2021-2022学年苏科新版七年级上册数学《第2章 有理数》单元测试卷（word版含解析）

2021-2022学年苏科新版七年级上册数学《第2章
有理数》单元测试卷
一．选择题
1．下列具有相反意义的量的是（　　）
A．前进与后退
B．身高增加2厘米与体重减少2千克
C．胜3局与负2局
D．气温升高3℃与气温为﹣3℃
2．下列说法中，正确的是（　　）
A．正有理数和负有理数统称有理数
B．一个有理数不是整数就是分数
C．零不是自然数，但它是有理数
D．正分数、零、负分数统称分数
3．3的相反数是（　　）
A．
B．3
C．
D．﹣3
4．﹣3的绝对值是（　　）
A．﹣3
B．3
C．﹣
D．
5．比0小1的数是（　　）
A．0
B．﹣1
C．1
D．±1
6．下列说法正确的是（　　）
A．﹣a不一定是负数
B．符号相反的两个数，一定互为相反数
C．离原点越近的点所对应的数越小
D．两数相加，和一定大于任何一个加数．
7．下列各式中，正确的是（　　）
A．﹣4﹣2＝﹣2
B．3﹣（﹣3）＝0
C．10+（﹣8）＝﹣2
D．﹣5﹣4﹣（﹣4）＝﹣5
8．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（　　）
A．a＞b
B．ab＞0
C．|a|＜|b|
D．﹣a＞b
9．若|x﹣1|+|y+3|＝0，则（x+1）（y+1）等于（　　）
A．0
B．﹣3
C．﹣6
D．﹣4
10．﹣的倒数是（　　）
A．2021
B．﹣
C．﹣2021
D．
二．填空题
11．如果节约10千瓦?时电记作+10千瓦?时，那么浪费8千瓦?时电记作　
　．
12．数轴上与表示﹣1的点距离2个单位长度的点所表示的数是　
　．
13．计算3﹣（﹣2）＝　
　．
14．某地区一天早晨气温是2℃，中午上升5℃，半夜下降10℃，则半夜气温是　
　．
15．某校七年级学生中有一个学习小组整理了“有理数”一章的结构图，如图所示，则你认为A表示　
　；B表示　
　．
16．2020的相反数是　
　．
17．在，﹣（﹣1），﹣|8﹣22|，﹣3，﹣32，﹣（﹣）3，0中有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，负数有t个，则m﹣n﹣k+t＝　
　．
18．﹣3的相反数是　
　，﹣2018的倒数是　
　．
19．的相反数与的绝对值的和是　
　．
20．已知|a+2|+|b﹣1|＝0，则a+b＝　
　．
三．解答题
21．为了加强校园周边治安综合治理，警察巡逻车在学校旁边的一条东西方向的公路上执行治安巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程（单位：千米）为：
+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，﹣2．
（1）此时，这辆巡逻车司机如何向警务处描述他现在的位置？
（2）已知每千米耗油0.25升，如果警务处命令其巡逻车马上返回出发点，这次巡逻共耗油多少升？
22．写出下列各数的相反数，并把所有的数（包括相反数）在数轴上表示出来．
4，，，+（﹣4.5），0，﹣（+3）．
23．已知|a+2|+|b﹣3|＝0，求﹣a﹣b的值．
24．把下列各数分别填入相应的大括号内：
自然数集合{　
　}；
整数集合{　
　}；
正分数集合{　
　}；
非正数集合{　
　}；
有理数集合{　
　}．
25．某出租车驾驶员从公司出发，在东西向的路上连续接送5批客人，行驶路程记录分别为：+5，+2，﹣4，﹣3，+10（规定向东为正，向西为负，单位：千米）
（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的什么方向？距离公司多少千米？
（2）若该出租车每千米耗油0.2升，则在这个过程中共耗油多少升？
（3）若该出租车的计价标准为行驶路程不超过3千米收费10元，超过3千米的部分按每千米1.8元收费，在这过程该驾驶员共收到车费多少？
26．已知a与﹣3互为相反数，b与互为倒数．
（1）a＝　
　；b＝　
　．
（2）已知|m﹣a|+（b+n）2＝0，求nm．
27．数学实验室：
点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．
利用数形结合思想回答下列问题：
①数轴上表示2和5两点之间的距离是　
