2021-2022学年青岛新版八年级上册数学《第1章 全等三角形》单元测试卷（word版含解析）

2021-2022学年青岛新版八年级上册数学《第1章
全等三角形》单元测试卷
一．选择题
1．下列图形中，属于全等形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．已知图中的两个三角形全等，则∠α度数是（　　）
A．50°
B．58°
C．60°
D．72°
3．如图，已知∠1＝∠2，要说明△ABD≌△ACD，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（　　）
A．∠ADB＝∠ADC
B．∠B＝∠C
C．DB＝DC
D．AB＝AC
4．下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（　　）
A．两条直角边对应相等
B．两个锐角对应相等
C．一条直角边和它所对的锐角对应相等
D．一个锐角和锐角所对的直角边对应相等
5．下列说法正确的是（　　）
A．两个面积相等的图形一定是全等图形
B．两个长方形是全等图形
C．两个全等图形形状一定相同
D．两个正方形一定是全等图形
6．如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是（　　）
A．AE＝DF
B．∠A＝∠D
C．∠B＝∠C
D．AB＝DC
7．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC上的点，若AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，∠EDF＝54°，则∠A的度数为（　　）
A．54°
B．72°
C．80°
D．108°
8．如图，已知△ABC≌△ADC，∠B＝30°，∠BAC＝23°，则∠ACD的度数为（　　）
A．120°
B．125°
C．127°
D．104°
9．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AB＞BC，点D在边BC上，且＝，点E、F在线段AD上，满足∠BED＝∠CFD＝∠BAC，若S△ABC＝20，则S△ABE+S△CDF是多少？（　　）
A．9
B．12
C．15
D．18
10．如图1，已知AB＝AC，D为∠BAC的角平分线上面一点，连接BD，CD；如图2，已知AB＝AC，D、E为∠BAC的角平分线上面两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB＝AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次规律，第n个图形中有全等三角形的对数是（　　）
A．n
B．2n﹣1
C．
D．3（n+1）
二．填空题
11．如图，△ABD≌△ACE，AD＝8cm，AB＝3cm，则BE＝　
　cm．
12．已知，如图，AD＝AC，BD＝BC，O为AB上一点，那么，图中共有　
　对全等三角形．
13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，线段PQ＝AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP＝　
　时，△ABC和△PQA全等．
14．如图，将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为N，P，Q，M的四个图形，试按照“哪个正方形剪开后与哪个图形”的对应关系填空：A与　
　对应；B与　
　对应；C与　
　对应；D与　
　对应．
15．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是　
　．
16．已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为　
　秒时，△ABP和△DCE全等．
17．如图所示，在四边形ABCD中，CB＝CD，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠BAC＝35°，则∠BCD的度数为　
　度．
18．如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC垂足分别为D、E，BE、CD交于点O，且∠BAO＝∠CAO，则图中的全等三角形共有　
　对．
19．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），点B（9，0），且∠ACB＝90°，CA＝CB，则点C的坐标为　
　．
20．如图，在由边长为1cm的小正方形组成的网格中，画如图所示的燕尾形工件，现要求最大限度的裁剪出10个与它全等的燕尾形工件，则这个网格的长至少为（接缝不计）　
　．
三．解答题
21．如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠DFB和∠DGB的度数．
22．已知：如图，点A、D、B、E在同一条直线上，AC＝DF，AC∥DF，AD＝BE．求证：△ABC≌△DEF．
23．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE＝BD，BD的延长线与AE交于点F．试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并说明你猜想的正确性．
24．如图，线段AC交BD于O，点E，F在线段AC上，△DFO≌△BEO，且AF＝CE，连接AB、CD，求证：AB＝CD．
