2.1
等式关系与不等式关系
一、选择题
1．下列说法正确的是(???)
A.某人月收入不高于元可表示为""
B.小明的身高,小华的身高,则小明比小华矮表示为""
C.某变量至少是可表示为""
D.某变量不超过可表示为""
【答案】C
【解析】对于应满足故错;对于应满足,故不正确;
正确;
对于与的关系可表示为,故错误.
2.已知,记,
,则与的大小关系是(??
?)
A.
B.
C.
D.不确定
【答案】B
【解析】由题意得,故.故选B
3．设为实数，且，则下列不等式成立的是
（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】因为，所以，故错；
当时，，故错；
当时，，故错，故选C。
4.某公司从2016年起每人的年工资主要由三个项目组成并按下表规定实施：
项目
计算方法
基础工资
2016年1万元，以后每年逐增
住房补贴
按工龄计算：400元工龄
医疗费
每年1600元固定不变
若该公司某职工在2018年将得到的住房补贴与医疗费之和超过基础工资的，到2018年底这
位职工的工龄至少是
．2年
．3年
．4年
．5年
【答案】C
【解析】设这位职工工龄至少为年，则，
即，即，所以至少为4年．故选：．
5.已知为非零实数，且，则下列不等式成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】对于A，若，则，两边平方得到，故A不正确；
对于B，若，则，，则，故B不正确；
对于C，
，由于为非零数，，则，，故，即，所以C正确。
对于D，若，则，，，则，故D不正确；
6.已知实数满足且，则下列选项中不一定成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】因为且，故，所以，故A正确；
又，故，故B正确；
而，故，故C正确；
当时，，当时，有，故不一定成立，
综上，选D.
7．（多选）对于任意实数，，，，则下列命题正确的是
A．若，则
B．若，，则
C．若，，则
D．若，则
【分析】可代入特例判断选项错，可由性质定理判断对．
【解答】解：若，则，对，
由不等式同向可加性，若，，则，对，
当令，，，，则，错，
令，，则，错．
故选：．
填空题
8．设，则的大小顺序是______．
【答案】
【解析】∵，∴，
，
而，，
，∴，
∴，故答案为：．
9.已知，则的取值范围为_____．
【答案】
【解析】∵1≤a≤2，3≤b≤6，∴3≤3a≤6，﹣12≤﹣2b≤﹣6，由不等式运算的性质得﹣9≤3a﹣2b≤0，即3a﹣2b的取值范围为[﹣9，0].
故答案为：[﹣9，0]
10.已知两实数，，，分别对应实数轴上两点、，则点在点的
（填“左边”或“右边”
．
【分析】作差配方即可得出，的大小关系．
【解答】解：，，
在点的左边．
故答案为：左边．
解答题
11．已知，均为正实数，求证：.
【答案】见证明
【解析】解：方法一：
因为，均为正实数，所以由基本不等式可得，，
两式相加，得，
所以.
方法二：
.
所以.
12.已知,且－4≤f(1)≤－1,－1≤f(2)≤5,求f(3)的取值范围.
【答案】
【解析】由题意得
解得
所以,
因为，所以；
因为，所以。
两式相加得，故的取值范围是.
13.甲乙两人同时同地沿同一路线走向同一地点，甲有一半时间以速度行走，另一半时间以速度行走；乙有一半路程以速度行走，另一半路程以速度行走，若，问甲乙两人谁先到达指定地点？
【分析】设出总路程和甲乙所用时间，作比后利用不等式的性质比较甲乙所用时间的大小．
【解答】解：设总路程，甲用时间，乙用时间．
则，所以．
，
因为，
所以，，
所以．
所以，．
．
即：甲先到达．2.1
等式关系与不等式关系
一、选择题
1．下列说法正确的是(???)A.某人月收入不高于元可表示为""
B.小明的身高,小华的身高,则小明比小华矮表示为""
C.某变量至少是可表示为""
D.某变量不超过可表示为""
2.已知,记,
,则与的大小关系是(??
?)
A.
B.
C.
D.不确定
3．设为实数，且，则下列不等式成立的是
（
）
A．
B．
C．
D．
4.某公司从2016年起每人的年工资主要由三个项目组成并按下表规定实施：
项目
计算方法
基础工资
2016年1万元，以后每年逐增
住房补贴
按工龄计算：400元工龄
医疗费
每年1600元固定不变
若该公司某职工在2018年将得到的住房补贴与医疗费之和超过基础工资的，到2018年底这
位职工的工龄至少是
．2年
．3年
．4年
．5年
5.已知为非零实数，且，则下列不等式成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
6.已知实数满足且，则下列选项中不一定成立的是（
）A．
B．
C．
D．
7．（多选）对于任意实数，，，，则下列命题正确的是
A．若，则
B．若，，则
C．若，，则
D．若，则
填空题
8．设，则的大小顺序是______．
9.已知，则的取值范围为_____．
10.已知两实数，，，分别对应实数轴上两点、，则点在点的
（填“左边”或“右边”
．
解答题
已知，均为正实数，求证：.
已知,且－4≤f(1)≤－1,－1≤f(2)≤5,求f(3)的取值范围.
13.甲乙两人同时同地沿同一路线走向同一地点，甲有一半时间以速度行走，另一半时间以速度行走；乙有一半路程以速度行走，另一半路程以速度行走，若，问甲乙两人谁先到达指定地点？
