1.2.1正方体的展开与折叠同步课件-2021-2022学年北师版数学七年级上册（23张）

第一章 丰富的图形世界
1.2.1 正方体的展开与折叠
情境导入
在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子.
你知道这些正方体形状的盒子是怎样制作的吗？你能不能制作一个？
活动1：将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？分组比赛.
要求：展开后每个面至少有一条棱与其他面相连.
正方体 的11种不同的展开图
你们将它们分类吗？
获取新知
第一类，1，4， 1型，共六种。
第二类，2，3，1型，共三种。
第三类，2，2，2型，只有一种。
第四类，3，3型，只有一种。
例1 如图，它需再添一个小正方形，折叠后才能围成一个正方体，请你正确的添加.
例题讲解
想一想：下图中的图形经过折叠能否围成一个正方体.
动手折一折吧！
说一说：下列的哪个图形能折叠成正方体？
一线不过四
田凹应弃之
图7
图2
图3
图8
图1
图10
图9
图6
图5
图4
例2 如图，将4×3的网格图剪去5个小正方形后，图中还剩下7个小正方形，为了使余下的部分(小正方形之间至少要有一个边相连)恰好能折成一个正方体，需要再剪去1个小正方形，则应剪去的小正方形的编号是(　　)
A．7 B．6 C．5 D．4
C
(1)把刚展开的立方体平面图再恢复成立方体；
(2)标出相对面的小正方形，可以把相对面用相同字母或相同的颜色或相同的图案来标注；
(3)你能发现相对面在展开图上的位置有什么规律吗？
活动3：按下列步骤操作并回答相关问题.
相对两面不相连
蓝
黄
左右隔一列
上下隔一行
正方体相对两个面在其
展开图中的位置有什么特点
?
相间、“Z”端是对面
A
B
A
B
A和B为相对的两个面
间二、拐角邻面知
C
C
D
D
C和D为相邻的两个面
例3 [高频考题] 图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是(　　)
A．我 B．中
C．国 D．梦
D
[解析] D　将正方体重新还原后可知“你”与“梦”相对，“我”与“中”相对，“的”与“国”相对．
例题讲解
1．下列图形中，是正方体表面展开图的是(　　)
B
随堂演练
2．将如图所示的图形剪去一个正方形，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，则应剪去的小正方形上面的汉字为______________________．(说出两种即可)
答案不唯一．如我或喜
3．由图中的图形可以折成一个正方体盒子．折好以后，与A相邻的字母是什么？与A相对的字母是什么？
　
解：与A相邻的字母是B，C，E，F；与A相对的字母是D.
思维拓展
1.把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形，请根据各面上的图案判断这个正方体是图 (2)中的(　　)
C
2.已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么5的对面数字是____
4
3.如图所示的纸板上有10个无阴影的正方形，从中选出一个，与图中5个有阴影的正方形一起折一个正方体的包装盒，有多少种不同的选法？
变式：如图是一个3×5的方格纸，先将其剪为三部分，是每一部分都可以折成没顶盖的小方盒.问：如何剪？
课堂小结