25．如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在山的另一面同时施工，工人师傅在AC上取一点B，在小山外取一点D，连接BD并延长，使DF＝BD，过F点作AB的平行线MF，连接MD并延长，在延长线上取一点E，使DE＝DM，在E点开工就能使A，C，E成一条直线，你知道其中的道理吗？
26．我们知道能完全重合的图形叫做全等图形，因此，如果两个四边形能完全重合，那么这两个四边形全等，也就是说，当两个四边形的四个内角、四条边都分别对应相等时，这两个四边形全等．请借助三角形全等的知识，解决有关四边形全等的问题．
如图，已知，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，现在只需补充一个条件，就可得四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．
下列四个条件：①∠A＝∠A′；②∠D＝∠D′；③AD＝A′D′；④CD＝C′D′
（1）其中，符合要求的条件是　
　．（直接写出编号）
（2）选择（1）中的一个条件，证明四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．
27．如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE＝∠ACB，在射线AE上截取AD＝BC，连接CD，并证明：CD∥AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、两个正方形的边长不相等，不能完全重合，故本选项错误；
B、两个图形能够完全重合，故本选项正确．
C、两图形不能完全重合，故本选项错误；
D、两图形不能完全重合，故本选项错误．
故选：B．
2．解：∵两个三角形全等，
∴α＝50°．
故选：A．
3．解：A、加∠ADB＝∠ADC，∵∠1＝∠2，AD＝AD，∠ADB＝∠ADC，∴△ABD≌△ACD（ASA），是正确选法；
B、加∠B＝∠C∵∠1＝∠2，AD＝AD，∠B＝∠C，∴△ABD≌△ACD（AAS），是正确选法；
C、加DB＝DC，满足SSA，不能得出△ABD≌△ACD，是错误选法；
D、加AB＝AC，∵∠1＝∠2，AD＝AD，AB＝AC，∴△ABD≌△ACD（SAS），是正确选法．
故选：C．
4．解：A、两条直角边对应相等，可利用全等三角形的判定定理SAS来判定两直角三角形全等，故本选项正确；
B、两个锐角对应相等，再由两个直角三角形的两个直角相等，AAA没有边的参与，所以不能判定两个直角三角形全等；故本选项错误；
C、一条直角边和它所对的锐角对应相等，可利用全等三角形的判定定理ASA来判定两个直角三角形全等；故本选项正确；
D、一个锐角和锐角所对的直角边对应相等，可以利用全等三角形的判定定理ASA或AAS来判定两个直角三角形全等；故本选项正确；
故选：B．
5．解：A：两个面积相等的图形不一定是全等图形，故A错误；
B：长方形不一定是全等图形，故B错误；
C：两个全等图形形状一定相同，故C正确；
D：两个正方形不一定是全等图形，故D错误；
故选：C．
6．解：条件是AB＝CD，
理由是：∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠CFD＝∠AEB＝90°，
在Rt△ABE和Rt△DCF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），
故选：D．
7．解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
在△BDE和△CFD中
，
∴△BDE≌△CFD（SAS），
∴∠BED＝∠CDF，∠BDE＝∠CFD，
∴∠BED+∠BDE＝∠CDF+∠CFD，
∵∠BED+∠BDE+∠B＝∠CDF+∠CFD+∠EDF＝180°，
∴∠B＝∠EDF＝54°，
∴∠A＝180°﹣2×54°＝72°，
故选：B．
8．解：∵∠B＝30°，∠BAC＝23°，
∴∠ACB＝180°﹣30°﹣23°＝127°，
∵△ABC≌△ADC，
∴∠ACD＝∠ACB＝127°，
故选：C．
9．解：∵∠BED＝∠CFD＝∠BAC，∠BED＝∠BAE+∠ABE，∠BAC＝∠BAE+∠CAF，∠CFD＝∠FCA+∠CAF，
∴∠ABE＝∠CAF，∠BAE＝∠FCA，
在△ABE和△CAF中，
∵，
∴△ABE≌△CAF（ASA），
∴S△ABE＝S△ACF，
∴S△ABE+S△CDF＝S△ACD
∵S△ABC＝20，＝，
∴S△ACD＝15，
故选：C．
10．解：∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD＝∠CAD．
在△ABD与△ACD中，
AB＝AC，
∠BAD＝∠CAD，
AD＝AD，
∴△ABD≌△ACD．
∴图1中有1对三角形全等；
同理图2中，△ABE≌△ACE，
∴BE＝EC，
∵△ABD≌△ACD．
∴BD＝CD，
又DE＝DE，
∴△BDE≌△CDE，
∴图2中有3对三角形全等；
同理：图3中有6对三角形全等；
由此发现：第n个图形中全等三角形的对数是．
故选：C．
二．填空题
11．解：∵△ABD≌△ACE，
∴AD＝AE，AC＝AB，
又AD＝8cm，AB＝3cm，
∵BE＝AE﹣AB＝8﹣3＝5，
∴BE＝5cm．
故填5．
12．解：∵AD＝AC，BD＝BC，AB＝AB，
∴△ADB≌△ACB；
∴∠CAO＝∠DAO，∠CBO＝∠DBO，
∵AD＝AC，BD＝BC，OA＝OA，OB＝OB
∴△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO．
∴图中共有3对全等三角形．
故答案为：3．
