2.10 科学记数法 课件 2021—2022学年北师大版数学七年级上册（26张）

2.10 科学记数法
月球的质量约为73400000000亿吨
情境导入
天上的星星知多少？
在悉尼举行的国际天文学联合会大会上，天文学家指出整个可见宇宙空间大约有700万亿亿颗恒星，这个数字比地球上所有沙漠和海滩上的沙砾总和数量还要多.如果想在字面上表示出这一数字，需要在“７”后面加上２２个“０”.
即约为
“70000000000000000000000”颗
让我们一起感受1光年吧
若一年为365天，光的速度为每秒300000千米
1光年=365×24 × 60× 60 ×300000×1
=9 460 800 000 000(千米)
这个结果你有何想法？
如何表示这个数呢
数太大，读写不方便，怎么办？
回顾有理数的乘方，计算：
101=___， 102=____，103=_____，104=_______，
105=_________，1010=_____________，….
10
100
1000
10000
100000
10000000000
(1)指数与运算结果中的0的个数有什么关系？
(2)指数与运算结果的数位有什么关系？
讨论：
获取新知
指数
运算结果中0的个数
运算结果的位数
103
10
102
104
105
1
2
2
1
3
3
4
4
5
5
6
5
4
3
2
你观察到什么规律？
1.10的几次幂就等于1后面有几个0.
2.运算结果的位数比指数大1.
反之，1后面有多少个0，10的幂指数就是多少.
(a) 900 000
= 9 × 100 000
= 9 × 105
900 000
900 000 = 9 × 105
小数点原来的位置
小数点最后的位置
小数点向左移了5次
(b) 68 000
= 6.8 × 10 000
= 6.8 × 104
68 000
68 000 = 6.8 × 104
小数点原来的位置
小数点最后的位置
小数点向左移了4次
(c) 5 03400
= 5.034 × 1 00000
= 5.034 × 105
5 03400
5 034 = 5.034 × 105
小数点原来的位置
小数点最后的位置
小数点向左移了5次
观察与思考：
上面的式子中，等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？
10的指数=整数位数-1
(b) 68 000
= 6.8 × 10 000
= 6.8 × 104
(a) 900 000
= 9 × 100 000
= 9 × 105
(c) 5 03400
= 5.034 × 1 00000
= 5.034 × 105
210 000 000=2.1×108
8+1位
科学记数法中 10的指数n值的确定法：
①比原整数位数少1(当原数的绝对值≥10时)；
②由小数点的移动位数来确定.
指数为8
把一个大于10的数写成a×10n的形式,其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法.
读作“2.1乘10的8次方(幂)”
B、45000000＝0.45×108
练习： 在下列各大数的表示方法中，不是科学记数法的是（ ）
E、17070000＝1.707×107
C、9976000＝9.976×106
D、10000000＝10×106
此数不能小于1
此数也不能大于或等于10
A、5629000=5.629×106
例1 将下列各数用科学记数法表示
9990000000
15800……000
31个0
=9.99×1000000000
=1.58×10…….000
33个0
=9.99×109
=1.58×1033
230000
=2.3×100000
=2.3×105
例题讲解
例2 用科学记数法表示下列数据：
(1)赤道长约为40000000m;
(2)地球表面积约为 510000000km2.
解：(1)40000000m=4×107m;
(2)510000000km2=5.1×108km2.
易错警示：科学记数法是一种记数方法，不改变数的性质和大小；用科学记数法表示一个带有单位的数时，其表示的结果也应带有单位，并且前后一致．
例3 一则报道：07年第二季度美国摩托罗拉公司盈利-28000000美元。
-28000000怎么用科学记数法表示?
-28000000 =
-2.8×107
-2.8×10000000 =
解：
例4 下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
（1）2003年10月15日，中国首次进行载人航天飞行，神舟五号飞船绕地球飞行了14圈，行程约6×105千米；
（2） 一套《辞海》大约有1.7×107个字.
（3） 1972年3月发射的“先驱者十号”是人类发往太阳系外的第一艘人造太空探测器，至2003年2 月人们最后一次收到它发回的信号时，它离地球1.22×1011千米.
(1)6×105=600 000；
(2)1.7×107=17 000 000；
(3)1.22×1011=122 000 000 000.
变式1 下列求原数不正确的是(　　)
A.3.56×104＝35 600　 B.－4.67×106＝－4 670 000
C.2×102＝200 D.3×105＝30 000

D
变式2 把下列用科学记数法表示的数写成原来的形式：
105＝　　　　；6.32×103＝　　　　；
－7.254×102＝　　　　；－2.1×104＝　　　　.
100000
6320
－725.4
－21000

要将a×　　还原成整数就是把小数点向右移动n位，即a×　 原数的整数位数等于n+1,如果a中的位数不够，用“0”补足，注意符号。
1．2019年12月12日，国务院新闻办公室发布，南水北调工程全面通水5周年来，直接受益人口超过1.2亿人，其中1.2亿用科学记数法表示为（ ）
A.1.2×108 B.1.2×107 C.1.2×109 D.1.2×10-8
随堂演练
A
2．用科学记数法表示下列横线上的数：
(1)我国陆地领土面积大约为9600000 km2.__________；
(2)全球每小时约有5100000 t污水排入江河湖海．
__________；
(3)1光年大约等于9.46万亿千米．__________．
9.6×106
5.1×106
9.46×1012
3．写出下列用科学记数法表示的数的原数：
(1)全世界的人口大约有7.3×109人；
(2)长城长约2.12×104千米；
(3)月亮和地球的距离大约是3.84×105千米．
解：(1)7.3×109＝7300000000.
(2)2.12×104＝21200.
(3)3.84×105＝384000.
4．废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水(相当于一个人一生的饮水量)．某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水量用科学记数法表示为__________立方米．
3×104
课外拓展：一个正常人的平均心跳速率是每分70次，一年大约跳多少次？用科学记数法表示这个结果.一个正常人一生心跳次数能达到1亿次吗？
解：70×60×24 ×365 ＝
36792000
＝3.6792 ×107
100 000 000
36 792 000
≈2.7（年）
方法一：
方法二：
36 792 000 ×10＝
367 920 000
367 920 000＞100 000 000
一个正常人一生心跳次数能达到1亿次.
课堂小结