2021年暑假自学同步提升训练 人教版八年级数学上册 11.1与三角形有关的线段 （word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2021年暑假自学同步提升训练 人教版八年级数学上册 11.1与三角形有关的线段 （word版含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 111.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-15 01:21:56 | ||
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文档简介
2021年人教版八年级数学上册《11.1与三角形有关的线段》暑假自学
同步提升训练（附答案）
1．已知一个三角形的两边长是4和7，则第三条边的长度不能是（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
2．一个三角形的三条边长分别为1、2、x，则x的取值范围是（ ）
A．1≤x≤3 B．1＜x≤3 C．1≤x＜3 D．1＜x＜3
3．下列各组图形中，表示AD是△ABC中BC边的高的图形为（ ）
A．B．C．D．
4．已知AD为△ABC中线，且AB＝10cm，AC＝8cm，则△ABD与△ACD周长之差为（ ）
A．2cm B．4cm C．6cm D．18cm
5．如图，AD⊥BC于点D，GC⊥BC于点C，CF⊥AB于点F，下列说法正确的是（ ）
A．△ABC中，AD是BC边上的高 B．△ABC中，GC是BC边上的高
C．△GBC中，CF是BC边上的高 D．△GBC中，GC是BG边上的高
6．如果一个三角形的两边长为2和5，那么这个三角形的周长可能是（ ）
A．10 B．13 C．14 D．15
7．下列说法正确的是（ ）
A．三角形的角平分线是射线
B．过三角形的顶点，且过对边中点的直线是三角形的一条中线
C．锐角三角形的三条高交于一点
D．三角形的高、中线、角平分线一定在三角形的内部
8．如图，要使五边形木架不变形，至少要再钉上几根木条（ ）
A．1根 B．2根 C．3根 D．4根
9．已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为（ ）
A．2a+2b﹣2c B．2a+2b C．2c D．0
10．三边都不相等的三角形有两边长分别为3和5，第三边长是奇数，则其周长为（ ）
A．15 B．13 C．11 D．15或13或11
11．三个数3，1﹣a，1﹣2a在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则a的取值范围为 ．
12．已知△ABC中，AC＝30cm，中线AD把△ABC分成两个三角形，这两个三角形的周长差是12cm，则AB的长是 cm．
13．如图，直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D，AB＝3，AD＝1.8，BD＝2.4，DC＝3.2，BC＝4，则点A到BD的距离是 ．
14．在三角形的三条高中，位于三角形外的可能条数是 条．
15．三角形中，其中两条边长分别为4cm和7cm，则第三边c的长度的取值范围是 ．
16．如图，共有 个三角形．
17．如图，在三角形ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，D是BC的中点，E点在边AB上．
（1）若三角形BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，求线段AE的长．
（2）若三角形ABC的周长被DE分成的两部分的差是2，求线段AE的长．
18．如图，在三角形ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，D是BC的中点，E点在边AB上，三角形BDE与四边形ACDE的周长相等．
（1）求线段AE的长．
（2）若图中所有线段长度的和是53cm，求BC+DE的值．
19．在△ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A＝20°，∠B＝60°．求∠BCD和∠ECD的度数．
20．已知，△ABC的三边长为4，9，x．
（1）求△ABC的周长的取值范围；
（2）当△ABC的周长为偶数时，求x．
21．若一个三角形的三边长分别是a，b，c，其中a和b满足方程组，若这个三角形的周长为整数，求这个三角形的周长．
22．已知△ABC的周长为45cm，
（1）若AB＝AC＝2BC，求BC的长；
（2）若AB：BC：AC＝2：3：4，求△ABC三条边的长．
参考答案
1．解：设第三边长为x，由题意得：
7﹣4＜x＜7+4，
即：3＜x＜11，
故选：A．
2．解：根据题意得：2﹣1＜x＜2+1，
即1＜x＜3．
故选：D．
3．解：△ABC的高AD是过顶点A与BC垂直的线段，只有D选项符合．
故选：D．
4．解：∵AD为中线，
∴BD＝CD，