13．解：当AP＝5或10时，△ABC和△PQA全等，
理由是：∵∠C＝90°，AO⊥AC，
∴∠C＝∠QAP＝90°，
①当AP＝5＝BC时，
在Rt△ACB和Rt△QAP中
∴Rt△ACB≌Rt△QAP（HL），
②当AP＝10＝AC时，
在Rt△ACB和Rt△PAQ中
∴Rt△ACB≌Rt△PAQ（HL），
故答案为：5或10．
14．解：由全等形的概念可知：
A是三个三角形，与M对应；
B是一个三角形和两个直角梯形，与N对应；
C是一个三角形和两个四边形，与Q对应；
D是两个三角形和一个四边形，与P对应
故分别填入M，N，Q，P．
15．解：∵两个三角形全等，
∴α＝50°．
故答案为：50°．
16．解：
设点P的运动时间为t秒，则BP＝2t，
当点P在线段BC上时，
∵四边形ABCD为长方形，
∴AB＝CD，∠B＝∠DCE＝90°，
此时有△ABP≌△DCE，
∴BP＝CE，即2t＝2，解得t＝1；
当点P在线段AD上时，
∵AB＝4，AD＝6，
∴BC＝6，CD＝4，
∴AP＝BC+CD+DA＝6+4+6＝16，
∴AP＝16﹣2t，
此时有△ABP≌△CDE，
∴AP＝CE，即16﹣2t＝2，解得t＝7；
综上可知当t为1秒或7秒时，△ABP和△CDE全等．
故答案为：1或7．
17．解：∵∠ABC＝∠ADC＝90°，CB＝CD，且CA＝CA
∴△ABC≌△ADC
∴∠BCA＝∠DCA
∵∠BAC＝35°，∠ABC＝90°
∴∠BCA＝55°
∴∠BCD＝2∠BCA＝110°．
故答案为：110°．
18．解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠ADO＝∠AEO＝90°，
∵AO＝AO，∠DAO＝∠EAO，
∴△ADO≌△AEO（AAS）；
∴OD＝OE，AD＝AE，
∵∠DOB＝∠EOC，∠ODB＝∠OEC＝90°，
∴△BOD≌△COE（ASA）；
∴BD＝CE，OB＝OC，∠B＝∠C；
∵AE＝AD，∠DAC＝∠CAB，∠ADC＝∠AEB＝90°；
∴△ADC≌△AEB（ASA）；
∵AD＝AE，BD＝CE；
∴AB＝AC；
∵OB＝OC，AO＝AO；
∴△ABO≌△ACO（SSS）．
所以共有四对全等三角形．
故答案为：四．
19．解：如图，过点C作CE⊥OA，CF⊥OB，
∵∠AOB＝90°，
∴四边形OECF是矩形，
∴∠ECF＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACE＝∠BCF，
在△ACE和△BCF中，，
∴△ACE≌△BCF，
∴CE＝CF，
∵四边形OECF是矩形，
∴矩形OECF是正方形，
∴OE＝OF，
∵AE＝OE﹣OA＝OE﹣3，BF＝OB﹣OF＝9﹣OF，
∴OE＝OF＝6，
∴C（6，6），
故答案为：（6，6）；
20．解：∵后面画出的图形与第一个图形完全一样
∴画第二个图形的时候，需往右用1个格，画第三个图的时候，需要再往右用三个格，画第四个图的时候，需要再往右走1个格…
∴画第10个图时，网格的长为4+（1+3+1+3+1+3+1+3+1）＝21个．
三．解答题
21．解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠DAE＝∠BAC＝（∠EAB﹣∠CAD）＝．
∴∠DFB＝∠FAB+∠B＝∠FAC+∠CAB+∠B＝10°+55°+25°＝90°
∠DGB＝∠DFB﹣∠D＝90°﹣25°＝65°．
综上所述：∠DFB＝90°，∠DGB＝65°．
22．证明：∵AC∥DF，
∴∠A＝∠EDF．
∵AD＝BE，
∴AD+BD＝BE+BD，即AB＝DE．
在△ABC和△DEF中，AC＝DF，∠A＝∠EDF，AB＝DE，
∴△ABC≌△DEF．
23．解：猜想：BF⊥AE．
理由：∵∠ACB＝90°，
∴∠ACE＝∠BCD＝90°．
又BC＝AC，BD＝AE，
∴△BDC≌△AEC（HL）．
∴∠CBD＝∠CAE．
又∵∠CAE+∠E＝90°．
∴∠EBF+∠E＝90°．
∴∠BFE＝90°，即BF⊥AE．
24．证明：∵△BEO≌△DFO，
∴OF＝OE，DO＝BO，
又∵AF＝CE，
∴AO＝CO，
在△ABO和△CDO中，
，
∴△ABO≌△CDO（SAS），
∴AB＝CD．
25．解：∵在△BDE和△FDM中，
∴△BDE≌△FDM（SAS），
∴∠BEM＝∠FME，
∴BE∥MF，
∵AB∥MF，
∴A、C、E三点在一条直线上．
26．解：（1）符合要求的条件是①②④，
故答案为：①②④；
（2）选④，
证明：连接AC、A′C′，
在△ABC与△A′B′C′中，，
∴△ABC≌△A′B′C′（SAS），
∴AC＝A′C′，∠ACB＝∠A′C′B′，
∵∠BCD＝∠B′C′D′，
∴∠BCD﹣∠ACB＝∠B′C′D′﹣∠A′C′B′，
∴∠ACD＝∠A′C′D′，
在△ACD和△A′C′D中，
，
∴△ACD≌△A′C′D′（SAS），
∴∠D＝∠D，∠DAC＝∠D′A′C′，DA＝D′A′，
∴∠BAC+∠DAC＝∠B′A′C′+∠D′A′C′，
即∠BAD＝∠B′A′D′，
∴四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，
AB＝A′B′，BC＝B′C′，AD＝A′D′，DC＝D′C′，
∠B＝∠B′，∠BCD＝∠B′C′D′，∠D＝∠D′，∠BAD＝∠B′A′D′，
∴四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．
27．解：图象如图所示，
∵∠EAC＝∠ACB，
∴AD∥CB，
∵AD＝BC，∠DAC＝∠ACB，AC＝CA，
∴△ACD≌△CAB（SAS），
∴∠ACD＝∠CAB，
∴AB∥CD．