2021-2022学年苏科新版九年级上册数学《第1章 一元二次方程》单元测试卷（word版含解析）

2021-2022学年苏科新版九年级上册数学《第1章
一元二次方程》单元测试卷
一．选择题
1．下列关于x的方程中，是一元二次方程的有（　　）
A．x2+
B．ax2+bx+c＝0
C．（x﹣1）（x+2）＝1
D．3x2﹣2xy﹣5y2＝0
2．下列方程中，常数项为零的是（　　）
A．x2+x＝1
B．2x2﹣x﹣12＝12
C．2（x2﹣1）＝3（x﹣1）
D．2（x2+1）＝x+2
3．方程x2＝4的解是（　　）
A．x1＝4，x2＝﹣4
B．x1＝x2＝2
C．x1＝2，x2＝﹣2
D．x1＝1，x2＝4
4．用配方法解方程x2﹣6x+5＝0，配方后所得的方程是（　　）
A．（x+3）2＝﹣4
B．（x﹣3）2＝﹣4
C．（x+3）2＝4
D．（x﹣3）2＝4
5．方程（x﹣2）（x+3）＝0的解是（　　）
A．x＝2
B．x＝﹣3
C．x1＝2，x2＝3
D．x1＝2，x2＝﹣3
6．方程x2﹣2x﹣1＝0根的情况是（　　）
A．有两个相等的实数根
B．只有一个实数根
C．没有实数根
D．有两个不相等的实数根
7．已知（x2+y2）2﹣y2＝x2+6，则x2+y2的值是（　　）
A．﹣2
B．3
C．﹣2或3
D．﹣2且3
8．一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0的较大实数根在下列哪两个相邻的整数之间（　　）
A．4，3
B．3，2
C．2，1
D．1，0
9．关于x的方程（m﹣1）x2+x+m2+2m﹣3＝0的一个根是0，则m的值是（　　）
A．7
B．﹣3
C．1或﹣3
D．0
10．方程x2﹣6x+5＝0的两个根之和为（　　）
A．﹣6
B．6
C．﹣5
D．5
二．填空题
11．在实数范围内定义一种运算“
”，其规则为a
b＝a2﹣2ab+b2，根据这个规则求方程（x﹣4）
1＝0的解为　
　．
12．一元二次方程x2+2x﹣6＝0的根是　
　．
13．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6＝0的两个根，则的值是　
　．
14．已知m是一元二次方程x2﹣x﹣4＝0的一个根，则代数式2+m﹣m2的值是　
　．
15．关于x的一元二次方程（m+1）+4x+2＝0中，m＝　
　．
16．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常数项为0，则m的值为　
　．
17．方程x2＝3x的解为：　
　．
18．已知实数a、b满足（a2+b2）2﹣2（a2+b2）＝8，则a2+b2的值为　
　．
19．若一元二次方程x2﹣x+k＝0有实数根，则k的取值范围是　
　．
20．一元二次方程x2＝2的解为　
　．
三．解答题
21．把方程（3x+2）（x﹣3）＝2x﹣6，化成一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项．
22．解方程x2﹣9＝0
23．解方程：2x2﹣x﹣1＝0．
24．关于x的方程（m2﹣8m+19）x2﹣2mx﹣13＝0（m为常数）是否一定是一元二次方程，甲、乙两同学有不同意见：
甲同学认为：原方程中二次项系数与m有关，可能为零，所以不能确定这个方程就是一元二次方程；
乙认为：原方程序中二次项系数m2﹣8m+19肯定不会等于零，所以可以确定这个方程一定是一元二次方程．
你认为甲、乙两同学的意见，谁正确？证明你的结论．
25．解方程x2+6x+1＝0．
26．解方程：3x2﹣x﹣1＝0．
27．阅读下列材料：
问题：已知方程x2+x﹣1＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．
解：设所求方程的根为y，则y＝2x，所以x＝，把x＝，代入已知方程，得（）2+﹣1＝0．
化简，得y2+2y﹣4＝0，
故所求方程为y2+2y﹣4＝0
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．
请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：
（1）已知方程x2+2x﹣1＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为　
　；
（2）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：下列关于x的方程中，是一元二次方程的有（x﹣1）（x+2）＝1，
故选：C．
2．解：A、由原方程得