　，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是　
　．
②数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为　
　．数轴上表示x和5的两点之间的距离表示为　
　．
③若x表示一个有理数，则|x﹣1|+|x+3|的最小值＝　
　．
④若x表示一个有理数，且|x+3|+|x﹣2|＝5，则满足条件的所有整数x的是　
　．
⑤若x表示一个有理数，当x为　
　，式子|x+2|+|x﹣3|+|x﹣5|有最小值为　
　．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、前进与后退，具有相反意义，但没有量．故错误；
B、身高增加2厘米与体重减少2千克不具有相反意义，故错误；
C、正确；
D、升高与降低是具有相反意义，气温为﹣3℃只表示某一时刻的温度，故错误．
故选：C．
2．解：A、整数和分数统称有理数，故A错误；
B、整数和分数统称有理数，故A正确；
C、零是自然数，是有理数，故C错误；
D、正分数、负分数统称分数，故D错误；
故选：B．
3．解：3的相反数是：﹣3．
故选：D．
4．解：|﹣3|＝3．
故﹣3的绝对值是3．
故选：B．
5．解：0﹣1＝﹣1，
即比0小1的数是﹣1．
故选：B．
6．解：A、a＝0时，﹣a不一定是负数，符合题意；
B、只有符号不同的两个数互为相反数，不符合题意；
C、离原点近的点1比离原点远的点﹣2所对应的数大，不符合题意；
D、0+0＝0，两数相加，和不一定大于加数，不符合题意．
故选：A．
7．解：A、﹣4﹣2＝﹣6，故此选项不合题意；
B、3﹣（﹣3）＝6，故此选项不合题意；
C、10+（﹣8）＝2，故此选项不合题意；
D、﹣5﹣4﹣（﹣4）＝﹣5，正确，符合题意．
故选：D．
8．解：由图可知a＜﹣1＜0＜b＜1，
则ab＜0，|a|＞|b|，﹣a＞b．
故选：D．
9．解：∵|x﹣1|+|y+3|＝0，
∴x﹣1＝0，y+3＝0，
解得x＝1，y＝﹣3，
∴原式＝（1+1）×（﹣3+1）＝﹣4．
故选：D．
10．解：﹣的倒数是：﹣2021．
故选：C．
二．填空题
11．解：节约10千瓦?时电记作+10千瓦?时，那么浪费8千瓦?时电记作﹣8千瓦?时．
故答案为：﹣8千瓦?时．
12．解：由题意得：当所求点在﹣1的左侧时，则距离2个单位长度的点表示的数是﹣1﹣2＝﹣3；
当所求点在﹣1的右侧时，则距离2个单位长度的点表示的数是﹣1+2＝1．
故答案为：﹣3或1．
13．解：3﹣（﹣2）
＝3+2
＝5．
故答案为：5．
14．解：根据题意得：2+5﹣10＝﹣3（℃）．
故答案为：﹣3℃．
15．解：A表示数轴；B表示乘方．
故答案是：数轴；乘方．
16．解：2020的相反数是：﹣2020．
故答案为：﹣2020．
17．解：，﹣（﹣1），﹣|8﹣22|，﹣3，﹣32，﹣（﹣）3，0是有理数，则m＝7；
﹣（﹣1），0是自然数，则n＝2；
，﹣（﹣）3是分数，则k＝2；
﹣|8﹣22|，﹣3，﹣32是负数，则t＝3，
则m﹣n﹣k+t＝7﹣2﹣2+3＝6，
故答案为：6．
18．解：﹣3的相反数是
3，﹣2018的倒数是﹣，
故答案为：3，﹣．
19．解：根据题意得：﹣
+|﹣|＝﹣+＝﹣．
故答案为：﹣．
20．解：根据题意得，a+2＝0，b﹣1＝0，
解得a＝﹣2，b＝1，
所以，a+b＝﹣2+1＝﹣1．
故答案为：﹣1．
三．解答题
21．解：（1）根据题意得：+2+（﹣3）+2+1+（﹣2）+（﹣1）+（﹣2）＝﹣3．
由此时巡边车出发地的西边3km处．
（2）依题意得：
0.25×（|+2|+|﹣3|+|+2|+|+1|+|﹣2|+|﹣1|+|﹣2|+|﹣3|）＝0.25×16＝4，
答：这次巡逻共耗油4升．
22．解：4的相反数是﹣4；
﹣的相反数是；
﹣（﹣）的相反数是﹣；
+（﹣4.5）的相反数是4.5；
0的相反数是0；
﹣（+3）的相反数是3；
23．解：∵|a+2|+|b﹣3|＝0，
∴a+2＝0，b﹣3＝0，
∴a＝﹣2，b＝3；
因此﹣a﹣b＝2﹣3＝﹣1．
24．解：自然数集合：{0，10…}；
整数集合：{﹣7，0，10，﹣…}；
正分数集合：{3.5，，0.03…}；
非正数集合：{﹣7，﹣3.1415，0，﹣3，﹣0.，﹣…}；
有理数集合：{﹣7，3.5，﹣3.1415，0，，0.03，﹣3，10，﹣0.