∴△ABD与△ACD的周长之差＝（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC，
∵AB＝10，AC＝8，
∴△ABD与△ACD的周长之差＝10﹣8＝2（cm）．
故选：A．
5．解：∵AD⊥BC于点D，
∴△ABC中，AD是BC边上的高，故A选项正确，B选项错误；
∵CF⊥AB于点F，
∴△GBC中，CF是BG边上的高，故C选项错误，D选项错误．
故选：A．
6．解：∵三角形的两边长为2和5，
∴第三边x的长度范围是5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7，
∴这个三角形的周长a范围是2+5+3＜a＜5+2+7，即10＜a＜14，
故选：B．
7．解：A．三角形的角平分线是线段，故A不符合题意；
B．三角形的中线是线段，故B不符合题意；
C．锐角三角形的三条高交于一点说法正确，故C符合题意；
D．锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部．故D不符合题意；
故选：C．
8．解：如图，根据三角形的稳定性可知，要使五边形木架不变形，至少要再钉上2根木条，
故选：B．
9．解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，
得a+b﹣c＞0，c﹣a﹣b＜0，
故|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|＝a+b﹣c+c﹣a﹣b＝0．
故选：D．
10．解：设第三边长为x．
根据三角形的三边关系，则有5﹣3＜x＜5+3，
即2＜x＜8，
因为三边都不相等，第三边长是奇数，
所以x＝7，
所以周长＝3+5+7＝15．
故选：A．
11．解：∵3，1﹣a，1﹣2a在数轴上从左到右依次排列，
∴3＜1﹣a＜1﹣2a，
∴a＜﹣2，
∵这三个数为边长能构成三角形，
∴3+（1﹣a）＞1﹣2a，
∴a＞﹣3，
∴﹣3＜a＜﹣2，
故答案为﹣3＜a＜﹣2．
12．解：∵AD是△ABC中线，
∴BD＝CD．
∵AD是两个三角形的公共边，两个三角形的周长差是12cm，
∴如果AB＞AC，那么AB﹣30＝12，AB＝42；
如果AB＜AC，那么30﹣AB＝12，AB＝18．
综上所述：AB的长为42或18cm．
故答案为：42或18cm．
13．解：∵BD⊥AC，AD＝1.8，
∴点A到BD的距离为1.8，
故答案为：1.8．
14．解：∵当三角形为直角三角形和锐角三角形时，没有高在三角形外；而当三角形为钝角三角形时，三角形的高有两条在三角形外，一条在三角形内．
∴三角形的三条高中，在三角形外部的最多有2条．
故答案为：0或2．
15．解：根据三角形的三边关系得：
7﹣4＜x＜7+4．
即3＜x＜11，
故答案为：3cm＜x＜11cm．
16．解：图中有：△OAB，△OAC，△OAD，△OBC，△OCD，△OBD，共6个．
故答案为：6．
17．解：（1）由图可知三角形BDE的周长＝BE+BD+DE，四边形ACDE的周长＝AE+AC+DC+DE，
又三角形BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，D为BC中点，
∴BD＝DC，BE+BD+DE＝AE+AC+DC+DE，
即BE＝AE+AC，
∵AB＝10cm，AC＝6cm，
∴10﹣AE＝AE+6，
∴AE＝2cm．
（2）由三角形ABC的周长被DE分成的两部分的差是2，可得方程
①BE＝AE+AC+2或②BE＝AE+AC﹣2．
解①得AE＝1cm，解②得AE＝3cm．
故AE长为1cm或3cm．
18．解：（1）∵三角形BDE与四边形ACDE的周长相等，
∴BD+DE+BE＝AC+AE+CD+DE，
∵BD＝DC，
∴BE＝AE+AC，
设AE＝x cm，则BE＝（10﹣x）cm，
由题意得，10﹣x＝x+6．
解得，x＝2，
∴AE＝2cm；
（2）图中共有8条线段，
它们的和为：AE+EB+AB+AC+DE+BD+CD+BC＝2AB+AC+2BC+DE，
由题意得，2AB+AC+2BC+DE＝53，
∴2BC+DE＝53﹣（2AB+AC）＝53﹣（2×10+6）＝27，
∴BC+DE＝（cm）．
19．解：∵CD⊥AB，
∴∠CDB＝90°，
∵∠B＝60°，
∴∠BCD＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°；
∵∠A＝20°，∠B＝60°，∠A+∠B+∠ACB＝180°，
∴∠ACB＝100°，
∵CE是∠ACB的平分线，
∴∠ACE＝∠ACB＝50°，
∴∠CEB＝∠A+∠ACE＝20°+50°＝70°，
∠ECD＝90°﹣70°＝20°
20．解：（1）∵三角形的三边长分别为4，9，x，
∴9﹣4＜x＜9+4，即5＜x＜13，
∴9+4+5＜△ABC的周长＜9+4+13，
即：18＜△ABC的周长＜26；
（2）∵△ABC的周长是偶数，由（1）结果得△ABC的周长可以是20，22或24，
∴x的值为7，9或11．
21．解：由解得，
∴3＜c＜5，
∵周长为整数，
∴c＝4，
