2021-2022学年湘教新版九年级上册数学《第1章 反比例函数》单元测试卷（word版含解析）

2021-2022学年湘教新版九年级上册数学《第1章
反比例函数》单元测试卷
一．选择题
1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　）
A．y＝
B．y＝
C．y＝3x
D．y＝x2
2．若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是（2，3），则另一个交点的坐标是（　　）
A．（2，3）
B．（3，2）
C．（﹣2，3）
D．（﹣2，﹣3）
3．若双曲线位于第二、四象限，则k的取值范围是（　　）
A．k＜1
B．k≥1
C．k＞1
D．k≠1
4．已知反比例函数的图象经过点P（1，2），则这个函数的图象位于（　　）
A．第二、三象限
B．第一、三象限
C．第二、四象限
D．第三、四象限
5．已知y是x的反比例函数，并且当x＝2时，y＝6，则y关于x的函数解析式为（　　）
A．y＝
B．y＝
C．y＝3x
D．y＝
6．已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（　　）
A．t＝20v
B．t＝
C．t＝
D．t＝
7．如图，菱形OABC在第一象限内，∠AOC＝60°，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A，交BC边于点D，若△AOD的面积为，则k的值为（　　）
A．
B．
C．
D．4
8．如图，正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象经过点A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E作直线l∥BD交y轴于点F，则点F的坐标是（　　）
A．（0，﹣）
B．（0，﹣）
C．（0，﹣3）
D．（0，﹣）
9．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则用电阻R表示电流I的函数表达式为（　　）
A．
B．
C．
D．
10．反比例函数y＝与y＝﹣kx+1（k≠0）在同一坐标系的图象可能为（　　）
A．
B．
C．
D．
二．填空题
11．我们知道，比较两个数的大小有很多方法，其中的图象法也非常巧妙，比如，通过图中的信息，我们可以得出x＞的解是　
　．
12．请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数的表达式：　
　．
13．若函数y＝（m﹣1）是反比例函数，则m的值等于　
　．
14．如图，一次函数y＝mx与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM，若S△ABM＝3，则k的值是　
　．
15．已知点A（a1，b1）与点B（a2，b2），两点都在反比例函数的图象上，且0＜a1＜a2，那么b1　
　b2．
16．已知与y＝x﹣6相交于点P（a，b），则的值为　
　．
17．某食用油生产厂要制造一种容积为5升（1升＝1立方分米）的圆柱形油桶，油桶的底面面积s与桶高h的函数关系式为　
　．
18．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m3）是体积V（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当V＝10m3时，气体的密度是　
　m3．
19．如果函数y＝4x与y＝的图象的一个交点坐标为（，2），那么另一个交点的坐标为　
　．
20．如图所示，设A为反比例函数图象上一点，且矩形ABOC的面积为3，则这个反比例函数解析式为　
　．
三．解答题
21．已知y是x的反比例函数，且x＝3时，y＝8．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）如果自变量x的取值范围为3≤x≤4．求y的取值范围．
22．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的边AB⊥x轴，垂足为A，C的坐标为（1，0），反比例函数y＝（x＞0）的图象经过BC的中点D，交AB于点E．已知AB＝4，BC＝5．求k的值．
23．已知函数解析式y＝1+．
（1）在下表的两个空格中分别填入适当的数：
