2.4.2 有理数的加法运算律 课件 2021—2022学年北师大版数学七年级上册（22张）

2.4.2 有理数的加法运算律
1.有理数加法法则要点
(1)同号两数相加，取
(2)异号两数相加，

(3)一个数同零相加仍得这个数.
相同的符号，
取绝对值较大加数的符号，
并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
并把绝对值相加
绝对值相等时，和为0；
绝对值不等时，
知识回顾
（1）（－10）＋（－8）＝
（2）（－6）＋（＋9）＝
（3）（－37）＋0＝
（4）（－3.86）＋（＋3.86）＝
（5）（+416）＋0＝
（6）（+6）＋（＋9）＝
2、抢 答
－18
3
－37
0
+416
15
-8
﹢
-9
﹦
＿
-17
-9
-8
﹢
﹦
＿
-17
你们能再举一些数字也符合这样的结论吗？试试看！
获取新知
-8
-9
2
-3
﹢
﹦
＿
）
-8
-9
（
﹢
2
-3
﹢
﹢
﹦
＿
-8
-9
（
）
你们能再举一些数字也符合这样的结论吗？试试看！
有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置和不变.
加法交换律：
a+b=b+a
有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
加法的结合律：
（a+b)+c=a+(b+c)
思考：通过上面的计算和对比你能发现什么？
解：（1） 16+(-25)+24+(-32)
=16+24+(-25)+(-32)??????? (加法交换律)
=（16+24）+[(-25)+(-32)]? (加法结合律)
=40+(-57 )??????????????????????? ? (同号相加法则)
=-17.???????????????????????????? ??(异号相加法则)
例1 计算
（1）16+(-25)+24+(-32)
例题讲解
（2）31 +（-28）+ 28 + 69
（2）31 +（-28）+ 28 + 69
=31 + 69 + [（-28）+ 28 ] （加法交换律和结合律 ）
=100+0
=100.
（1）(-2.48)+4.33+(-7.52)+(－4.33)；
（2）
例2 计算
解:原式=[(-2.48)+(-7.52)]+[(+4.33)+(-4.33)]
=(-10)+0
=-10.
分母相同的先结合
符号相同的先结合
互为相反数的先结合
有理数加法运算律的结合原则：
(1)同号结合：把正数和负数分别结合相加；
(2)凑整：把和为整数的数结合相加；
(3)凑零：把和为0的数结合相加．
例3 有一批食品罐头,标准质量为每听454克. 现抽取10听样品进行检测, 结果如下表(单位: 克):
听号
1
2
3
4
5
质量/g
444
459
454
459
454
听号
6
7
8
9
10
质量/g
454
449
454
459
464
这10听罐头的总质量是多少?
解法一: 这10听罐头的总质量为
444+459+454+459+454+454+449+454+459+464
=4 550(克).
解法二: 把超过标准质量的克数用正数表示, 不足的用负
数表示,列出10听罐头与标准质量的差值表(单位: 克):
+ 10
+ 5
0
－ 5
0
与标准质量的差值
10
9
8
7
6
听号
0
+ 5
0
+ 5
－10
与标准质量的差值
5
4
3
2
1
听号
这10听罐头与标准质量差值的和为
10
5
0
)
5
(
0
0
5
0
5
)
10
(
+
+
+
-
+
+
+
+
+
+
-
).
(
10
5
5
]
5
)
5
[(
]
10
)
10
[(
克
=
+
+
+
-
+
+
-
=
因此, 这10听罐头的总质量为
454×10+10=4 540+10=4 550(克).
例4 某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下．(单位：km)
＋18，－9，＋7，－14，＋13，－6，－8. (1)B地在A地何方，相距多少千米？
解：(1)(＋18)＋(－9)＋(＋7)＋(－14)＋(＋13)＋(－6)＋(－8)＝(＋18)＋(＋7)＋(＋13)＋(－9)＋(－14)＋(－6)＋(－8)＝38＋(－37)＝1(km)．
故B地在A地正北方，相距1千米；
(2)若汽车行驶1km耗油aL，求该天耗油多少L?
解：(2)该天共耗油：
(18＋9＋7＋14＋13＋6＋8)a＝75a(L)．
答：该天耗油75aL.
方法总结：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
1．下列计算正确的是(　　)
A．3＋(－2)＋(＋2)＝1
B．4＋(－6)＋3＝－1
C．5＋(－2)＋4＝6
D．(－2)＋(－1)＋(＋3)＝0
D
随堂演练
2．给下面的计算过程标明理由：
(＋16)＋(－22)＋(＋34)＋(－78)
＝(＋16)＋(＋34)＋(－22)＋(－78) ①
＝[(＋16)＋(＋34)]＋[(－22)＋(－78)] ②
＝(＋50)＋(－100) ③
＝－50.
①____________；②____________；
③______________．
加法交换律
加法结合律
有理数加法法则
　
3．用简便方法计算：
(1)(－51)＋(＋12)＋(－8)＋(－11)；
(2)(＋13)＋(－35)＋(－15)＋(＋17)；
(3)(－26)＋(＋230)＋(－34)＋(－230)．
解：(1)(－51)＋(＋12)＋(－8)＋(－11)
＝[(－51)＋(－8)＋(－11)]＋12
＝(－70)＋12
＝－58.
(2)(＋13)＋(－35)＋(－15)＋(＋17)
＝[(＋13)＋(＋17)]＋[(－35)＋(－15)]
＝30＋(－50)
＝－20.
(3)(－26)＋(＋230)＋(－34)＋(－230)
＝[(－26)＋(－34)]＋[(＋230)＋(－230)]
＝(－60)＋0
＝－60.
4.有一批水果，包装质量为每筐25千克，现抽取8筐样品进行检测，结果称重记录如下(单位：千克)：27，24，25，28，21，26，22，27.为了求得8筐样品的总质量，我们可以选取一个恰当的基准数进行简化计算．
(1)如果以25千克为基准，超过25千克记作正，不足25千克记作负，用正、负数填写下表(单位：千克)：
(2)这8筐水果的总质量是多少？
原质量
27
24
25
28
21
26
22
27
记作
解：(1)填表如下：
原质量
27
24
25
28
21
26
22
27
记作
＋2
－1
0
＋3
－4
＋1
－3
＋2
(2)这8筐水果的总质量是25×8＋(2－1＋0＋3－4＋1－3＋2)＝200(千克)．
因此，这8筐水果的总质量是200千克．
课堂小结