第一章整式的乘除（幂的运算）课件2020-2021学年北师大版七年级数学 下册（28张）

幂的运算
北师大版数学七年级下册
第一章 整式的乘除
复习目标：
1.经历计算，回顾幂的运算的法则，并能灵活的运用法则进行相关的计算。
2.熟练掌握幂的运算法则，并能逆用，会用自己的语言解释解答的过程。
3.注意在计算与反思中逐渐建立本部分的知识体系。
练习回顾一：
(1) (-3)7×(-3)6； (2)
(3) -x3 ? x5； (4) b2m ? b2m+1
解：(1) (-3)7×(-3)6= (-3)7+6 = (-3)13;
(3) -x3 ? x5= -x3+5 = -x8 ;
(4) b2m ? b2m+1 = b2m+2m+1 = b4m+1.
(2)
一、同底数幂的乘法
am ? an = (a ? a ? … ? a) ? (a ? a ? … ? a)
=a ? a ? … ? a
=am+n
m 个 a
n 个 a
(m+n)个 a
符号表示：am ? an =am+n（m，n都是正整数）
文字描述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加
一、同底数幂的乘法
针对练习一：
(1) (-10)7×(-10)9；(2) –a4? (-a) 2 ?a
(3) xn+2 ? x1-n； (4) a3 ? a+ a2 ?a
(3) xn+2 ? x1-n=x(n+2)+(1-n)=x3
(4) a3 ? a+ a2 ?a=a3+a3=2a3
解：(1) (-10)7×(-10)9= (-10)7+9 = (-10)16 = 1016;
(2) –a4? (-a) 2 ?a= –a4? a 2 ?a = -a7
一、同底数幂的乘法
练习二：(1)(x－y)2 ? (y －x)3 ；
(2)(-a-b)2 ? (a＋b)5．
分析：分别将x－y，a＋b看作一个整体，注意底数互为相反数时要转化成同底数，然后再利用同底数幂的乘法法则进行计算．
解：(1)(x－y)2 ? (y－x)3＝ (x－y)2 ?［ -(x－y) ］3=-(x－y)2+3＝-(x－y)5；
或= (y－x)2 ? (y－x)3 =(y－x)2+3= (y－x)5
(2)(-a-b)2 ? (a＋b)5＝ (a+b)2 ? (a＋b)5=(a＋b)2+5＝(a＋b)7.
一、同底数幂的乘法
例题 已知am＝2，an＝5，求am+n的值．
分析：将同底数幂的乘法法则逆用，可求出am+n的值．
解：am+n=am·an＝2×5＝10.
同底数幂乘法的逆用：
条件：幂的指数是和的形式；
步骤：（1）将幂指数和转化为同底数幂相乘；
（2）把幂作为整体代入变形后的幂的算式中求解
一、同底数幂的乘法
针对练习.
已知am =2, an =3, 求下列各式的值：
(1)am+1 ；　(2)am+n+2 .
解: (1)2a. (2)6a2 .
一、同底数幂的乘法
练习回顾二：
(1) (102)3； (2) (b5) 5 ； (3) (an) 3
(4) －(x2)m； (5) (y2)3 ? y ； (6)2 (a2)6 － ( a3) 4
解：(1) (102)3= 102×3 = 106;
(2) (b5)5 = b5×5 = b25 ;
(3) (an) 3 = an×3 = a3n ;
(4) －(x2)m = －x2×m = －x2m ;
(5) (y2)3 ? y = y2×3 ? y = y7 ;
(6)2 (a2)6－(a3)4=2a2×6－a3×4=2a12－a12=a12 .
注意：
(1)要紧扣法则要求；
(2)注意符号的位置和底数的确定：
是底数符号还是幂的符号．
二、幂的乘方
对于任意底数a与任意正整数m、n,（am）n=?
幂的乘方的计算公式：
幂的乘方，底数______，指数________.
(am)n=amn（m，n都是正整数）
不变
相乘
二、幂的乘方
针对练习一：判断正误，错误的予以改正
⑴ (a2)3= a5 ( )
⑵ (xm)2n= xm+2n ( )
⑶ (-m5)2= m10 ( )
⑷ (y2m)3n= y6mn ( )
√
╳
╳
√
a6
x2mn
二、幂的乘方
针对练习二：
(1) (-102)3； (2) a2 ?(-a2) 3 ?(-a) 3 ； (3) (tm) 2?t
(4) (x4)6- (x3)8；(5) [(a-b)m]3? [ (b-a)4]n ；
解：(1) (-102)3= -102×3 = -106;
(2 a2 ?(-a2) 3 ?(-a) 3 = a2 ?(-a6) ?(-a3) = a11;
(3) (tm) 2?t = t2m?t = t2m+1 ;
(4) (x4)6- (x3)8 = x24- x24 = 0;
(5) [(a-b)m]3? [ (b-a)4]n = [(a-b)m]3? [ (a-b)4]n
= (a-b)3m? (a- b)4n = (a-b)3m+4n ;
二、幂的乘方
例题：已知10x =2, 10y =3, 求103x+2y的值.
解: 103x+2y=103x ·102y
=(10x )3 ·(10y )2 =23 ×32
=8×9=72.
幂的乘方逆用可写为
amn =(am)n =(an)m( m , n都是正整数).
二、幂的乘方的逆用
练习：已知am =3, an =4, 求a2m+3n的值.
练习回顾三：
(1) (3x)2； (2) (－b)5 ；
(3) (－2xy)4； (4) (3a2)n .
解：(1) (3x)2 = 32x2 = 9x2 ；
(2) (－b)5 = (－1)5b5 = －b5 ；
(3) (－2xy)4 = (－2)4 x4y4 = 16x4y4 ；
(4) (3a2)n = 3n(a2)n = 3na2n .
注意：
1、每个因式都要乘方，不能漏掉任何一个因式，含系数；
2、系数应连同它的符号一起乘方，系数是－1时不可忽略．
三、积的乘方
(ab)n = ab·ab·……·ab
=(a·a·……·a) (b·b·……·b)
=an·bn．
n个ab
n个a
n个b
三、积的乘方
(ab)n = anbn（n为正整数）
积的乘方,等于每一因数乘方的积.
类似前面的同底数幂的乘法和幂的乘方都存在法则逆用的考察，那么积的乘方的逆用有什么神奇的用处吗？
提示：
an·bn =(ab)n（n都是正整数）
例2 用简便方法计算：
(1)
(2)0.125 2019×(－8 2020)．
分析：
（1）常规做法比较麻烦；
（2）常规做法几乎无法解决
三、积的乘方的逆用
解：（1）
(2)0.1252019×(－8 2020)＝－0.1252019×8 2020
＝－0.125 2019×82019×8＝－(0.125×8)2019×8
＝－12019×8＝－8.
条件：底数的积为1或-1．
步骤：
1、先转化为同指数的，即取指数中较小的；
2、逆用积的乘方计算
三、积的乘方的逆用
计算:
(1) (-5)16 × (-2)15 ;
(2)812×0.12513

