2021-2022学年湘教新版八年级上册数学《第1章 分式》单元测试卷（word版含解析）

2021-2022学年湘教新版八年级上册数学《第1章
分式》单元测试卷
一．选择题
1．若分式的值为0，则x的值是（　　）
A．2
B．﹣2
C．﹣4
D．0
2．已知＝，则的值是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．计算的结果为（　　）
A．﹣a2
B．﹣a
C．a
D．a2
4．下列式子中：①，②，③，④，最简分式有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．把分式，，进行通分，它们的最简公分母是（　　）
A．x﹣y
B．x+y
C．x2﹣y2
D．（x+y）（x﹣y）（x2﹣y2）
6．若分式有意义，则x满足的条件是（　　）
A．x＝5
B．x≠5
C．x＝0
D．x≠0
7．化简的结果为，则a＝（　　）
A．4
B．3
C．2
D．1
8．把，通分，下列计算正确的是（　　）
A．＝，＝
B．＝，＝
C．＝，＝
D．＝，＝
9．下列代数式中：，，，，﹣3x2，，是分式的有（　　）个．
A．2
B．3
C．4
D．5
10．已知a＝2b≠0，则代数式的值为（　　）
A．1
B．
C．
D．2
二．填空题
11．分式的值为负数，则x的取值范围是　
　．
12．将分式化成分母为x（x﹣2）的分式：　
　．
13．写出一个含有字母m，且m≠2的分式，这个分式可以是　
　．
14．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是　
　．
15．如果分式的值为0，那么x的值为　
　．
16．若，则的值为　
　．
17．约分：①＝　
　，②＝　
　．
18．（多选）下列语句及写成式子不正确的是　
　．
A+＝；
B分式、、都是最简分式；
C＝﹣；
D当x＝2021时，则代数式＝1010．
19．分式与的最简公分母为　
　．
20．如果代数式m2+2m＝1，那么÷的值为　
　．
三．解答题
21．当x为何值时，分式﹣有意义？
22．填入适当的整式，使等式成立：（1）；（2）．
23．当x为何值时，分式的值为0？
24．阅读材料，完成下列任务：
部分分式分解我们知道，将一个多项式转化成若干整式的积的形式，叫做分解因式．分解因式的结果中，每一个因式的次数都低于原来多项式的次数．而有一些特殊的分式可以分解成若干分式的和的形式，我们称之为部分分式分解．例如：将部分分式分解的方法如下：因为x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），所以设＝+．去分母，得6＝A（x﹣3）+B（x+3）．整理，得6＝（A+B）x+3（B﹣A）．所以，解得．所以＝+，即＝﹣．显然，部分分式分解的结果中，各分母的次数都低于原分式分母的次数．
任务：
（1）将部分分式分解；
（2）已知部分分式分解的结果是+，则M+N的值为　
　．
25．求当x为何值时，分式的值为正数．
26．约分：＝．
27．通分与．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：∵分式的值为0，
∴x﹣2＝0且x+4≠0，
解得x＝2，
故选：A．
2．解：∵＝，
∴设a＝2k，则b＝3k，
∴＝＝，
故选：A．
3．解：原式＝﹣＝﹣a，
故选：B．
4．解：①，②＝，③＝，④＝﹣1，
则最简分式有：①，共1个．
故选：A．
5．解：分式，，的分母分别是（x﹣y）、（x+y）、（x+y）（x﹣y）．
则最简公分母是（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2．
故选：C．
6．解：∵分式有意义，
∴x﹣5≠0，
∴x≠5，
故选：B．
7．解：＝÷
＝?
＝，
∴3﹣a＝﹣1，
∴a＝4，
故选：A．
8．解：两分式的最简公分母为3a2b2，
A、通分后分母不相同，不符合题意；
B、＝，＝，符合题意；
C、通分后分母不相同，不符合题意；
D、通分后分母不相同，不符合题意，
故选：B．
9．解：，﹣3x2，的分母中不含字母，是整式；
，，的分母中含有字母，是分式；
分式的有3个．
故选：B．
10．解：因为a＝2b≠0，
所以
＝
＝
＝
＝
＝．
故选：B．
二．填空题
11．解：＝，
∵（x+1）2≥0，∴（x+1）2+2＞0，
根据题意得：x﹣3＜0，解得：x＜3．
故答案为：x＜3．
12．解：根据分式的基本性质，在分子分母上同时乘以（x﹣2），
，
故答案为：．
13．解：含有字母m，且m≠2的分式可以是，
故答案为：（答案不唯一）．
14．解：∵式子在实数范围内有意义，
∴x+1≠0，解得：x≠﹣1．
故答案为：x≠﹣1．
15．解：x﹣3＝0，且x+2≠0，
x＝3，
故答案为：3．
16．解：∵＝
∴＝+1＝+1＝2.5．
故答案为2.5．
17．解：①＝；
②＝．
18．解：A．
+＝，符合题意；
B．分式＝不是最简分式，符合题意；
C．＝，符合题意；
D．当x＝2021时，则代数式＝＝＝1010，不符合题意．
故答案为：A、B、C．
19．解：分式与的最简公分母为ab2．
故答案为：ab2．
20．解：÷
＝
＝m2+2m，
因为m2+2m＝1，
所以÷的值为1，
故答案为：1
三．解答题
21．解：由题意得，x﹣1≠0，x+2≠0，
解得x≠1，x≠﹣2．
22．解：（1）原式＝﹣；
（2）原式＝＝
故答案为：3x；x
23．解：∵分式的值为0，
∴，
解得x＝0且x≠3，
∴x＝0．
∴当x＝0时，分式的值为0．
24．解：（1）∵x2﹣4x＝x（x﹣4），
∴设，
去分母，得8＝A（x﹣4）+Bx，
整理，得8＝（A+B）x﹣4A，
所以，，
解得，，
所以，，即．
（2）
＝
＝，
∵，
∴，
∴M+N＝1，
故答案为：1．
25．解：∵x2﹣2x+1＝（x﹣1）2≥0，
当x2﹣2x+1＝0，即x＝1时，分式无意义，
∴x2﹣2x+1＞0，
∴只有当3﹣x＞0时，才能使分式的值为正数，
∴当x＜3且x≠1时，分式的值为正数．
26．解：＝＝；
故答案为：3b．
27．解：最简公分母为：（a+2）2，
＝，
＝＝．