2021-2022学年湘教新版七年级上册数学《第1章 有理数》单元测试卷（word版含解析）

2021-2022学年湘教新版七年级上册数学《第1章
有理数》单元测试卷
一．选择题
1．数轴上，到原点距离是8的点表示的数是（　　）
A．8和﹣8
B．0和﹣8
C．0和8
D．﹣4和4
2．﹣3的绝对值等于（　　）
A．﹣3
B．﹣
C．±3
D．3
3．下列各数中，最大的数是（　　）
A．﹣3
B．0
C．
D．
4．小明家使用的电冰箱冷藏室的温度是2℃，冷冻室比冷藏室的温度低16℃，则冷冻室的温度是（　　）
A．﹣14℃
B．14℃
C．18℃
D．﹣18℃
5．某校小卖铺一周的盈亏情况如下表所示（每天固定成本200元，其中“+”表示盈利，“﹣”表示亏损）
星期
一
二
三
四
五
盈亏
+220
﹣30
+215
﹣25
+225
则这个周共盈利（　　）
A．715元
B．630元
C．635元
D．605元
6．在﹣，0.62，0四个数中，正有理数的个数为（　　）
A．4
B．3
C．2
D．1
7．下列式子化简不正确的是（　　）
A．+（﹣5）＝﹣5
B．﹣（﹣0.5）＝0.5
C．﹣|+3|＝﹣3
D．﹣（+1）＝1
8．下列判断正确的是（　　）
A．﹣＜﹣
B．x﹣1是有理数，它的倒数是
C．若|a|＝|b|，则a＝b
D．若|a|＝﹣a，则a＜0
9．已知2020|a+1|与2021|b+3|互为相反数，则a﹣b的值为（　　）
A．﹣1
B．﹣2
C．4
D．2
10．已知a，b，c，d都是正整数，将它们两两相加，所得的和都是7，8，9，10中的一个，并且7，8，9，10这4个数都能取到，那么a，b，c，d这四个正整数（　　）
A．各不相等
B．有且仅有2个数相等
C．有且仅有3个数相等
D．全部相等
二．填空题
11．﹣3的倒数是　
　，﹣3的绝对值是　
　．
12．计算：﹣（﹣3）+|﹣5|＝　
　．
13．2020年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达10907米．假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为+100米，根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，该处的高度可记为　
　米．
14．最大的负整数是　
　．
15．若x与y互为相反数，则x+y＝　
　．
16．计算：﹣|﹣7|＝　
　．
17．如果a是最大的负整数，b是最小的正整数，那么a﹣b的值为　
　
18．已知|2x﹣4|+|x+2y﹣8|＝0，则（x﹣y）2020＝　
　．
19．数轴上有A、B、C三点，A、B两点所表示的数如图所示，若BC＝2，则AC的中点所表示的数是　
　．
20．比较大小：﹣　
　﹣．
三．解答题
21．把下列各数分别填入相应的集合里．
﹣3，，+5，0，0.22，10%，
（1）负数集合：{　
　…}
（2）整数集合：{　
　…}
（3）分数集合：{　
　…}
22．如图所示，a，b，c分别表示数轴上的数，化简：|2﹣b|+|a+c|﹣|b﹣a﹣c|．
23．若|x﹣1|+|y+2|＝0，求x﹣y的相反数．
24．有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下：
与标准质量的差值（单位：千克）
﹣3
﹣2
﹣1.5
0
1
2.5
筐数
1
4
2
3
2
8
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？
（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？
25．如图所示，已知A，B，C，D四个点在一条没有标明原点的数轴上．
（1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为　
　；
（2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为　
　；
（3）若点A和点D表示的数互为相反数，则在数轴上表示出原点O的位置．
26．阅读下面材料并解决有关问题：
我们知道：|x|＝．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1＝0和x﹣2＝0，分别求得x＝﹣1，x＝2（称﹣1，2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值x＝﹣1和，x＝2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：
①x＜﹣1；②﹣1≤x＜2；③x≥2．
从而化简代数式|x+1|+|x﹣2|可分以下3种情况：
①当x＜﹣1时，原式＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣2x+1；
②当﹣1≤x＜2时，原式＝x+1﹣（x﹣2）＝3；
③当x≥2时，原式＝x+1+x﹣2＝2x﹣1．综上讨论，原式＝．
通过以上阅读，请你解决以下问题：
（1）化简代数式|x+2|+|x﹣4|．
（2）求|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值．
