3.4.2 去括号 课件 2021—2022学年北师大版数学七年级上册（25张）

3.4.2 去括号
情境导入
还记得用火柴棒搭正方形时，小明是怎样计算火柴棒的根数的吗？
小明的做法：
小颖和小刚的做法：
搭x个正方形，用的方法不一样，列出的式子不同，但所用火柴棒的根数一样，用数学知识来说明它们为什么相等呢？
获取新知
代数式4＋3(x－1)，有括号，用乘法分配律可以把3乘到括号里，得4＋3x－3，而4与－3是同类项可以合并，这时，代数式就变为3x＋1.
即4＋3(x－1)
＝4＋3x－3　(乘法分配律)
＝3x＋1.　　(合并同类项)
代数式4x－(x－1)可以看作是4x+[－(x－1)]，而－(x－1)可写成(－1)(x－1)，所以4x－(x－1)就等于4x－x＋1，合并同类项得3x＋1.
从而得出结论：这三个代数式是相等的.
即4x－(x－1)
＝4x+(－1)(x－1)
＝4x－x＋1
＝3x＋1.
观察比较两式等号两边画横线的变化情况.
(1)4＋ 3(x－1) ＝4＋ 3x－3 ＝3x＋1；
(2)4x －(x－1) ＝4x －x＋1 ＝3x＋1.
去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？
思考：
括号前面是“－”号，把括号和它前面的
“－”号去掉，括号里各项的符号都要改变.
括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项的符号都不改变.
总结
去括号法则:
化简下列各式.　　　　　　
(1)4a-(a-3b); (2)a+(5a-3b)-(a-2b);
(3)3(2xy-y)-2xy ; (4)5x-y-2(x-y).
解: (1)4a-(a-3b)
=4a-a+3b
=3a+3b.
(2)a+(5a-3b)-(a-2b)
=a+5a-3b-a+2b
=5a-b.
例题讲解
思考：
通过这两题的化简,谁能总结直接去括号(括号前系数为±1)的步骤呢?
直接去括号(括号前系数为±1)的一般步骤有2步:
(1)去括号;
(2)合并同类项.
解:(3)3(2xy-y)-2xy
=(6xy-3y)-2xy　
=6xy-3y-2xy　　
(乘法分配律)
=4xy-3y.　　　　
(去括号)
(4)5x-y-2(x-y)
=5x-y-(2x-2y)　
(合并同类项)
=(5x-2x)+(-y+2y)　
　 (乘法分配律)
=5x-y-2x+2y　　　
(去括号)
=3x+y.　　　　
(找同类项)
(合并同类项)
通过这两题的化简,谁能总结间接去括号(括号前系数不为±1)的步骤呢?
若括号前是数字因数时,应利用乘法分
配律先将该数与括号内的各项分别相乘再
去括号,以免发生符号错误.
间接去括号(括号前系数不为±1)的一般
步骤有3步:(1)乘系数;(2)去括号;(3)合并同
类项.
去括号的“四点注意”：
(1)去括号时，首先要弄清括号前是“＋”号还是“－”号．
(2)注意法则中的“都”字，变号时，各项都变号；不变号时，各项都不变号．
(3)当括号前有数字因数时，应运用乘法对加法的分配律进行运算，切勿漏乘．
(4)出现多重括号时，一般是由里向外逐层去括号．
先化简，再求值．
(1)－(4k3－k2＋5)＋(5k2－k3－4)，其中k＝－2；
(2)
导引：解本题首先要将所求式子去括号并合并同类项，然后再代入求值．
解： (1) －(4k3－k2＋5)＋(5k2－k3－4)
＝－4k3＋k2－5＋5k2－k3－4＝－5k3＋6k2－9.
当k＝－2时，原式＝－5×(－2)3＋6×(－2)2－9
＝40＋24－9＝55.
整式的化简主要只有两步：
第一步：去括号；
第二步：合并同类项．
1．化简a＋b－(a－b)的结果是(　　)
A．2a＋2b B．2b C．2a D．0
2．化简5(2x－3)＋4(3－2x)的结果为(　　)
A．2x－3 B．2x＋9
C．8x－3 D．18x－3
B
A
随堂演练
3．去掉下列各式中的括号：
(1)(a＋b)＋(c＋d)＝____________；
(2)－(a＋b)＋(c－d)＝______________；
(3)－(a－b)－(c－d)＝______________；
(4)(a－b)－2(c＋d)＝_______________；
(5)(a－b－1)－3(c－d＋2)＝_________________；
(6)0－(x－y－2)＝____________．
a＋b＋c＋d
－a－b＋c－d
－a＋b－c＋d
a－b－2c－2d
a－b－3c＋3d－7
－x＋y＋2
4．化简：
(1)3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)；　　
(2)7＋3(1－a)－(1－a＋a2)．
解：(1)原式＝6x2－3y2－6y2＋4x2＝10x2－9y2.
(2)原式＝7＋3－3a－1＋a－a2＝9－2a－a2.
解：原式＝4x－4－2x2－2－2x2＋x＝－4x2＋5x－6.
当x＝2时，原式＝－16＋10－6＝－12.
6.已知2xmy2与－3xyn是同类项，计算m－(m2n＋3m－4n)＋(2nm2－3n)的值.
解：原式=m－m2n－3m+4n＋2nm2－3n=-2m+n＋nm2.
因为2xmy2与－3xyn是同类项，
所以m=1,n=2.
所以原式=-2×1+2+2×12=2.
7. 两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时.
问: (1)2小时后两船相距多远?
(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米?
解：顺水速度=船速+水速=(50+a)km/h,
逆水速度=船速-水速=(50-a)km/h.
(1)2小时后两船相距
2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200(km).
(2)2小时后甲船比乙船多航行
2(50+a)-2(50-a)=100+2a-100+2a=4a(km).
有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简代数式│a│－│a＋b│＋│c－a│＋│b－c│.
解：根据a，b，c在数轴上的位置可知a＞0，a+b＞0,c－a＜0,b－c＞0.
所以原式=a－(a+b)+[－(c－a)]+b－c=a－a+b－c+a+b－c=a－2c.
课堂小结