1.3截一个几何体课件2021-2022学年北师大版数学七年级上册（31张）

第一章 丰富的图形世界
1.3 截一个几何体
情境导入
在生活总经常需要将一个物体截开，比如切西瓜等。
生活中我们常常需要将一个物体截开
用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面，截面是平面图形，其形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形、圆或其他平面图形．
决定截面形状的因素有：
①原几何体的形状，
②截的方向和角度．
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正方体的截面
用一个平面去截一个正方体，截面(section)（即截出来的面）会是什么形状？动手操作试试.
我们可以看到截面的形状是正方形
我们可以看到截面的形状是长方形
我们可以看到截面的形状是三角形
我们可以看到截面的形状是五边形
我们可以看到截面的形状是六边形
由此,你能发现一个平面截一个正方体的规律吗?
想一想:用一个平面去截正方体，能截出七边形吗？
正方体只有六个面，截面最多有六条边，即截面的边数最多的是六边形.
平面与正方体几个面相交，就得到几条交线，得到的截面就是几边形。
利用的是“面与面相交得到线”。
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例题讲解
例1 如图，用一个平面去截一个正方体，截面形状相同的是(　　)
A．①②③④与② B．③与④
C．①与③④ D．①与②，③与④
D
其他几何体的截面
说一说：下列立体图形，可以截出什么样的截面？
圆柱体
球
圆锥体
圆柱体
长方形
圆
椭圆
圆锥
圆
三角形
用平面去截球体只能出现一种形状的截面：圆
球
例2 用平面截下列几何体，写出截面的形状．
圆
长方形
三角形
圆
例3 （1）如果用一个平面去截一个几何体，如果截面是圆，那么原来的几何体可能是什么？
解：如图所示，用平面去截球体，圆锥、圆柱等一些几何体，都可能使截面是圆.
（2）如果用一个平面去截一个几何体，如果截面是三角形，那么原来的几何体可能是什么？
解：如图所示，用平面去截三棱锥、四棱锥、三棱柱，四棱柱、圆锥等一些几何体，都可能使截面是一个三角形
1．用一个平面去截一个长方体，截面不可能是(　　)
A．梯形 B．五边形
C．六边形 D．圆
2．一个正方体被一个平面所截，所得截面边数最多的多边形是________，边数最少的多边形是________．
D
六边形
三角形
随堂演练
3.指出下列几何体的截面的形状（ ）
4.下边所给图形的截面正确的一项是（ ）
A B C D
D
A B C D
B
5．用一个平面去截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后面的括号内填上它可截出的平面图形的序号．
如A(①⑤⑥)，则
B(________)，
C(________)，
D(________)，
E(________)．
①③④
①②③④
⑤
③⑤⑥
从金字塔中都能截得什么图形呢？
拓展提升
如果用一个平面截掉一个正方体的一个角，剩下的几何体有多少个顶点？多少条棱？多少个面？
解：①截面不过顶点．如图，截面为三角形， 剩下的几何体的顶点有8－1＋3＝10(个)；棱有12＋3＝15(条)；面有6＋1＝7(个)．　
②截面过一个顶点．如图①，截面为三角形，剩下的几何体的顶点有8－1＋2＝9(个)；棱有12－1＋3＝14(条)；面有6＋1＝7(个)．
③截面过两个顶点．如图②，截面为三角形，剩下的几何体的顶点有8－1＋1＝8(个)；棱有12－2＋3＝13(条)；面有6＋1＝7(个)．
④截面过三个顶点．如图③，截面为三角形，剩下的几何体的顶点有8－1＝7(个)；棱有12－3＋3＝12(条)；面有6＋1＝7(个)．　
图①
图②
图③
知识拓展
几何体的截面在生活中有哪些应用？
生活中的截面
锯开树木的横截面上有一圈一圈的痕迹，这就是树木的年龄，树木的年轮蕴藏着巨大的信息，如通过年轮的数目可以推算树木的年龄，通过年轮的宽窄就可以了解历年的气候状况等
CT技术以射线作为无形的刀，按照医生选定的方向，对病人的病灶作一系列平行的截面，通过截面图像的解读，医生可以比较精确地得出病灶大小和位置。
CT已经成为各大中医院必备的检查设备。
名 称
几何体的截面形状图例
圆 柱
五棱柱
圆 锥
球
课堂小结