1.3 集合的基本运算
一、选择题
1．设集合A＝{1,2,6}，B＝{2,4}，C＝{x∈R|－1≤x≤5}，则(A∪B)∩C＝( )
A．{2}
B．{1,2,4}
C．{1,2,4,6}
D．{x∈R|－1≤x≤5}
【答案】B
【解析】
由题意
选B
2．已知M,N都是U的子集,则图中的阴影部分表示( )
A．M∪N
B．?U(M∪N)
C．(?UM)∩N
D．?U(M∩N)
【答案】B
【解析】由题意，图中非阴影部分所表示的集合是，
所以图中阴影部分所表示的集合为的
补集，
即图中阴影部分所表示的集合为，故选B.
3.满足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合A的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】D
【解析】因为{1,3}∪A={1,3,5},所以1和3可能是集合A的元素,5一定是集合A的元素,
则集合A可能是{5},{1,5},{3,5},{1,5,3}共4个.故选D.
4.已知集合M={x|-34},则M∪N=( )
A.{x|x<-5,或x>-3}
B.{x|-5C.{x|-3D.{x|x<-3,或x>5}
【答案】A
【解析】在数轴上分别表示集合M和N,如图所示,
则M∪N={x|x<-5,或x>-3}.
5．已知全集，集合，，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】由题可得
，，所以，
6．设全集，集合，，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】，，，
，.
7．已知集合，，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】集合，
，则，
所以由交集运算可得.
8．已知全集，集合，图中阴影部分所表示的集合为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
由已知中阴影部分在集合中，而不在集合中，故阴影部分所表示的元素属于，不属于（属于的补集），即.
选择题
7．设全集是实数集R，M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{x|x<1}，则?R(M∩N)＝________.
【答案】{x|x<－2或x≥1}
【解析】由题意，集合M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{x|x<1}，则MN＝{x|－2≤x<1},
所以?R(M∩N)＝{x|x<－2或x≥1}.
8．已知集合，，若，则实数的取值范围是____．
【答案】
【解析】根据题意得：当
时，，即.
当时，，解得.
综上，.
故答案为：.
9．已知集合，，若，则________．
【答案】或
【解析】因为,所以,所以或.若，则,满足.若，解得或.若，则，满足.若，显然不成立，综上或。
10．已知集合，，，若集合的子集的个数为8，则的取值范围为 ．
【答案】
【解析】由，得：
，；
则集合为直线与函数的图象交点的横坐标，集合为直线与函数的图象交点的横坐标；
；
在上单调递增，在上单调递减，画出，图象如下所示：
，；
又的子集个数为8，则元素个数为3；
由图可得的取值范围为．
故答案为：．
解答题
11．设全集为R，集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2【答案】见解析
【解析】解：如图所示．
∴A∪B＝{x|2A∩B＝{x|3≤x<6}．
∴?R(A∪B)＝{x|x≤2或x≥7}，
?R(A∩B)＝{x|x≥6或x<3}．
又∵?RA＝{x|x<3或x≥7}，
∴(?RA)∩B＝{x|2又∵?RB＝{x|x≤2或x≥6}，
∴A∪(?RB)＝{x|x≤2或x≥3}．
12．设集合，，；
（1）求，；
（2）若，求由实数为元素所构成的集合．
【答案】（1），；（2）
【解析】（1），，，
（2），
当时，此时，符合题意
当时，，此时，，；解得：
综上所述：实数为元素所构成的集合
13．已知集合，，.
（1）若，求；．
（2）若，求实数的取值范围.
【答案】（1），；（2）.
【解析】（1）若时，，∴，
由或，所以
（2）由知
当时∴
当时或，∴或。
综上：的取值范围是.
14.某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组,已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有多少人?
【答案】见解析
【解析】设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为A,B,C,同时参加数学和化学小组的有x人,由题意可得如图所示的Venn图.
由全班共36名同学参加课外探究小组可得(26-6-x)+6+(15-10)+4+(13-4-x)+x=36,解得x=8,
即同时参加数学和化学小组的有8人.1.3 集合的基本运算
一、选择题
1．设集合A＝{1,2,6}，B＝{2,4}，C＝{x∈R|－1≤x≤5}，则(A∪B)∩C＝( )
A．{2}
B．{1,2,4}
C．{1,2,4,6}
D．{x∈R|－1≤x≤5}
2．已知M,N都是U的子集,则图中的阴影部分表示( )
A．M∪N
B．?U(M∪N)
C．(?UM)∩N
D．?U(M∩N)
3.满足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合A的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
4.已知集合M={x|-34},则M∪N=( )
A.{x|x<-5,或x>-3}
B.{x|-5C.{x|-3D.{x|x<-3,或x>5}
5．已知全集，集合，，则（
）
A．
B．
C．
D．
6．设全集，集合，，则（
）
A．
B．
C．
D．
7．已知集合，，则（
）
A．
B．
C．
D．
8．已知全集，集合，图中阴影部分所表示的集合为（
）
A．
B．
C．
D．
选择题
7．设全集是实数集R，M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{x|x<1}，则?R(M∩N)＝________.
8．已知集合，，若，则实数的取值范围是____．
9．已知集合，，若，则________．
10．已知集合，，，若集合的子集的个数为8，则的取值范围为 ．
解答题
设全集为R，集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|212．设集合，，；
（1）求，；
（2）若，求由实数为元素所构成的集合．
13．已知集合，，.
（1）若，求；．
（2）若，求实数的取值范围.
14.某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组,已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有多少人?
