2.7.2 有理数的乘法运算律 课件 2021—2022学年北师大版数学七年级上册（24张）

2.7.2 有理数的乘法运算律
1.有理数乘法法则是什么？
2.如何进行非零有理数的乘法运算？
知识回顾
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
任何数和零相乘，都得 0 .
1.先确定积的符号. 2.再计算积的绝对值.
（1）在小学里，我们都知道：乘法交换律、乘法结合
律，乘法对加法的分配律
3×5 = 5×3
（3 ×5） × 2 = 3 × （5×2）
3×(5+2)=3×5+3×2
引入负数后，这两种运算律是否还成立呢？
如果上面的3、5、2换成任意的有理数是否仍成立呢？
有理数乘法运算律
两数相乘,交换因数的位置,积不变.
1 乘法交换律:
用式子表示为:
（a · b）· c = a·（b · c）
2 乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把
后两个数相乘,积不变.
用式子表示为:
a · b = b · a
获取新知
第一组：
(2) (3×4)×0.25＝ 3×(4×0.25)＝
(3) 2×(3＋4)＝ 2×3＋2×4＝
(1) 2×3＝ 3×2＝
思考:上面每小组运算分别体现了什么运算律？
2×3 3×2
(3×4)×0.25 3×(4×0.25)
2×(3＋4) 2×3＋2×4
6
6
3
3
14
14
＝
＝
＝
5×(－4) ＝
15 － 35＝
第二组：
(2) [3×(－4)]×(－ 5)＝
3×[(－4)×(－5)]＝
(3) 5×[3＋(－7 )]＝
5×3＋5×(－7 ) ＝
(1) 5×(－6) ＝ (－6 )×5＝
－30
－30
60
60
－20
－20
5× (－6) (－6) ×5
[3×(－4)]×(－ 5) 3×[(－4)×(－5)]
5×[3＋(－7 )] 5×3＋5×(－7 )
＝
＝
＝
(－12)×(－5)=
3×20＝
结论：
(1)第一组式子中数的范围是 ________;
(2)第二组式子中数的范围是 ________;
(3)比较第一组和第二组中的算式,可以发现
_________________________________.
正数
有理数
各运算律在有理数范围内仍然适用
两个数相乘,交换两个因数的位置,积相等.
ab＝ba
三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积相等.
(ab)c ＝ a(bc)
根据乘法交换律和结合律可以推出：
三个以上有理数相乘,可以任意交换因数的位置,也可先把其中的几个数相乘.
1.乘法交换律:
2.乘法结合律:
数的范围已扩充到有理数.
注意:用字母表示乘数时,“×”号可以写成“·”或省略, 如a×b可以写成a·b或ab.
一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.
3.乘法对加法的分配律：
根据分配律可以推出：
一个数同几个数的和相乘,等于把这个数分别同这几个数相乘,再把积相加.
a(b＋c)
ab＋ac
＝
a(b＋c＋d)＝ab＋ac＋ad
你是怎样算的？
例1 计算:
( ＋ － )×12
例2　用两种方法计算
1
2
1
6
1
4
解法1:
( ＋ － )×12
3
12
2
12
6
12
原式＝
1
12
＝－ ×12
＝－ 1.
解法2:
原式＝
×12 ＋ ×12－ ×12
1
4
1
6
1
2
＝ 3 ＋ 2－ 6
＝－ 1.
解法有错吗？错在哪里？
? ? ?
__ __ __
(－24)×( － ＋ － )
5
8
1
6
3
4
1
3
解:
原式＝
－24× －24× ＋24× － 24×
5
8
1
6
3
4
1
3
计算：
＝ － 8 －18 ＋4－ 15
＝ － 41 ＋4
＝ － 37.
正确解法：
特别提醒：
1.不要漏掉符号,
2.不要漏乘.
_____ ______ ______ ______
(－24)×( － ＋ － )
5
8
1
6
3
4
1
3
＝ － 8 ＋ 18 － 4 ＋ 15
＝ － 12 ＋33
＝ 21.
＝(－24)× ＋(－24)×(－ )＋(－24)× ＋(－24)×(－ )
1
3
3
4
1
6
5
8
方法一：
方法二：
比一比，你更喜欢哪种计算方法？
方法一：
方法二：
比一比，你更喜欢哪种计算方法？
方法总结：在有理数乘法的运算中，可根据算式的特点，灵活运用有理数乘法的运算律，如逆用有理数乘法对加法的分配律.
A
随堂演练
2.下列变形不正确的是(　　)
A．5×(－6)＝(－6)×5
B.
C.
D．(－25)×(－16)×(－4)＝[(－25)×(－ 4)]×(－16)
C
3．写出下列运算中每一步所依据的运算律或法则：
(－0.4)×(－0.8)×(－1.25)×2.5
＝－(0.4×0.8×1.25×2.5)
＝－(0.4×2.5×0.8×1.25)(第一步)
＝－[(0.4×2.5)×(0.8×1.25)](第二步)
＝－(1×1)＝－1.
第一步：_____________；第二步：_____________．
乘法的交换律
乘法的结合律
① (－8)×(－12)×(－0.125)×(－ )×(－0.1)；
1
3
② 60×(1－ － － )；
1
2
1
3
1
4
③ (－ )×(8－1 －4 )；
3
4
1
3
④ (－11)×(－ )＋(－11)×2 ＋(－11)×(－ ).
2
5
3
5
1
5
5.计算：
答案 ① －0.4
②－5
③－2
④－22
计算：
课堂小结