（2）观察上表可知，当x的值越来越大时，对应的y值越来越接近于一个常数，这个常数是什么？
x
5
500
5000
50000
…
y＝1+
1.2
1.02
1.002
1.0002
…
24．如图，在直角坐标系中，O为坐标原点．已知反比例函数y＝（k＞0）的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为．
（1）求k和m的值；
（2）点C（x，y）在反比例函数y＝的图象上，求当1≤x≤3时函数值y的取值范围．
25．如图，A、B两点的坐标分别为（﹣2，0），（0，3），将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到线段BC，过点C作CD⊥OB，垂足为D，反比例函数y＝的图象经过点C．
（1）直接写出点C的坐标，并求反比例函数的解析式；
（2）点P在反比例函数y＝的图象上，当△PCD的面积为3时，求点P的坐标．
26．如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）求不等式kx+b﹣＜0的解集（请直接写出答案）．
27．我们可以把一个假分数写成一个整数加上一个真分数的形式，如．同样的，我们也可以把某些分式写成类似的形式，如．这种方法我们称为“分离常数法”．
（1）如果，求常数a的值；
（2）利用分离常数法，解决下面的问题：
当m取哪些整数时，分式的值是整数？
（3）我们知道一次函数y＝x﹣1的图象可以看成是由正比例函数y＝x的图象向下平移1个单位长度得到，函数y＝的图象可以看成是由反比例函数y＝的图象向左平移1个单位长度得到．那么请你分析说明函数y＝的图象是由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到？
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、是正比例函数，故选项错误；
B、是反比例函数，故选项正确；
C、是正比例函数，故选项错误；
D、是二次函数，故选项错误．
故选：B．
2．解：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，
∴另一个交点的坐标与点（2，3）关于原点对称，
∴该点的坐标为（﹣2，﹣3）．
故选：D．
3．解：∵双曲线位于第二、四象限，
∴k﹣1＜0，
∴k＜1．
故选：A．
4．解：∵反比例函数的图象经过点P（1，2），
∴k＝1×2＝2＞0，
∴此函数的图象位于一三象限．
故选：B．
5．解：设y＝，
∵x＝2，y＝6，
∴6＝，解得k＝12，
∴y关于x的函数解析式为y＝．
故选：D．
6．解：由题意得：vt＝20，
t＝，
故选：B．
7．解：如图，过点A作AE⊥OC于E，
∵四边形ABCO是菱形，
∴AO∥CB，OA＝OC，且∠AOC＝60°，
∴△AOC是等边三角形，且AE⊥OC，
∴S△AOE＝S△AOC，
∵OA∥BC，
∴S△OAD＝S△OAC＝2，
∴S△AOE＝＝，
∴k＝2
故选：C．
8．解：∵正方形的顶点A（m，2），
∴正方形的边长为2，
∴BC＝2，
而点E（n，），
∴n＝2+m，即E点坐标为（2+m，），
∴k＝2?m＝（2+m），解得m＝1，
∴A（1，2），E（3，），
∴B（1，0），D（3，2），
设直线BD的解析式为y＝ax+b，
把B（1，0），D（3，2）代入得，
解得，
∵过点E作直线l∥BD交y轴于点F，
∴设直线l的解析式为y＝x+q，
把E（3，）代入得3+q＝，
解得q＝﹣，
∴直线l的解析式为y＝x﹣
当x＝0时，y＝﹣，
∴点F的坐标为（0，﹣），
故选：A．
9．解：设用电阻R表示电流I的函数解析式为I＝，
∵过（2，3），
∴k＝3×2＝6，
∴I＝，
故选：D．
10．解：A、由反比例函数的图象可知，k＞0，一次函数图象呈上升趋势且交与y轴的正半轴，﹣k＞0，即k＜0，故本选项错误；
B、由反比例函数的图象可知，k＞0，一次函数图象呈下降趋势且交与y轴的正半轴，﹣k＜0，即k＞0，故本选项正确；
C、由反比例函数的图象可知，k＜0，一次函数图象呈上升趋势且交与y轴的负半轴（不合题意），故本选项错误；
D、由反比例函数的图象可知，k＜0，一次函数图象呈下降趋势且交与y轴的正半轴，﹣k＜0，即k＞0，故本选项错误．
故选：B．
二．填空题
11．解：x＞，在函数图象上则表示为相应的直线部分比双曲线部分高，两个交点的横坐标分别为﹣1，1；