∴周长＝4+4+1＝9．
故这个三角形的周长是9．
22．解：（1）由题意，得AB+AC+BC＝2BC+2BC+BC＝45cm，
解得BC＝9cm．
即BC的长是9cm．
（2）设AB＝2xcm，则BC＝3xcm，AC＝4xcm，
由题意，得2x+3x+4x＝45，
解得x＝5．
故2x＝10，3x＝15，4x＝20．
所以AB＝10cm，则BC＝15cm，AC＝20cm
同步提升训练（附答案）
1．已知一个三角形的两边长是4和7，则第三条边的长度不能是（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
2．一个三角形的三条边长分别为1、2、x，则x的取值范围是（ ）
A．1≤x≤3 B．1＜x≤3 C．1≤x＜3 D．1＜x＜3
3．下列各组图形中，表示AD是△ABC中BC边的高的图形为（ ）
A．B．C．D．
4．已知AD为△ABC中线，且AB＝10cm，AC＝8cm，则△ABD与△ACD周长之差为（ ）
A．2cm B．4cm C．6cm D．18cm
5．如图，AD⊥BC于点D，GC⊥BC于点C，CF⊥AB于点F，下列说法正确的是（ ）
A．△ABC中，AD是BC边上的高 B．△ABC中，GC是BC边上的高
C．△GBC中，CF是BC边上的高 D．△GBC中，GC是BG边上的高
6．如果一个三角形的两边长为2和5，那么这个三角形的周长可能是（ ）
A．10 B．13 C．14 D．15
7．下列说法正确的是（ ）
A．三角形的角平分线是射线
B．过三角形的顶点，且过对边中点的直线是三角形的一条中线
C．锐角三角形的三条高交于一点
D．三角形的高、中线、角平分线一定在三角形的内部
8．如图，要使五边形木架不变形，至少要再钉上几根木条（ ）
A．1根 B．2根 C．3根 D．4根
9．已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为（ ）
A．2a+2b﹣2c B．2a+2b C．2c D．0
10．三边都不相等的三角形有两边长分别为3和5，第三边长是奇数，则其周长为（ ）
A．15 B．13 C．11 D．15或13或11
11．三个数3，1﹣a，1﹣2a在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则a的取值范围为 ．
12．已知△ABC中，AC＝30cm，中线AD把△ABC分成两个三角形，这两个三角形的周长差是12cm，则AB的长是 cm．
13．如图，直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D，AB＝3，AD＝1.8，BD＝2.4，DC＝3.2，BC＝4，则点A到BD的距离是 ．
14．在三角形的三条高中，位于三角形外的可能条数是 条．
15．三角形中，其中两条边长分别为4cm和7cm，则第三边c的长度的取值范围是 ．
16．如图，共有 个三角形．
17．如图，在三角形ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，D是BC的中点，E点在边AB上．
（1）若三角形BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，求线段AE的长．
（2）若三角形ABC的周长被DE分成的两部分的差是2，求线段AE的长．
18．如图，在三角形ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，D是BC的中点，E点在边AB上，三角形BDE与四边形ACDE的周长相等．
（1）求线段AE的长．
（2）若图中所有线段长度的和是53cm，求BC+DE的值．
19．在△ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A＝20°，∠B＝60°．求∠BCD和∠ECD的度数．
20．已知，△ABC的三边长为4，9，x．
（1）求△ABC的周长的取值范围；
（2）当△ABC的周长为偶数时，求x．
21．若一个三角形的三边长分别是a，b，c，其中a和b满足方程组，若这个三角形的周长为整数，求这个三角形的周长．
22．已知△ABC的周长为45cm，
（1）若AB＝AC＝2BC，求BC的长；
（2）若AB：BC：AC＝2：3：4，求△ABC三条边的长．
参考答案
1．解：设第三边长为x，由题意得：
7﹣4＜x＜7+4，
即：3＜x＜11，
故选：A．
2．解：根据题意得：2﹣1＜x＜2+1，
即1＜x＜3．
故选：D．
3．解：△ABC的高AD是过顶点A与BC垂直的线段，只有D选项符合．
故选：D．
4．解：∵AD为中线，
∴BD＝CD，
∴△ABD与△ACD的周长之差＝（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC，
∵AB＝10，AC＝8，
∴△ABD与△ACD的周长之差＝10﹣8＝2（cm）．
故选：A．
5．解：∵AD⊥BC于点D，
∴△ABC中，AD是BC边上的高，故A选项正确，B选项错误；
∵CF⊥AB于点F，
∴△GBC中，CF是BG边上的高，故C选项错误，D选项错误．
