1.5全称量词与存在量词
选择题
1.已知命题p:?x∈R,x≥1,则命题?p为( )
A．?x∈R,x≤1
B．?x0∈R,x0<1
C．?x∈R,x≤-1
D．?x0∈R,x0<-1
2．在下列给出的四个命题中，为真命题的是
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
3.下列命题中全称量词命题的个数为( )
①平行四边形的对角线互相平分;②梯形有两边平行;③存在一个菱形,它的四条边不相等.
A.0
B.1
C.2
D.3
4.命题“?x∈R,使得x+1<0”的否定是( )
A.?x∈R,均有x+1<0
B.?x∈R,均有x+1≥0
C.?x∈R,使得x+1≥0
D.?x∈R,使得x+1=0
5．命题“对任意的，”的否定是（
）
A．不存在，
B．存在，
C．存在，
D．存在，，
6．已知命题，那么是(
)
A．
B．
C．
D．
7．命题“R，”的否定是(
)
A．R，
B．R，
C．R，
D．R，
8．（多选题）在下列命题中，真命题有（
）
A．，
B．，是有理数
C．，使
D．，
E.命题“，”的否定是“，”
填空题
9.下列命题：
①；②；③；④；
⑤；⑥．
其中所有真命题的序号是
．
10.已知命题,使得是假命题，则实数的最大值是
11、若下列两个方程中至少有一个方程有实数根，则实数的取值范围是 .
12、已知命题.若命题是假命题，则实数的取值范围是 ．
三、解答题
13.已知，
（Ⅰ）写出命题的否定；命题的否定；
（Ⅱ）若或为真命题，求实数的取值范围.
14、命题“对任意x∈{x|x≥1}，x2＋x＋m≥0”是假命题．求实数m的取值范围．1.5全称量词与存在量词
选择题
1.已知命题p:?x∈R,x≥1,则命题?p为( )
A．?x∈R,x≤1
B．?x0∈R,x0<1
C．?x∈R,x≤-1
D．?x0∈R,x0<-1
【答案】B
【解析】全称量词命题的否定形式为
?x0∈
R,
x0
<1
所以选B
2．在下列给出的四个命题中，为真命题的是
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
【答案】B
【解析】，若，则不成立，故错误，
，当时，恒成立，故正确，
，当时，不成立，故错误，
，若，则不成立，故错误，
故选
3.下列命题中全称量词命题的个数为( )
①平行四边形的对角线互相平分;②梯形有两边平行;③存在一个菱形,它的四条边不相等.
A.0
B.1
C.2
D.3
【答案】C
【解析】①②都是全称量词命题,
③为存在量词命题，故选C.
4.命题“?x∈R,使得x+1<0”的否定是( )
A.?x∈R,均有x+1<0
B.?x∈R,均有x+1≥0
C.?x∈R,使得x+1≥0
D.?x∈R,使得x+1=0
【答案】B
【解析】命题“?x∈R,使得x+1<0”的否定是?x∈R,均有x+1≥0，故选B.
5．命题“对任意的，”的否定是（
）
A．不存在，
B．存在，
C．存在，
D．存在，，
【答案】C
【解析】命题“对任意的，”是全称命题，否定时将量词对任意的实数变为存在，再将不等号变为即可，即存在，，故选:.
6．已知命题，那么是(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】由全称命题的否定得是.
7．命题“R，”的否定是(
)
A．R，
B．R，
C．R，
D．R，
【答案】D
【解析】由题得命题“R，”的否定是“R，”.
8．（多选题）在下列命题中，真命题有（
）
A．，
B．，是有理数
C．，使
D．，
E.命题“，”的否定是“，”
【答案】BCE
【解析】A中，，故A是假命题；
B中，，一定是有理数，故B是真命题；
C中，，时，成立，故C是真命题；
对于D，当时，左边=右边=0，故D为假命题；E命题否定的形式正确，故为真命题．
填空题
9.下列命题：
①；②；③；④；
⑤；⑥．
其中所有真命题的序号是
．
【答案】①③
【解析】①；②；③；
④；⑤当时，；⑥．所以①③为真命题.
10.已知命题,使得是假命题，则实数的最大值是
【答案】
【解析】由命题“，使得”是假命题，得“，使得”是真命题，从而可求出结果.
【详解】因为命题“，使得”是假命题，
所以“，使得”是真命题，
故.
11、若下列两个方程中至少有一个方程有实数根，则实数的取值范围是 .
【答案】
【解析】当两个方程都没有实数根时,可得:解得:,此时a的范围为,故当
时,两个方程中至少有一个方程有实数根,故填.
12、已知命题.若命题是假命题，则实数的取值范围是 ．
【答案】
【解析】由题意得命题的否定为．
∵命题是假命题，
∴命题为真命题，即在R上恒成立．
①当时，不恒成立；
②当时，则有，解得．
综上可得实数的取值范围是．
答案：
点睛：
不等式的解是全体实数(或恒成立)的条件是当时，；当时，；不等式的解是全体实数(或恒成立)的条件是当时，；当时，．
三、解答题
13.已知，
（Ⅰ）写出命题的否定；命题的否定；
（Ⅱ）若或为真命题，求实数的取值范围.
【答案】（1）；；（2）.
【解析】（1）：；：
（2）由题意知，真或真，当真时，，当真时，，解得，因此，当为真命题时，或，即.
14、命题“对任意x∈{x|x≥1}，x2＋x＋m≥0”是假命题．求实数m的取值范围．
【答案】
【解析】全称命题改为特称命题，根据不等式的性质求出m的范围即可．
【详解】若原命题是真命题，
即对任意x∈{x|x≥1}，x2＋x＋m≥0恒成立．
令f(x)＝x2＋x＋m，则f(1)≥0，即2＋m≥0.
解得m≥－2.
要使原命题是假命题，则实数m的取值范围是m<－2.
