3.3 整式 课件 2021—2022学年北师大版数学七年级上册（28张）

3.3 整式
用含有字母的式子填空
1. 棱长为a的正方形的表面积为____ ;体积为_ __.
3. 一辆汽车的速度是vkm/h,它t小时的行驶路程为 km.
2. 铅笔的单价为x元,圆珠笔的单价是铅笔的单价2.5倍,圆珠笔的单价是 元.
vt
2.5x
6a2
a3
4. 一个圆的半径是r cm，它周长是 cm.
2πr
思考： 6a2，a3，2.5x，vt，2πr
以上各式中运算有什么共同特点？
知识回顾
上面各式的运算中数字和字母之间，字母与字母之间的运算都是乘法运算(都是表示字母与数字、字母与字母的积).这样的式子叫做单项式，
例如:像-2,a,-b, 等是单项式.
注意:像 , , 等不是单项式.
为什么？
单独的一个数或一个字母也是单项式.
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下列式子中哪些是单项式?
√
√
√
√
√
√
例题讲解
1.单独一个数或一个字母也是单项式.
2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算.
3.单项式数字因数与字母可能一个或多个.
4.可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算．
判断单项式的方法
单项式的系数:一个单项式中的数字因数.
1
1次
2+1=3次
单项式的次数:一个单项式中的所有字母的指数之和.
单项式
系数
次数
填表:
1.单项式的系数：单项式中的数字因数．若一个单项式只含有字母因数，那么它的系数就是1或－1；若单项式是单独一个数，则系数就是它本身．
2.单项式的次数应是该单项式中所有字母的指数和，与系数的指数没关系，如 x2y3的次数是5，而不是9；单独一个数的次数是0.
3.不要把π当成字母．
0.9a
12n
0.9a
1. 每包书有12册,n包书有_____册；
2. 底边长为a,高为h的三角形的面积是_____；
3. 一个长方体的长和宽都是2a,高为h,它的体积_______;
4. 一台电视机原价为a元,现按原价的九折出售,这台电
视机现在的售价为____；
5. 一个长方形的长为0.9,宽为a,面积是____.
用单项式填空,并指出它们的系数和次数.
同一个式子可以表示不同的含义
一次
二次
三次
一次
一次
判断下列说法是否正确：
①－7xy2的系数是7；（ ）
②－x2y3与x3没有系数；（ ）
③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（ ）
④－a3的系数是－1； （ ）
⑤－32x2y3的次数是7；（ ）
⑥ πr2h的系数是 .（ ）
×
×
×
×
×
√
π是系数的一部分
－32是系数
勿遗漏a的指数1
任何单项式都有系数
1.温度由toc下降5oc后是 oc.
2.买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共
需要 元.
（3x+5y+2z）
（t-5）
3.如图三角尺的面积为 .
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它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？
单项式
单项式
+
上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.
3x+5y+2z
t-5
多项式有关概念
1.几个单项式的和叫做多项式
2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项
3.不含字母的项叫做常数项
4.多项式里次数：次数最高的项的次数就是多项式的次数.
多项式：
常数项
次数
多项式的项:一个多项式中，每个单项式叫做多项式的项.
多项式的次数:一个多项式中，次数最高的项的次数．
2项
3项
2次
2+1=3次
填表
多项式
各项
次数
(1)多项式的各项应包括它前面的符号;
(3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的;
(4)一个多项式的最高次项可以不唯一.
(2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号;
小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别相同）．
（1）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？
a
b
a
b
（2）你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次数分别是多少？
都是多项式，次数都是2次
(1)如图, 一个十字形花坛铺满了
草皮，这个花坛草地面积是
多少？
(2)当水结冰时，其体积大约会
比原来增加 ，x m3的水
结成冰后体积是多少？
如图, —个长方体的箱子紧
靠墙角，它的长、宽、高
分别是a，b，c.这个箱子
露在外面的表面积是多少？
某件商品的成本价为a元，按
成本价提高15%后标价，又以
8折(即按标价的80%)销售，这件商品的售价为多少元？
识别方法：
(1)单项式是整式；
(2)多项式是整式；
(3)如果一个式子既不是单项式又不是多项式，那么它一定不是整式．
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单项式和多项式统称整式．
将式子： ， ， －y，π(x2－y2)， a2，
7x－1，y2＋8x，9a2＋ －2填入相应的大括号中．
单项式:{　　　 …}；
多项式:{ 　　　　　　　　　　…}；
整式:{ 　　　　 　　 　　　　…}．
－y，π(x2－y2)， 7x－1，y2＋8x，
－y，π(x2－y2)， 7x－1，y2＋8x，
例题讲解
1．下列说法正确的是(　　)
A．单项式x的系数和次数都是0
B．34x3是7次单项式
C．5πR2的系数是5
D．0是单项式
D
随堂演练
2．多项式1＋2xy－3xy2的次数为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．5
4．多项式2x2－3x＋5是________次________项式．
C
单
3
二
三
5．某学校一块长方形绿地的造型如图26－1所示，其中两个扇形表示草坪，两块草坪用五彩石隔开．
(1)求出五彩石部分的面积；
(2)指出(1)中所列的式子是单项式还
是多项式，其次数是多少？
6.如图所示，用式子表示圆环的面积．当 cm，
cm时，求圆环的面积（ 取 ）．
解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环
的面积，所以圆环的面积是 ．
这个圆环的面积是
cm2 ．
　　当　　　cm ，　　 cm 时，
圆环的面积（单位：cm2）是
7.已知－5xm＋104xm－4xmy2是关于x、y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式.
解：由题意得m＋2＝6，
解得 m＝4，
∴此多项式是－5x4＋104x4－4x4y2.
变式 若关于x的多项式－5x3－mx2＋（n－1）x－1不含二次项和一次项，求m、n的值.
解：∵关于x的多项式－5x3－mx2＋(n－1)x－1不含二次项和一次项，
∴m＝0，n－1＝0，
则m＝0，n＝1.
课堂小结