2.3 绝对值 课件 2021—2022学年北师大版数学七年级上册（39张）

2.3 绝对值
1、什么是数轴？
数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线
2、数轴的三要素
原点、正方向、单位长度
知识回顾
成语故事《南辕北辙》讲了一个人……
如果点O表示魏国的位置，点A表示楚国的位置，假设楚国与魏国相距30 km，以魏国为原点0，我们规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点B也走了30 km，请同学们把这3个点在数轴上表示出来．
现在的位置
魏国
楚国
O
B
A
-30 -20 -10 0 10 20 30
情境导入
活动：请观察这两个数，它们有什么异同点？
数字相同
符号不同
你还能列举两个这样的数吗？
如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.特别地，0的相反数是0.
相反数
例1 判断题，看谁回答的又对又快！
(1)－10是10的相反数(　　)
(2)10是10的相反数(　　)
(3)1.5与－1.5互为相反数(　　)
(4)－2是相反数　　　(　　)
×
√
√
×
(1) 的相反数为________； (2)2是______的相反数；
(3)x－y的相反数为_______； (4)π－3的相反数是_______.
例2 填空：
－(x－y)
－(π－3)
(2)在2的前面添上“－”号即可得到它的相反数－2；
(3)将x－y括起来，前面添上“－”号即可得到它的相反
数－(x－y)；
(4)将π－3括起来，前面添上“－”号即可得到它的相反数
－(π－3).
问题1：在数轴上找到表示－2，2和－3 ，3的点.
观察：这两组点在数轴上有什么特殊的位置关系？
思考：你还能举出数轴上其它点的例子吗？
结论：互为相反数的两个数的点位于原点的两侧，且到原点的距离相等.
问题2：观察数轴，说出在数轴上与原点的距离是 2的点有几个？这些点各表示哪些数？设a是一个正数，数轴上与原点的距离等于a的点有几个？这些点表示的数有什么关系？
如果a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点左右，表示为-a和a，它们互为相反数，我们也说这两个点关于原点对称.
西
东
3米
3米
活动：观察下图两只狗狗追寻食物的情景，请试着在数轴上表示出这一情景，并回答问题.
问题：
1.它们所跑的方向相同吗？
2.它们所跑的路程(线段OA、OB的长度)一样吗？
西
东
3米
3米
3
3
A
O
B
0
3
-3
1
2
-2
-1
方向不同，区分正负
路程一样，到原点的距离相等(不管方向)
0
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
1
2
3
4
5
│－５│＝５
│４│＝４
4到原点的距离是4,所以4的绝对值是4,记做|4|=4
-5到原点的距离是5,所以-5的绝对值是5,记做|-5|=5
我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，用“| |”表示.
0到原点的距离是0,所以0的绝对值是0,记做|0|=0
绝对值

1.表示+7的点与原点的距离是　　个单位长度，即+7的绝值是　　,记作　　；
2.表示2.8的点与原点的距离是　　个单位长度，即2.8的绝对值是　　,记作　 　；
3.表示0的点与原点的距离是　　个单位长度，即0的绝对值是　 　,记作　 　；
4. 表示-6的点与原点的距离是　　个单位长度，即-6的绝对值是　 　,记作　 　；
7
7
｜7｜
2.8
2.8
｜2.8｜
0
0
｜0｜
6
6
｜-6｜
练一练
如果a表示有理数，那么│a│有什么含义？
答: |a|表示数a的绝对值；
|a|表示数轴上数a对应的点与原点的距离.
1.怎样表示a的相反数？
2.互为相反数的两个数的绝对值又有什么关系呢？
a
-a
相反数
|a|= |-a|
3.若：|a|= |b|，则：a与b有什么关系？
a=b
a=-b
4.你理解上面的“符号后的‘数’ 相同”的意思了吗？
例3 求下列各数的绝对值：


解：
正数的绝对值是它本身;
负数的绝对值是它的相反数;