27．已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，m是绝对值等于2的数，求式子（a+b）+m﹣cd+m．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：数轴上距离原点是8的点有两个，
表示﹣8的点和表示+8的点．
故选：A．
2．解：|﹣3|＝3．
故选：D．
3．解：﹣3＜﹣＜0＜．
故选：D．
4．解：2﹣16＝2+（﹣16）＝﹣14（℃），
故选：A．
5．解：+220﹣30+215﹣25+225＝605，
故选：D．
6．解：在﹣，，0.62，0四个数中，正有理数是0.62，共有1个，
故选：D．
7．解：A、括号前是正数去括号不变号，故A正确；
B、括号前是负数去括号都变号，故B正确；
C、﹣|+3|＝﹣3，故C正确；
D、括号前是负数去括号都变号，故D错误；
故选：D．
8．解：∵＞，
∴﹣＜﹣，故A正确．
当x＝1时，x﹣1＝0，0不存在倒数，故B错误；
若|a|＝|b|，则a＝±b，故C错误；
若|a|＝﹣a，则a≤0，故D错误．
故选：A．
9．解：因为2020|a+1|与2021|b+3|互为相反数，
所以2020|a+1|+2021|b+3|＝0，
所以a+1＝0，b+3＝0，
解得，a＝﹣1，b＝﹣3，
则a﹣b＝﹣1﹣（﹣3）＝2，
故选：D．
10．解：∵正整数a，b，c，d具有同等不确定性，
∴设a≤b≤c≤d，
∴a+b＝7，c+d＝10．
当a＝1时，得b＝6，
∴c，d为6或7不合题意，舍去，
∴a≠1；
当a＝2时，得b＝5，
∴c，d为5或6不合题意，舍去，
∴a≠2；
当a＝3时，得b＝4，
∴c＝5，d＝5，或c＝4，d＝6，符合题意了，
∴四个数分别为3，4，5，5；或3，4，4，6．
综上，这四个数只能是3，4，5，5和3，4，4，6．
故选：B．
二．填空题
11．解：﹣3的倒数是﹣，﹣3的绝对值是
3，
故答案为：，3．
12．解：﹣（﹣3）+|﹣5|＝3+5＝8．
故答案为：8．
13．解：∵规定以马里亚纳海沟所在海域的海平面0米，高于海平面的高度记为正数，
∴低于海平面的高度记为负数，
∵“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，
∴该处的高度可记为﹣10907米．
故答案为：﹣10907．
14．解：最大的负整数是﹣1，
故答案为：﹣1．
15．解：∵x与y互为相反数，
∴x+y＝0，
故答案为：0．
16．解：﹣|﹣7|＝﹣7．
故答案为：﹣7．
17．解：∵a是最大的负整数，b是最小的正整数，
∴a＝﹣1，b＝1，
∴a﹣b＝﹣1﹣1＝﹣2．
故答案为：﹣2．
18．解：根据题意得，，
由①得，x＝2，
把x＝2代入②得，2+2y﹣8＝0，
解得y＝3，
∴（x﹣y）2020＝（2﹣3）2020＝1．
故答案为：1．
19．解：∵B为5，BC＝2，
∴C点为3或7，
∴AC的中点所表示的数是（1+3）÷2＝2或（1+7）÷2＝4．
故答案为：2或4．
20．解：|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，
∵，
∴﹣＜﹣．
故答案为：＜．
三．解答题
21．解：（1）负数集合：{﹣3，…}
（2）整数集合：{﹣3，+5，0…}
（3）分数集合：{，0.22，10%，…}
故答案为：﹣3，；
﹣3，+5，0；
，0.22，10%，．
22．解：由数轴得，c＜a＜0，b＞2，
∴2﹣b＜0，a+c＜0，b﹣a﹣c＞0，
∴|2﹣b|+|a+c|﹣|b﹣a﹣c|
＝b﹣2﹣a﹣c﹣（b﹣a﹣c）
＝b﹣2﹣a﹣c﹣b+a+c
＝﹣2．
23．解：∵|x﹣1|+|y+2|＝0，
∴x﹣1＝0，y+2＝0，
解得x＝1，y＝﹣2，
∴x﹣y＝1﹣（﹣2）＝3，
∴x﹣y的相反数是﹣3．
24．（1）解：2.5﹣（﹣3）
＝5.5（千克）
答：最重的一筐比最轻的一筐多重5.5千克．
（2）解：﹣3×1﹣2×4﹣1.5×2+0×3+1×2+2.5×8，
＝8（千克）
答：20筐白菜总计超过8千克．
（3）解：（25×20+8）×2.6
＝1320.8（元）
答：出售这20筐白菜可卖1320.8元．
25．解：（1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为B；
（2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为C；
（3）如图所示：
故答案为：B；C．
26．解：（1）当x＜﹣2时，|x+2|+|x﹣4|＝﹣x﹣2+4﹣x＝﹣2x+2；
当﹣2≤x＜4时，|x+2|+|x﹣4|＝x+2+4﹣x＝6；
当x≥4时，|x+2|+|x﹣4|＝x+2+x﹣4＝2x﹣2；
（2）当x＜﹣1时，原式＝3x+5＜2，
当﹣1≤x≤1时，原式＝﹣5x﹣3，﹣8≤﹣5x﹣3≤2，
当x＞1时，原式＝﹣3x﹣5＜﹣8，
则|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值为2．
27．解：∵a和b互为相反数，c和d互为倒数，m是绝对值等于2的数，
∴当m＝2时，原式＝0+2﹣1+2＝3；
当m＝﹣2时，原式＝0﹣2﹣1﹣2＝﹣5．