甘肃省永昌县2020-2021学年高二下学期期末考试理科数学试题 Word版含答案

甘肃省永昌县2020-2021学年第二学期期末数学试题
高二数学（理科）
（时间120分钟，分值150分）
说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案涂在答题卡上)。
1．复数z满足，则z的虚部为（ ）
A． B． C．2 D．
2. 已知双曲线的离心率为,则该双曲线的虚轴长为( )
A. B. C. D.
3．若过函数图象上一点的切线与直线平行，则该切线方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．某方舱医院有个医疗小组，每个小组都配备位主治医师，现根据工作需要，医院准备将其中位主治医师由原来的小组均相应地调整到其他医疗小组，其余的位主治医师仍在原来的医疗小组(不做调整)，如果调整后每个医疗小组仍都配备位主治医师，则调整的不同方案数为（ ）
A． B． C． D．
5．在的展开式中，常数项为54，则（ ）
A． B． C． D．
6．用反证法证明命题“若关于的一元二次方程有有理根，那么中至少有一个偶数”时.下列假设正确的是（ ）
A．假设都是偶数 B．假设都不是偶数
C．假设最多有一个是偶数 D．假设最多有两个是偶数
7．“女排精神”是中国女子排球队顽强战斗?勇敢拼搏精神的总概括，她们在世界杯排球赛中凭着顽强战斗?勇敢拼搏的精神，五次获得世界冠军，为国争光.2019年女排世界杯于9月14日至9月29日在日本举行，中国队以上届冠军的身份出战，最终以11战全胜且只丢3局的成绩成功卫冕世界杯冠军，为中华人民共和国70华诞献上最及时的贺礼.朱婷连续两届当选女排世界杯MVP，她和颜妮?丁霞?王梦洁共同入选最佳阵容，赛后4人和主教练郎平站一排合影留念，已知郎平站在最中间，她们4人随机站于两侧，则朱婷和王梦洁站于郎平同一侧的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．函数在[1，＋∞)单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A．(0，2] B．(2，＋∞) C．(－∞，2] D．(－∞，2)
9. 函数在区间上的最大值是( )
A. B. C. D.
10. 随机变量的概率分布规律，其中是常数，则的值为（ ）
A. B. C. D.
11. 如图,在直角坐标系中,过坐标原点作曲线的切线,切点为分别作,轴的垂线,垂足分别为,,向矩形中随机撒一粒黄豆,则它落到阴影部分的概率为( )
A. B. C. D.
12. 若函数在区间内存在最小值,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二. 填空题(每小题5分, 共20分)
13．“学习强国”是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质学习平台．该平台设有“阅读文章”，“视听学习”等多个栏目．假设在这些栏目中某时段更新了2篇文章和2个视频，一位学员准备学习这2篇文章和这2个视频，要求这2篇文章学习顺序不相邻，则不同的学法有________种．（用数字作答）
14．已知函数的图象在点处的切线与直线垂直，则a的值为___________
15. 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统和,系统和系统在任意时刻发生故障的概率分别为和,若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为,则___________
16. 已知,分别为椭圆()的左、右焦点,,过椭圆左焦点且斜率为的直线交椭圆于,两点,若,则弦长__________.
三. 解答题(17题10分, 其余每小题12分, 共70分)
17．已知复数．
（1）当实数取什么值时，复数是纯虚数；
（2）当实数取什么值时，复平面内表示复数的点位于第一、三象限．
18．在二项式的展开式中，第三项系数是倒数第三项系数的．
（1）求的值；
（2）求展开式中所有的有理项．
19．2020年初，新型冠状病毒疫情牵动着全国人民的心，金昌市根据上级要求，在本市某人民医院要选出护理外科、心理治疗方面的专家4人与省专家组一起赶赴武汉参加救助工作，该医院现有3名护理专家，，，5名外科专家，，，，，2名心理治疗专家，.
（1）求人中有1位外科专家，1位心理治疗师的概率；
（2）求至少含有2位外科专家，且外科专家和护理专家不能同时被选的概率.
20．我校为了普及环保知识，增强学生的环保意识，在全校组织了一次有关环保知识的竞赛，经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队（每队人）进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得分，答错得分，假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中人答对的概率分别为，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用表示乙队的总得分．
（1）求的分布列；
（2）求甲、乙两队总得分之和等于分且甲队获胜的概率．
21. 斜率为的直线经过抛物线的焦点,与抛物线相交于,两点,且. (1)求的方程; (2)直线上是否存在点,使得,若存在,求出点坐标;若不存在,说明理由.
22．设函数
（1）若在点处的切线为，求a，b的值；
（2）求的单调区间.
永昌县2020-2021-2期末试卷
高二数学(理科) 答案
一. 选择题(每小题5分, 共60分)
B B C B A B D C D D A C
填空题(每小题5分, 共20分)
13．____12____ ; 14．___-3____ ;
15．________ ; 16．_______ ;
三. 解答题(17题10分, 其余每小题12分, 共70分)
17.【答案】（1）；（2）．
【详解】
当复数是纯虚数时，有，解得．
所以当实数时，复数是纯虚数．
（2）当表示复数的点位于第一、三象限时，有，解得或，所以当实数时，表示复数的点位于第一、三象限．
18.【答案】（1）；（2），，，．
【详解】（1）展开式的通项为：，
依题可得：，
解得．
（2）由（1）知，展开式中的第，，，项为有理项，且
，，，
19.【答案】（1）；（2）.
【详解】由题意知：
人民医院从名专家中选出人参加救助工作共有种情况；
（1）设选出的人参加救助工作中有1位外科专家，1位心理治疗师为事件，
则满足事件的情况共有种；
所以人中有1位外科专家，1位心理治疗师的概率为：
；
（2）设选出的人参加救助工作中至少含有2位外科专家，且外科专家和护理专家不能同时被选为事件，则满足事件的情况为：
①当选择时，
当有位外科专家时，共有种情况；
当有位外科专家时，共有种情况；
当有位外科专家时，共有种情况；
②当不选择时，
当有位外科专家时，共有种情况；
当有位外科专家时，共有种情况；
当有位外科专家时，共有种情况；
综上：满足事件的情况共有种情况；
所以至少含有2位外科专家，且外科专家和护理专家不能同时被选的概率：
.
20.【答案】（1）分布列见解析；（2）．
【详解】（1）由题意知,的可能取值为由于乙队人答对的概率分别为,
,
,
,
,的分布列为:








（2）由表示“甲队得分等于乙队得分等于”,表示“甲队得分等于乙队得分等于”, 可知互斥, 又,则甲、乙两队总得分之和等于分且甲队获胜的概率为．
21.【详解】(1)由题可知,直线方程为, 设,,联立,得, 所以, 直线过焦点,所以,所以, 故抛物线的方程为. (2)联立,得, 所以,, 设点,则,, 由,得, 即,解得, 所以存在点符合题意.
22.【答案】（1），；（2）当时，在单调递减；当时，的递增区间为，单减区间为.
【详解】（1）的定义域为，，
因为在点处的切线为，
所以，所以；所以
把点代入得：.
即a，b的值为：，.
（2）由（1）知：.
①当时，在上恒成立，所以在单调递减；
②当时，令，解得：，
列表得：
x


- 0 +
↗
↘
所以，时，的递增区间为，单减区间为.
综上所述：当时，在单调递减；
当时，的递增区间为，单减区间为.
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