2.6.2 有理数加减混合运算中运算律的应用 课件 2021—2022学年北师大版数学七年级上册（25张）

2.6.2 有理数的加减混合运算中
运算律的应用
一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表:
此时飞机比起飞点高了多少千米？
高度变化
记作
上升4.5 km
+4.5 km
下降3.2 km
-3.2 km
上升1.1 km
+1.1 km
下降1.4 km
-1.4 km
情景导入
对这个问题，可以这样计算：
4.5-3.2+1.1-1.4=1.3+1.1-1.4=2.4-1.4=1(km).
还可以这样计算：
4.5+(-3.2)+1.1+ (-1.4)=1.3+1.1+(-1.4)=2.4+(-1.4)=1(km).
比较以上两种算法，你发现了什么？
有理数的加减混合运算可以统一成加法运算，如算式“4.5-3.2+1.1-1.4”可以看成4.5，-3.2，1.1，-1.4这4个数的和，因此在进行加减混合运算时可运用加法交换律和结合律简化运算.例如：
4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)
=4.5+1.1+[(-3.2)+(-1.4)]
=5.6+(-4.6)
=1.
去括号法则
括号前是“＋”号,去掉括号和它前面的“＋”号,括号里面各项都不变;
括号前面是“－”号, 去掉括号和它前面的“－”号,括号里的各项都变成它的相反数.
获取新知
1.加减混合运算可以先统一为加法运算，再利用加法运
算律简化计算．
2.省略形式的读法有两种，一是把符号当作性质符号来
读，二是把符号当作运算符号来读．
例如：a－b＋c
可读作“a减b加c”，也可读作“正a、负b、正c的
和”．
获取新知
1.引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算.
如：a+b-c=a+b+______
2.将上面的算式转化为加法:____________________________.
3.这个算式我们可以看作是___、___、___、___这四个数的和.
4.为书写简单，省略算式中的括号和加号写为___________.
5.我们可以读作_________________________的和，或读作
_____加____加____减____
（-20）+（+3）-（-5）-（+7）
(-c)
-20+3+5-7
负20、正3 、正5、负7
（-20）+（+3）+（+5）+（-7）
-20 3 5 -7
负20 3 5 7
合作探究
大胆探究：
在符号简写这个环节，有什么小窍门么？
原式=（-20）+（+3）+（+5）+（-7）
减法转化为加法（可省略）
写成省略加号的和的形式
有理数加法的交换律
有理数加法的结合律
运算过程也可简单写为：
例1 计算：（－2）＋（+30）－（－15）－（＋27）；
解:原式＝（－2）＋（＋30）＋（＋15）＋（－27）
＝［（－2）＋（－27）］＋［（＋30）＋（＋15)］
＝（－29）＋（＋45）
＝16.
减法转化成加法
按有理数加法法则计算
方法一：减法变加法
解:原式＝-2+30+15-27
＝-2-27+30+15
＝-2+(-27)+45
＝-29+45
省略括号
运用加法交换律使同号两数分别相加
按有理数加法法则计算
＝-(29-45)
＝16
方法二：（去括号法）
例2 计算：
还可以
怎样计算？
例3 计算：（1） ；（2）
解：原式=
解：原式=
1.加法运算律在有理数加减混合运算中的应用原则：
正数和负数分别相结合；
分母相同的分数或比较容易通分的分数相结合；
互为相反数的两数相结合；
其和为整数的两数相结合；
带分数一般化为假分数或整数和分数两部分后，再分别相加．
2.运用加法交换律交换加数位置时，要连同数前面的符号一起交换．
例4 2015年中国空军在南海进行了军事演习，一架飞
机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：
此时飞机比起飞点高了多少千米?
高度变化
上升4.5千米
下降3.2千米
上升1.1千米
下降1.4千米
记 作
+4.5千米
－3.2千米
+1.1千米
－1.4千米
解：4.5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4)
=(4.5＋1.1)＋[(－3.2)＋（－1.4)]
=5.6＋(－4.6)=1(千米)
答：此时飞机比起飞点高了1千米.
例5:某汽车制造厂计划前半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月上班人数有变化，1月至6月实际每月生产量和计划每月生产量相比，变化情况如下(增加为正，减少为负，单位：辆)：
＋3，－2，－1，＋4，＋2，－5.(1)生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产多少辆？
解：(1)(＋4)－(－5)＝9(辆)．
故生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产了9辆；
(2)前半年的实际总产量是多少？比计划的总产量多了还是少了？相差多少？
解：(2)前半年实际总产量为
[(＋3)＋(－2)＋(－1)＋(＋4)＋(＋2)＋(－5)]
＝＋1(辆)．
所以比原计划的总产量多了1辆．
1．对于式子－2－3＋5，读法正确的是(　　)
A．负2，负3，正5的和
B．负2，减3，正5的和
C．负2，3，正5的和
D．以上都不对
A
随堂演练
A
3
下列交换加数的位置的变形中正确的是(　　)
A．1－4＋5－4＝1－4＋4－5
B．
C．1－2＋3－4＝2－1＋4－3
D．4.5－1.7－2.5＋1.8＝4.5－2.5＋1.8－1.7
下列各题运用结合律变形错误的是(　　)
A．1＋(－0.25)＋(－0.75)＝1＋[(－0.25)＋(－0.75)]
B．1－2＋3－4＋5－6＝(1－2)＋(3－4)＋(5－6)
C.
D．7－8－3＋6＋2＝(7－3)＋[(－8)＋(6＋2)]
4
D
C
　
6.某公路养护小组乘车沿南北方向公路巡视维护，某天从A地出发，约定向南行驶为正，到收工时的行驶记录如下：（单位：千米）
8，－5，7，－4，－6，13，4，12，－11
（1）问收工时，养护小组在A地的哪一边？距离地多远？
（2）若汽车行驶每千米耗油0.5升，求从出发到收工共耗油多少升？
答案：(1)养护小组在A地的南边，距离地18千米；
(2)从出发到收工共耗油35升