x2+x﹣1＝0，常数项是﹣1．故本选项错误；
B、由原方程得
2x2﹣x﹣24＝0，常数项是﹣24．故本选项错误；
C、由原方程得
2x2﹣3x+1＝0，常数项是1．故本选项错误；
D、由原方程得
2x2+x＝0，常数项是0．故本选项正确；
故选：D．
3．解：∵x2＝4，
∴x＝2或x＝﹣2，
故选：C．
4．解：把方程x2﹣6x+5＝0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣6x＝﹣5，
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣6x+9＝﹣5+9，
配方得（x﹣3）2＝4．
故选：D．
5．解：方程（x﹣2）（x+3）＝0，
可得x﹣2＝0或x+3＝0，
解得：x1＝2，x2＝﹣3，
故选：D．
6．解：∵△＝（﹣2）2﹣4×（﹣1）＝8＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：D．
7．解：变形整理得：（x2+y2）2﹣（x2+y2）﹣6＝0；
设x2+y2＝a，
则可得a2﹣a﹣6＝0；
∴（a﹣3）（a+2）＝0；
∴a＝3或a＝﹣2；
∵x2+y2≥0；
∴x2+y2＝3；
故选：B．
8．解：解方程2x2﹣2x﹣1＝0得：x＝，
设a是方程2x2﹣2x﹣1＝0较大的根，
∴a＝，
∵1＜＜2，
∴2＜1+＜3，即1＜a＜．
故选：C．
9．解：把x＝0代入方程（m﹣1）x2+x+m2+2m﹣3＝0，得m2+2m﹣3＝0，解得m＝1或﹣3．
故选：C．
10．解：方程x2﹣6x+5＝0的两个根之和为6，
故选：B．
二．填空题
11．解：（x﹣4）
1＝（x﹣4）2﹣2（x﹣4）+1＝x2﹣10x+25＝0，即（x﹣5）2＝0，
解得
x1＝x2＝5，
故答案是：x1＝x2＝5．
12．解：这里a＝1，b＝2，c＝﹣6，
∵△＝8+24＝32，
∴x＝，
即x1＝，x2＝﹣3．
故答案为：x1＝，x2＝﹣3．
13．解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6＝0的两个根，
∴x1+x2＝﹣＝5，
x1x2＝＝6，
∵＝＝．
故答案为：．
14．解：∵m为一元二次方程x2﹣x﹣4＝0的一个根．
∴m2﹣m﹣4＝0，
即m2﹣m＝4，
∴2+m﹣m2＝2﹣（m2﹣m）＝2﹣4＝﹣2．
故答案为﹣2．
15．解：（m+1）+4x+2＝0中，
，
解得，m＝1，
故答案为1．
16．解：有题意，得
m2﹣3m+2＝0且m﹣1≠0，
解得m＝2，
故答案为：2．
17．解：移项得：x2﹣3x＝0，
即x（x﹣3）＝0，
于是得：x＝0或x﹣3＝0．
则方程x2＝3x的解为：x1＝0，x2＝3．
故答案是：x1＝0，x2＝3．
18．解：设y＝a2+b2，原式化为y2﹣2y﹣8＝0，即（y﹣4）（y+2）＝0，
可得y﹣4＝0或y+2＝0，
解得：y1＝4，y2＝﹣2，
∵a2+b2＞0，
∴a2+b2＝4．
故答案为：4．
19．解：由一元二次方程x2﹣x+k＝0可知，a＝1，b＝﹣1，c＝k，
∵方程有实数根，
∴△＝b2﹣4ac≥0，即（﹣1）2﹣4k≥0，解得k≤．
故答案为：k≤．
20．解：∵x2＝2，
∴x1＝，x2＝﹣．
故答案为：±．
三．解答题
21．解：（3x+2）（x﹣3）＝2x﹣6，
3x2﹣9x＝0，
所以它的二次项系数是3，一次项系数是﹣9，常数项是0．
22．解：x2﹣9＝0
x2＝9
x＝±3
x1＝3，x2＝﹣3．
23．解方程：2x2﹣x﹣1＝0，
（x﹣1）（2x+1）＝0，
x﹣1＝0，2x+1＝0，
∴．
24．答：乙正确，
证明：m2﹣8m+19＝m2﹣8m+16+3＝（m﹣4）2+3≠0，
故可以确定这个方程一定是一元二次方程，故乙正确．
25．解：∵x2+6x＝﹣1，
∴x2+6x+9＝﹣1+9，即（x+3）2＝8，
∴x+3＝±2，
则x＝﹣3±2．
26．解：3x2﹣x﹣1＝0，
∵a＝3，b＝﹣1，c＝﹣1
∴△＝b2﹣4ac＝13，
则x＝，
解得x1＝，x2＝．
27．解：（1）设所求方程的根为y，则y＝﹣x，所以x＝﹣y，
把x＝﹣y代入方程x2+2x﹣1＝0，得：y2﹣2y﹣1＝0，
故答案为：y2﹣2y﹣1＝0；
（2）设所求方程的根为y，则y＝（x≠0），于是x＝（y≠0），
把x＝代入方程ax2+bx+c＝0，得a
（）2+b（）+c＝0，
去分母，得
a+by+cy2＝0，
若c＝0，有ax2+bx＝0，
于是，方程ax2+bx+c＝0有一个根为0，不合题意，
∴c≠0，
故所求方程为a+by+cy2＝0
（
c≠0）．