解（1）

（2）812×0.12513 =812×0.12512×0.125
=（8×0.125）12×0.125
= 0.125
积的乘方的逆用
练习回顾四：
(1) a7÷a4 ； (2) (-3)-3；
(3)－m8÷m2 ； (4)
(5) b2m + 2÷b2 ；
解：(1) a7÷a4 = a7－4 = a3 ；
(2)
(3)－m8÷m2=－m8-2=－m6；
(5) b2m+2÷b2 =b2m + 2－2 =b2m.
四、同底数幂除法
am÷an=am-n(a≠0，m，n都是正整数，且m＞n)
即:同底数幂相除，底数不变，指数相减.
四、同底数幂除法
零指数幂与负整数指数幂的意义：
规定：a0 =1，（a≠0）；即任何不等于0的数的0次幂都等于1。
a-p= （ a≠0 ，且 p为正整数）。即任何不等于0的数的-p
次幂，等于这个数的p次幂的倒数。
练习：计算
（1） 40

（2） 2m

(3) x 3

(4) a-2n
四、同底数幂除法
已知：am=8，an=5. 求：
（1）am-n的值； (2)a3m－3n的值.
解:(1)am－n=am÷an=8÷5 = 1.6；
(2)a3m－3n= a3m ÷ a3n
= (am)3 ÷(an)3
=83 ÷53
=512 ÷125
=
逆用：
同底数幂的乘法：am+n=am·an；
幂的乘方：amn=(am)n=(an)m；
积的乘方：anbn=(ab)n；
同底数幂的除法：am-n=am÷an
四、同底数幂除法的逆用
针对练习一 用科学记数法表示下列各数：
(1)0.000 04；(2)0.034；(3)0.000 000 45.
点拨：数清每个数中左起第一个非0的数字前面有几个0，用科学记数法表示时10的指数就是负几.
解：(1)0.000 04＝4×10-5；
(2)0.034＝3.4×10-2；
(3)0.000 000 45＝4.5×10-7.
注意：
零的个数包括小数点前面的那个零
四、科学计数法
科学计数法的一般形式：
a ×10n 其中1≤a ＜10,n为整数

针对练习二
1、把下列用科学记数法表示的数还原：
(1)7.2×10-5；(2)1.5×10-4.
解：(1)7.2×10－5＝0.000 072；
(2)1.5×10－4＝0.000 15.
2、填空：
用科学计数法表示：0.000548微米=_______ 米；
4.29×103纳米=________ 米
5.48×10-10
4.29×10-6
四、科学计数法
1.本节课主要复习了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法的法则及相关的计算。
2.熟练掌握幂的运算法则，并能逆用，会用自己的语言解释解答的过程。
3. 在计算与反思中建立这部分的知识体系
课堂小结与反思
同学们：这节课你有什么收获？请你总结一下
一、填空
达标检测
达标检测
二 、计算下列各题
（1）yn+1
（2）a6
（3）1
（4）a
（5）-8
谢谢观看
谢谢聆听