0的绝对值是0.
想一想：因为正数可用a＞0表示，负数可用a＜0表示，那么上述三条可怎么表述呢？　　
(1)如果a＞0，那么|a|＝a
(2)如果a＜0，那么|a|＝－a
(3)如果a＝0，那么|a|＝0　　
(1) 绝对值是7的数有几个？各是什么？有没有绝对
值是－2的数？
答：绝对值是7的数有两个，各是7与－7.
没有绝对值是－2的数.
(2) 绝对值是0的数有几个？各是什么？
答：绝对值是0的数有1个，就是0.
(3) 绝对值小于3的整数一共有多少个？
答：绝对值小于3的整数一共有5个，
它们分别是－2，－1，0，1，2.
( 1 )在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小；
- 1.5 ， - 3 ， - 1 ， - 5 ;
( 2 )求出（1）中各数的绝对值，并比较它们的大小；
( 3 )你发现了什么？
解：（1）
- 5 ＜ - 3 ＜- 1.5 ＜ - 1
（2）| -1.5 | = 1.5 ； | - 3 | = 3；
| -1 | = 1 ； | - 5 | = 5．

（3）由以上知：
1 ＜ 1.5 ＜3 ＜5
两个负数比较大小，绝对值大的反而小
两个负数比较大小，绝对值大的反而小
解法一（利用绝对值比较两个负数的大小）
解:(1) ∵ | -1| = 1， | -5 | = 5 ，
1﹤5，
∴ - 1＞ - 5 .
（2）∵ | - | = ， |- 2.7| = 2.7，
﹤2.7，
∴ - ﹥-2.7.
例4 比较下列每组数的大小:
（1） -1和–5； （2）- 和 - 2.7 .
解法二 （利用数轴比较两个负数的大小）如图
因为- 5在–1左边,所以 - 5﹤ - 1 ；
0
1
2
3
-1
-2
-3
-4
-5
0
1
2
3
-1
-2
-3
-4
-5
-2.7
-
因为- 2.7在 - 的左边，所以- 2.7﹤ -
比较两个负数大小的“三步法”：
例5：已知某零件的规定直径是10 mm，超过规定直径长度的数量记作正数，不足规定直径长度的数量记作负数，检验员某次抽查了五件样品，检查的结果如下：
序号
1
2
3
4
5
直径长度/mm
＋0.1
－0.15
－0.2
－0.05
＋0.25
(1)试指出哪件样品的大小更符合要求；
(2)如果规定误差的绝对值在0.18 mm之内是正品，误差的绝对值在0.18 mm～0.22 mm之间的是次品，误差的绝对值超过0.22 mm的是废品，那么上述五件样品分别属于哪类产品？
解：(1)第4件样品的大小更符合要求．
(2)因为|＋0.1|＝0.1<0.18，|－0.15|＝0.15<0.18，|－0.05|＝0.05<0.18，
所以第1，2，4件样品是正品；
因为|－0.2|＝0.2，0.18<0.2<0.22，
所以第3件样品为次品；
因为|＋0.25|＝0.25>0.22，
所以第5件样品为废品．
4 或 - 4
2.如果一个数的绝对值等于 4，那么这个数等于_________________.
3.用>、<、=号填空
│-5│ 0 , │+3│ 0,
│+8│ │-8│ , │-5│ │-8│.
>
<
>
=
随堂演练
A
4 .|2|=______,|-2|=______
5.若|x|=4,则x=_____
6.若|a|=0,则a=______
7.|-6|的相反数是______
8.+7.2的相反数的绝对值是______
±4
2
-6
7.2
2
0
9.下列说法正确的是(　　)
A．一个数的绝对值一定比0大
B．一个数的相反数一定比它本身小
C．绝对值等于它本身的数一定是正数
D．最小的正整数是1
D
10.化简：
-b
a-b
±a或0
| 0.2 |=
| b |= (b＜0)
| a – b | = （a＞b）
| a | =
0.2
11.正式排球比赛对所用的排球重量是有严格规定的，现检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记作正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下：
问题：指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明.
答：第五个排球的质量好一些，因为它的绝对值最小，也就是离标准质量的克数最近.
1. 已知|x|＝2，|y|＝3，且x解：因为|x|＝2，|y|＝3，
所以x＝±2，y＝±3.
又因为x所以x＝2，y＝3或x＝－2，y＝3.
解：根据题意可知
x－4＝0，y－3＝0，
所以x＝4，y＝3，
故x＋y＝7.
2.已知|x-4|+|y-3|＝0，求x+y的值.
3.已知有理数a，b在数轴上的位置如图， 下列结论错误的是(　　)
A．|a|＜1＜|b| B．1＜－a＜b
C．1＜|a|＜b D．－b＜a＜－1
A
课堂小结
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