2.7.2 有理数的乘法运算律
1.有理数乘法法则是什么?
2.如何进行非零有理数的乘法运算?
知识回顾
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.
任何数和零相乘,都得 0 .
1.先确定积的符号. 2.再计算积的绝对值.
(1)在小学里,我们都知道:乘法交换律、乘法结合
律,乘法对加法的分配律
3×5 = 5×3
(3 ×5) × 2 = 3 × (5×2)
3×(5+2)=3×5+3×2
引入负数后,这两种运算律是否还成立呢?
如果上面的3、5、2换成任意的有理数是否仍成立呢?
有理数乘法运算律
两数相乘,交换因数的位置,积不变.
1 乘法交换律:
用式子表示为:
(a · b)· c = a·(b · c)
2 乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把
后两个数相乘,积不变.
用式子表示为:
a · b = b · a
获取新知
第一组:
(2) (3×4)×0.25= 3×(4×0.25)=
(3) 2×(3+4)= 2×3+2×4=
(1) 2×3= 3×2=
思考:上面每小组运算分别体现了什么运算律?
2×3 3×2
(3×4)×0.25 3×(4×0.25)
2×(3+4) 2×3+2×4
6
6
3
3
14
14
=
=
=
5×(-4) =
15 - 35=
第二组:
(2) [3×(-4)]×(- 5)=
3×[(-4)×(-5)]=
(3) 5×[3+(-7 )]=
5×3+5×(-7 ) =
(1) 5×(-6) = (-6 )×5=
-30
-30
60
60
-20
-20
5× (-6) (-6) ×5
[3×(-4)]×(- 5) 3×[(-4)×(-5)]
5×[3+(-7 )] 5×3+5×(-7 )
=
=
=
(-12)×(-5)=
3×20=
结论:
(1)第一组式子中数的范围是 ________;
(2)第二组式子中数的范围是 ________;
(3)比较第一组和第二组中的算式,可以发现
_________________________________.
正数
有理数
各运算律在有理数范围内仍然适用
两个数相乘,交换两个因数的位置,积相等.
ab=ba
三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积相等.
(ab)c = a(bc)
根据乘法交换律和结合律可以推出:
三个以上有理数相乘,可以任意交换因数的位置,也可先把其中的几个数相乘.
1.乘法交换律:
2.乘法结合律:
数的范围已扩充到有理数.
注意:用字母表示乘数时,“×”号可以写成“·”或省略, 如a×b可以写成a·b或ab.
一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.
3.乘法对加法的分配律:
根据分配律可以推出:
一个数同几个数的和相乘,等于把这个数分别同这几个数相乘,再把积相加.
a(b+c)
ab+ac
=
a(b+c+d)=ab+ac+ad
你是怎样算的?
例1 计算:
( + - )×12
例2 用两种方法计算
1
2
1
6
1
4
解法1:
( + - )×12
3
12
2
12
6
12
原式=
1
12
=- ×12
=- 1.
解法2:
原式=
×12 + ×12- ×12
1
4
1
6
1
2
= 3 + 2- 6
=- 1.
解法有错吗?错在哪里?
? ? ?
__ __ __
(-24)×( - + - )
5
8
1
6
3
4
1
3
解:
原式=
-24× -24× +24× - 24×
5
8
1
6
3
4
1
3
计算:
= - 8 -18 +4- 15
= - 41 +4
= - 37.
正确解法:
特别提醒:
1.不要漏掉符号,
2.不要漏乘.
_____ ______ ______ ______
(-24)×( - + - )
5
8
1
6
3
4
1
3
= - 8 + 18 - 4 + 15
= - 12 +33
= 21.
=(-24)× +(-24)×(- )+(-24)× +(-24)×(- )
1
3
3
4
1
6
5
8
方法一:
方法二:
比一比,你更喜欢哪种计算方法?
方法一:
方法二:
比一比,你更喜欢哪种计算方法?
方法总结:在有理数乘法的运算中,可根据算式的特点,灵活运用有理数乘法的运算律,如逆用有理数乘法对加法的分配律.
A
随堂演练
2.下列变形不正确的是( )
A.5×(-6)=(-6)×5
B.
C.
D.(-25)×(-16)×(-4)=[(-25)×(- 4)]×(-16)
C
3.写出下列运算中每一步所依据的运算律或法则:
(-0.4)×(-0.8)×(-1.25)×2.5
=-(0.4×0.8×1.25×2.5)
=-(0.4×2.5×0.8×1.25)(第一步)
=-[(0.4×2.5)×(0.8×1.25)](第二步)
=-(1×1)=-1.
第一步:_____________;第二步:_____________.
乘法的交换律
乘法的结合律
① (-8)×(-12)×(-0.125)×(- )×(-0.1);
1
3
② 60×(1- - - );
1
2
1
3
1
4
③ (- )×(8-1 -4 );
3
4
1
3
④ (-11)×(- )+(-11)×2 +(-11)×(- ).
2
5
3
5
1
5
5.计算:
答案 ① -0.4
②-5
③-2
④-22
计算:
课堂小结