故选：A．
6．解：∵三角形的两边长为2和5，
∴第三边x的长度范围是5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7，
∴这个三角形的周长a范围是2+5+3＜a＜5+2+7，即10＜a＜14，
故选：B．
7．解：A．三角形的角平分线是线段，故A不符合题意；
B．三角形的中线是线段，故B不符合题意；
C．锐角三角形的三条高交于一点说法正确，故C符合题意；
D．锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部．故D不符合题意；
故选：C．
8．解：如图，根据三角形的稳定性可知，要使五边形木架不变形，至少要再钉上2根木条，
故选：B．
9．解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，
得a+b﹣c＞0，c﹣a﹣b＜0，
故|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|＝a+b﹣c+c﹣a﹣b＝0．
故选：D．
10．解：设第三边长为x．
根据三角形的三边关系，则有5﹣3＜x＜5+3，
即2＜x＜8，
因为三边都不相等，第三边长是奇数，
所以x＝7，
所以周长＝3+5+7＝15．
故选：A．
11．解：∵3，1﹣a，1﹣2a在数轴上从左到右依次排列，
∴3＜1﹣a＜1﹣2a，
∴a＜﹣2，
∵这三个数为边长能构成三角形，
∴3+（1﹣a）＞1﹣2a，
∴a＞﹣3，
∴﹣3＜a＜﹣2，
故答案为﹣3＜a＜﹣2．
12．解：∵AD是△ABC中线，
∴BD＝CD．
∵AD是两个三角形的公共边，两个三角形的周长差是12cm，
∴如果AB＞AC，那么AB﹣30＝12，AB＝42；
如果AB＜AC，那么30﹣AB＝12，AB＝18．
综上所述：AB的长为42或18cm．
故答案为：42或18cm．
13．解：∵BD⊥AC，AD＝1.8，
∴点A到BD的距离为1.8，
故答案为：1.8．
14．解：∵当三角形为直角三角形和锐角三角形时，没有高在三角形外；而当三角形为钝角三角形时，三角形的高有两条在三角形外，一条在三角形内．
∴三角形的三条高中，在三角形外部的最多有2条．
故答案为：0或2．
15．解：根据三角形的三边关系得：
7﹣4＜x＜7+4．
即3＜x＜11，
故答案为：3cm＜x＜11cm．
16．解：图中有：△OAB，△OAC，△OAD，△OBC，△OCD，△OBD，共6个．
故答案为：6．
17．解：（1）由图可知三角形BDE的周长＝BE+BD+DE，四边形ACDE的周长＝AE+AC+DC+DE，
又三角形BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，D为BC中点，
∴BD＝DC，BE+BD+DE＝AE+AC+DC+DE，
即BE＝AE+AC，
∵AB＝10cm，AC＝6cm，
∴10﹣AE＝AE+6，
∴AE＝2cm．
（2）由三角形ABC的周长被DE分成的两部分的差是2，可得方程
①BE＝AE+AC+2或②BE＝AE+AC﹣2．
解①得AE＝1cm，解②得AE＝3cm．
故AE长为1cm或3cm．
18．解：（1）∵三角形BDE与四边形ACDE的周长相等，
∴BD+DE+BE＝AC+AE+CD+DE，
∵BD＝DC，
∴BE＝AE+AC，
设AE＝x cm，则BE＝（10﹣x）cm，
由题意得，10﹣x＝x+6．
解得，x＝2，
∴AE＝2cm；
（2）图中共有8条线段，
它们的和为：AE+EB+AB+AC+DE+BD+CD+BC＝2AB+AC+2BC+DE，
由题意得，2AB+AC+2BC+DE＝53，
∴2BC+DE＝53﹣（2AB+AC）＝53﹣（2×10+6）＝27，
∴BC+DE＝（cm）．
19．解：∵CD⊥AB，
∴∠CDB＝90°，
∵∠B＝60°，
∴∠BCD＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°；
∵∠A＝20°，∠B＝60°，∠A+∠B+∠ACB＝180°，
∴∠ACB＝100°，
∵CE是∠ACB的平分线，
∴∠ACE＝∠ACB＝50°，
∴∠CEB＝∠A+∠ACE＝20°+50°＝70°，
∠ECD＝90°﹣70°＝20°
20．解：（1）∵三角形的三边长分别为4，9，x，
∴9﹣4＜x＜9+4，即5＜x＜13，
∴9+4+5＜△ABC的周长＜9+4+13，
即：18＜△ABC的周长＜26；
（2）∵△ABC的周长是偶数，由（1）结果得△ABC的周长可以是20，22或24，
∴x的值为7，9或11．
21．解：由解得，
∴3＜c＜5，
∵周长为整数，
∴c＝4，
∴周长＝4+4+1＝9．
故这个三角形的周长是9．
22．解：（1）由题意，得AB+AC+BC＝2BC+2BC+BC＝45cm，
解得BC＝9cm．
即BC的长是9cm．
（2）设AB＝2xcm，则BC＝3xcm，AC＝4xcm，
由题意，得2x+3x+4x＝45，
解得x＝5．
故2x＝10，3x＝15，4x＝20．
所以AB＝10cm，则BC＝15cm，AC＝20cm