从图象上可看出当x＞时，应该位于交点的右边．
即x＞1或﹣1＜x＜0．
12．解：∵图象在第二、四象限，
∴y＝﹣，
故答案为：y＝﹣．
13．解：∵y＝（m﹣1）是反比例函数，
∴m2﹣2＝﹣1，m﹣1≠0，
∴m＝﹣1．
故答案为﹣1．
14．解：由题意得：S△ABM＝2S△AOM＝3，S△AOM＝|k|＝，则k＝3．
故答案为：3．
15．解：∵k＜0，
∴函数图象在二，四象限，
∵0＜a1＜a2，
∴两点都在第二象限，y随x的增大而增大，
∴b1＜b2．
故答案为b1＜b2．
16．解：∵函数与y＝x﹣6相交于点P（a，b），
∴ab＝1，b﹣a＝﹣6，
∴﹣＝＝﹣6，
故答案为﹣6
17．解：由题意得：油桶的底面面积s与桶高h的函数关系式为S＝．
故本题答案为：S＝．
18．解：设密度ρ与体积V的反比例函数解析式为ρ＝，把点（5，2）代入解ρ＝，得k＝10，
∴密度ρ与体积V的反比例函数解析式为ρ＝，把v＝10代入ρ＝，
得ρ＝1m3．
故答案为：1．
19．解：∵两函数图象关于原点对称，
∴两函数图象交点关于原点对称，
∴（，2）的对称点为（﹣，﹣2）．
故答案为（﹣，﹣2）．
20．解：由题意得：S＝|k|＝3，则k＝±3；
又由于反比例函数图象位于二、四象限，k＜0，
则k＝﹣3，反比例函数的解析式是：y＝﹣．
故答案为：y＝﹣．
三．解答题
21．解：（1）设反比例函数是y＝（k≠0），
当x＝3时，y＝8，代入可解得k＝24．
所以y＝．
（2）当x＝3时，y＝8，当x＝4时，y＝6，
∴自变量x的取值范围为3≤x≤4．y的取值范围为6≤y≤8．
22．解：∵在Rt△ABC中，AB＝4，BC＝5
∴AC＝＝＝3
∵点C坐标（1，0）
∴OC＝1
∴OA＝OC+AC＝4
∴点A坐标（4，0）
∴点B（4，4）
∵点C（1，0），点B（4，4）
∴BC的中点D（，2）
∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过BC的中点D
∴2＝
∴k＝5
23．解：（1）x＝5时，y＝3；y＝1.2时，x＝50；
填入表格如下：
x
5
50
500
5000
50000
…
y＝1+
3
1.2
1.02
1.002
1.0002
…
（2）由上表可知，当x的值越来越大时，对应的y值越来越接近于常数1．
24．解：（1）∵A（2，m），
∴OB＝2，AB＝m，
∴S△AOB＝?OB?AB＝×2×m＝，
∴m＝；
∴点A的坐标为（2，），
把A（2，）代入y＝，得＝，
∴k＝1；
（2）∵当x＝1时，y＝1；当x＝3时，y＝，
又∵反比例函数y＝在x＞0时，y随x的增大而减小，
∴当1≤x≤3时，y的取值范围为≤y≤1．
25．解：（1）∵将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到线段BC，
∴AB＝BC，∠ABC＝90°，
∵CD⊥OB，
∴∠CDB＝∠AOB＝∠ABC＝90°，
∴∠ABO+∠CBD＝∠CBD+∠DCB＝90°，
∴∠ABO＝∠DCB，
∴△ABO≌△BCD（AAS），
∴CD＝OB＝3，BD＝OA＝2，
∴OD＝3﹣2＝1，
∴C点的坐标为（3，1），
∴k＝3×1＝3，
∴反比例函数的解析式为：；
（2）设P（，m），
∵CD⊥y轴，CD＝3，
由△PCD的面积为3得：
CD?|m﹣1|＝3，
∴×3|m﹣1|＝3，
∴m﹣1＝±2，
∴m＝3或m＝﹣1，
当m＝3时，＝1，当m＝﹣1时，＝﹣3，
∴点P的坐标为（1，3）或（﹣3，﹣1）．
26．解：（1）把B（2，﹣4）代入y＝得m＝2×（﹣4）＝﹣8，
所以反比例函数解析式为y＝﹣，
把A（﹣4，n）代入y＝﹣得﹣4n＝﹣8，解得n＝2，则A点坐标为（﹣4，2），
把A（﹣4，2）、B（2，﹣4）代入y＝kx+b得，解得，
所以一次函数解析式为y＝﹣x﹣2；
（2）把y＝0代入y＝﹣x﹣2得﹣x﹣2＝0，解得x＝﹣2，则C点坐标为（﹣2，0），
所以S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×2×2+×2×4＝6；
（3）﹣4＜x＜0或x＞2．
27．（1）∵＝＝1+，∴1+＝1+，∴a＝﹣4；
（2）式＝＝＝﹣3﹣，
所以当m﹣1＝3或﹣3或1或﹣1时，分式的值为整数，
解得m＝4或m＝﹣2或m＝0或m＝2；
（3）y＝＝＝＝3+，
∴将y＝的图象向右移动2个单位长度得到y＝的图象，再向上移动3个单位长度得到y﹣3＝，即y＝．