考试时间：90分钟 满分：100分
一、选择题（本题共10题，每题4分，共40分）
1.false（ ）
false false false false
2.已知复数false，若false是纯虚数，则b＝（ ）
A.2 false false D.－2
3.在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，如果 acosB＝ bcosA，那么三角形ABC一定是（ ）
A.锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形
4.已知false，则false（ ）
false B.3 C.－3 false
5.在平行四边形ABCD中，M是DC的中点，向量false，设false，则false＝（ ）
false false false false
6.在△ABC中，a＝3，A＝30°，则b的取值范围（ ）
false false false false
7.已知函数false，则下列结论错误的是（ ）
A.f（x）的最小正周期为false B.f（x）的图象关于直线false对称
C.false的一个零点为false D.f（x）在false上单调递减
8.下列说法中正确的为（ ）
A.已知false，且false与false的夹角为锐角，则实数false的取值范围是false
B.已知A，B，C三点在一条直线上，且A（3，－6），B（－5，2），若点C的横坐标为6，则点C的纵坐标为－9
C.若false，则false在false方向上的投影为false
D.非零向量false和false满足false，则false与false的夹角为60°
9.在△ABC中，“sinA＞cosB”是“△ABC为锐角三角形”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
10.如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E为AB的中点．以A为圆心，AE为半径，作弧交AD于点F．若P为劣弧false上的动点，则false的最小值为（ ）
A.5 false false false
二、填空题（本题共5题，每题4分，共20分）
11.若复数false，则z在复平面内对应的点在第 象限，false ，false ，false ．
12.如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30m，并在点C测得塔顶A的仰角∠ACB＝60°，则塔高AB＝ m．
13.已知向量false，false的夹角为60°，falsefalse，则false ．
14.已知向量false，若false，则角false＝ ．
15.已知函数false的图象关于y轴对称，则f（x）在区间false上的最大值为 ．
三、解答题（本题共4题，共40分）
16.（本题9分）在△ABC中，已知b＝5，cosB＝false，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知条件①：false；条件②：a＝4
（1）求sinA；
（2）求△ABC的面积．
17.（本题9分）已知向量false，false，false且A为锐角．
（1）求角A的大小；
（2）求函数false的值域．
18.（本题9分）在△ABC中，设内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，false．
（1）求cosB；
（2）若c＝3，AC边上的中线BD长为false，求a．
19.（本题13分）已知false．
（1）求f（x）的单调递减区间；
（2）若false，求false的值；
（3）将y＝f（x）的图象向右平移false个单位得到y＝g（x）的图象，若函数false在false上有唯一零点，求实数k的取值范围．
北京市第十九中学2020－2021第一学期
高一数学期末试题答案
一、选择题（共10题，共40分，每题4分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
B
A
D
D
A
D
D
B
B
C
二、填空题（共5题，共20分，每题4分）
11.四，false． false false 14.false或false； false
三、解答题（共4题，共40分）
16.【答案】本题9分（选①第一问5分，第二问4分：选②第一问4分，第二问5分）
解①：（1）因为false，false所以false，………………2分
所以false………………4分
所以false………………5分
（2）由正弦定理false………………6分
得false，………………7分
false………………9分
解②：（1）由false，
得false………………2分
由正弦定理false………………3分
得 false………………4分
（2）由余弦定理false，得false．…………6分
即false，
解得false………………7分
false………………9分
17.【答案】本题9分（第一问3分，第二问6分）
解：（1）向量false，则false，……2分
由于A为锐角，所以false，即false………………3分
（2）false
false………………4分
false………………5分
false
false，………………6分
当false时，f（x）有最大值为false；…………7分
当false时，f（x）有最小值为－3，………………8分
所以函数的值域为false．………………9分
18.本题9分【答案】（第一问4分，第二问5分）
解：（1）false．由正弦定理可得：
false，………………1分
false
false………………2分
false
false
false，………………3分
即false，
false．…………4分
（2）在△ABD中，false
即false
整理可得false，①………………5分
在△BDC中，false
即false
整理可得false，②，………………6分
由①＋②，可得false………………7分
在△ABC中，false
即false，
false，………………8分
整理可得false，解得a＝－3（舍去）或a＝1，故a＝1.…………9分
19.【答案】本题13分（第一问5分，第二问3分，第三问5分）
解：（1）由于false
false，…………3分
令false，………………4分
整理得false，
所以函数的单调递减区间为false．………………5分
（2）由于false，所以false，
则false，即false………………6分
解得false，………………7分
则false．………………8分
（3）函数y＝f（x）的图象向右平移false个单位得到false的图象，…………9分
由于false，所以false，
所以函数false在false上有唯一零x点，
即y＝k与函数y＝g（x）在false上只有一个交点，………………10分
所以当false或false时，
直线y＝k与函数y＝g（x）的图象只有一个交点，
当false即false时，false；…………11分
当false即false时false，………………12分
所以false或false时，数false在false上有唯一零点…………13分