，﹣…}．
25．解：（1）5+2+（﹣4）+（﹣3）+10＝10（km）
答：接送完第五批客人后，该驾驶员在公司的东边10千米处．
（2）（5+2+|﹣4|+|﹣3|+10）×0.2＝24×0.2＝4.8（升）
答：在这个过程中共耗油4.8升．
（3）[10+（5﹣3）×1.8]+10+[10+（4﹣3）×1.8]+10+[10+（10﹣3）×1.8]＝68（元）
答：在这个过程中该驾驶员共收到车费68元．
26．解：（1）∵﹣3与3互为相反数，∴3是﹣3的相反数，
∵﹣×（﹣2）＝1，
∴﹣2与互为倒数．
故答案为：3，﹣2；
（2）由题意得，|m﹣3|+（﹣2+n）2＝0，
∴m＝3，n＝2，
∴nm＝23＝8，
27．解：①数轴上表示2和5两点之间的距离是5﹣2＝3，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是1﹣（﹣3）＝4，
故答案为：3，4；
②数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为|x﹣（﹣2）|＝|x+2|，数轴上表示x和5的两点之间的距离表示为|5﹣x|，
故答案为：|x+2|，|5﹣x|；
③当x＜﹣3时，|x﹣1|+|x+3|＝1﹣x﹣x﹣3＝﹣2x﹣2，
当﹣3≤x≤1时，|x﹣1|+|x+3|＝1﹣x+x+3＝4，
当x＞1时，|x﹣1|+|x+3|＝x﹣1+x+3＝2x+2，
在数轴上|x﹣1|+|x+3|的几何意义是：表示有理数x的点到﹣3及到1的距离之和，所以当﹣3≤x≤1时，它的最小值为4，
故答案为：4；
④当x＜﹣3时，|x+3|+|x﹣2|＝﹣x﹣3+2﹣x＝﹣2x﹣1＝5，
解得：x＝﹣3，
此时不符合x＜﹣3，舍去；
当﹣3≤x≤2时，|x+3|+|x﹣2|＝x+3+2﹣x＝5，
此时x＝﹣3或x＝﹣2或0或1或2；
当x＞2时，|x+3|+|x﹣2|＝x+3+x﹣2＝2x+1＝5，
解得：x＝2，
此时不符合x＞2，舍去；
当x＝0时，|x+3|+|x﹣2|＝5；
当x＝1时，|x+3|+|x﹣2|＝5；
当x＝﹣1时，|x+3|+|x﹣2|＝5；
故答案为：﹣3或﹣2或﹣1或0或1或2；
⑤∵设y＝|x+2|+|x﹣3|+|x﹣5|，
i、当x≥5时，y＝x+2+x﹣3+x﹣5＝3x﹣6，
∴当x＝5时，y最小为：3x﹣6＝3×5﹣6＝9；
ii、当3≤x＜5时，y＝x+2+x﹣3+5﹣x＝x+4，
∴当x＝3时，y最小为7；
iii、当﹣2≤x＜3时，y＝x+2+3﹣x+5﹣x＝10﹣x，
∴此时y最小接近7；
iiii、当x＜﹣2时，y＝﹣x﹣2+3﹣x+5﹣x＝6﹣3x，
∴此时y最小接近12；
∴y的最小值为7．
故答案为：3，7．