2.5 有理数的减法 课件 2021—2022学年北师大版数学七年级上册（23张）

2.5 有理数的减法
你听说过国家级森林公园抱犊崮吗？已知某日抱犊崮山下温度为5 ℃，山上温度为-5 ℃，你能列式表示出山上温度与山下温度的温差吗？
情境导入
问题1：你能从温度计上看出5℃比
-5℃高多少摄氏度吗？用式子如何表示？
问题2： 5+(+5) = ？
结论：
5-(-5)=10
5-(-5) = 5+(+5)
5 - （-5） ＝ 10
5 ＋ 　(＋5) ＝ 10
相　同
减变加
相反数
相　同
比较这两个式子，你能发现减法运算与加法运算的关系吗？
减法可以转变为加法
计算下列各式：
15-6＝_____， 15 + (-6)＝_____；
19-3＝_____，　　19 + (-3)＝_____；
12-0＝_____，　　12 + 0＝_____；
8-(-3)＝_____，　8 + 3＝_____；
10-(-3)＝_____， 10 + 3＝_____.
你能得出什么结论？
13
9
16
12
11
13
12
11
16
9
有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
表达式为: a - b = a + (-b)
减号变加号
减数变其相反数
被减数不变
获取新知
下列括号内各应填什么数？
（1）（-2）-（-3）=（-2）+（ ）；
（2） 0 - （-4）= 0 +（ ）；
（3）（-6）- 3 =（-6）+（ ）；
（4） 1-（+39）= 1 +（ ）
总结：
1.任何数减零仍得原数；
2.零减去一个数等于这个数的相反数.
（1）0 –8= （2）（-5 )– 0=
（3）30 – 0 = （4）0 – (–15) =
算一算
– 8
15
– 5
30
例1 计算下列各题:
(1)9-(-5); (2)(-3)-1;
(3)0-8; (4)(-5)-0.
解：(1) 9-(-5) = 9＋5=14;
　　 (2)(-3)-1 = (-3) ＋ (-1) = -4；
(3)0-8 = 0＋ (-8) = -8;
(4)(-5)-0 =-5.
有理数减法运算中的“两变”“两不变”：
两变
一变是变运算符号——把“-”(减号)变为“＋”(加号)
二变是变性质符号，即减数由“正”变为“负”或由“负”变为“正”
两不变
被减数与减数的位置不变
被减数的性质符号不变
例2 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔
高度大约是8844 m,吐鲁番盆地的海拔高度大约是-155 m. 两处高度相差多少米？
解：　8844 -(-155)
＝8844＋155
＝8999(m).
因此，两处高度相差8999 m.
8844 m有
多少层楼高？
例3 全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本
分为100分，答对一题 加50分，答错一题扣50分.游戏结束时，各组的分数如下：
(1)第一名超出第二名多少分？
(2)第一名超出第五名多少分？
{616DA210-FB5B-4158-B5E0-FEB733F419BA}第1组
第2组
第3组
第4组
第5组
100
150
-400
350
-100
解：由上表可以看出，第一名得了 350分，第二名
得了 150分，第五名得 了-400 分.
(1)350 -150 ＝200(分)；
(2) 350-(-400) ＝750(分).
因此，第一名超出第二名200分，第一名超出第五名750分.
1．计算(-2)-5的结果是(　　)
A．-7 B．-3
C．3 D．7
2．下列算式正确的是(　　)
A．(-14)-3＝-11 B．0-(-3)＝3
C．(-4)-(-4)＝-8 D．(-5)-(＋3)＝-2
A
B
随堂演练
3．春季里某一天的气温为-3 ℃～13 ℃，则这一天的温差是(　　)
A．3 ℃ B．10 ℃
C．13 ℃ D．16 ℃
4．填空：-9-________＝12.
D
(-21)
　
5．计算：
(1)12-17；　　　　　 (2)(-10)-4；
(3)32-(-18); (4)0-14；
(5)(-32)-(-18)．
解：(1)12-17＝12＋(-17)＝-5.
(2)(-10)-4＝(-10)＋(-4)＝-14.
(3)32-(-18)＝32＋18＝50.
(4)0-14＝0＋(-14)＝-14.
(5)(-32)-(-18)＝(-32)＋18＝-14.
6.小明家蔬菜大棚内的气温是24 ℃，此时棚外的气温是-13 ℃，棚内气温比棚外气温高多少摄氏度？
解：24-(-13)＝24＋13＝37(℃)．
因此，棚内气温比棚外气温高37 ℃.
1.A，B是数轴上的两点，A表示的数是-5，A，B两点之间的距离为6，求B点所表示的数．
解：方法一：画出数轴如图，

距A点6个单位长度的点有两个，分别为点B′，B″，所表示的数分别为-11和1.所以B点所表示的数为-11或1.
方法二：因为数轴上两点之间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值，一个点表示的数是-5，设另一个点表示的数为x.
所以|-5-x|＝6.
所以-5-x＝6或-5-x＝-6.
所以x＝-11或x＝1.
所以B点所表示的数为-11或1.
∴当a=7，b=15时，a-b=-8;
∴a-b=±8或 ±22
当a=7，b= -15时，a-b= 22;
当a= -7，b=15时，a-b= -22;
当a= -7，b= -15时，a-b= 8.
解：
3. 已知有理数a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，试判定a-b的符号．
解：因为a＜0，b＜0，所以-b＞0.
又因为a-b＝a＋(-b)，
所以a与-b是异号两数相加，
那么它们和的符号由绝对值较大的加数的符号决定，
因为|a|＞|b|，即|a|＞|-b|，
所以取a的符号，而a＜0，
因此a-b的符号为负号．
课堂小结