2.2 数轴 课件 2021—2022学年北师大版数学七年级上册（27张）

2.2 数轴
在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m处有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．
3
7.5
3
4.8
0
东
情境导入
提问：
(1)马路可以用什么几何图形代表？
(2)你认为站牌起什么作用？
(3)你是怎么确定问题中各物体的位置的？
B
观察如图所示的温度计，回答下列问题：
（1）点A表示多少摄氏度？点B呢？点C呢？
（2）温度计刻度的正负是怎样规定的?以什么为基准?
（3）每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点?
A
C
获取新知
0
活动：把温度计平放，我们能从中发现什么？
零下
零上
分刻度
思考：你能借鉴温度计,用一条直线上的点表示有理数吗?

画一条水平直线，在直线上取一点表示0，并把这个点叫原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴.
获取新知
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴，其中
原点、正方向和单位长度称为数轴的三要素。
数轴像什么？
正方向
0
原点
单位长度
左边
右边
数轴像一个平放的温度计
数轴的画法：
1.画一条水平直线，定原点(如图)，原点表示0.
0
2.规定从原点向右为正方向，那么相反的方向(从
原点向左)则为负方向.
3.选择适当的长度为单位长度.
?
0
0
1
2
3
-1
-2
-3
?
?
2.
4.
1.
5.
3.
6.
2
-1
-2
1
错
0
错
2
-1
1
0
2
-1
0
错
错
0
错
1
-1
0
1
1
-1
2
对
-2
原点、正方向、单位长度一个也不能少.
例1 判断下面所画数轴是否正确，并说明理由.
(1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；
(2)直线一般画水平的；
(3)正方向用箭头表示，一般取从左到右；
(4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻
度均匀.
画数轴注意事项：
观察画好的数轴，思考以下问题：
(1)原点表示什么数？
(2)原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？
(3)＋3， ，－1.5，0分别在数轴的什么位置？
★ 任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示.
用数轴上的点表示有理数
例2 下图数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数？

解：点A表示－2,点B表示2,点C表示0,点D表示－1.
例3 画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
解: 如图所示.
高+
低-
原点
-3 –2 –1 0 1 2 3
右边
大
左边
小
活动1：把温度计平放，从左到右观察刻度，我们能发现什么？
活动2：类比倒置的温度计，观察数轴上两个点表示的数，右边的与左边有怎样的大小关系？你发现了什么？
越来越大
结论：
(1)数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大.
(2)正数大于0，负数小于0，正数大于负数.
数轴上的两个点，右边点表示的数与左边点表示的数有什么大小关系呢？
-3 -2 -1 0 1 2 3
越来越大
数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数大于0，正数大于负数。
做一做：比较下列每组数的大小。
（1）-2和+6 （2）0和-1.8 （3）- 和-4 （4）0、-3和2
注意：比较大小时，用不等号顺次连接三个数时，如“-3＜0＜2”，不要写成“0＞-3＜2”。
解：
（1）-2＞-6
（2）0＞-1.8
（3）- ＞-4
（4）-3＜0＜2
练一练：在数轴上把下列各数表示出来，并比较
它们的大小： ，7，－3.5，0， .
1
0
2
3
4
5
6
7
-1
-2
-3
8
7
－3.5
0
解：如图所示.
由图可知，它们大小关系为
－3.5 < < 0 < < 7
1．下列个选项中所画数轴正确的是(　　)
D
随堂演练
2．如图所示，根据数轴上各点的位置，写出它们所表示的数．
解：由数轴可知A表示________，B表示________，C表示________，D表示________．
0
－1
－4
　
3.有理数a,b,c 在数轴上的位置如图所示,则(　　)
A.a,b,c 均是正数
B.a,b,c 均是负数
C.a,b是正数,c 是负数
D.a,b是负数,c 是正数
D
(2)在数轴上表示出﹣5，0，＋3，﹣2的点.
-5
0
+3
-2
4.已知：如图,在数轴上有A，B，C，D四个点：
(1)请写出点A，B，C，D分别表示什么数？
点A表示6；点B表示-4；
点C表示4，点D表示-1.
　
如图，数轴上点A表示的数为+3，把点A先向右平移5个单位，再向左平移10个单位到点B，则点B表示的数为 .
-2
【1】在数轴上距离原点2.5个单位长度的点所表示的数是 .
±2.5
【2】如图，点A表示的数是4，那么点B表示的数是 .
-6
【3】在数轴上点A表示-4，如果把原点O向负方向移动1.5个单位，那么在新数轴上点A表示的数是（ ）
A. B. C. D.
-4
C
课堂小结