3.4.1 合并同类项 课件 2021—2022学年北师大版数学七年级上册（26张）

3.4.1 合并同类项
观察超市货物摆放
观察药店药品摆放
情境导入
如果有一罐硬币(分别为一角、五角、一元的)，你会如何去数呢?
储蓄罐
6x
4ab2
0.6ab2
-4.5
1
-3x
将下面的单项式进行分类：
-2ab
4ab
6x
-3x
你是根据什么进行分类的？
6x与-3x为一类
4ab2与0.6ab2为一类
1与-4.5为一类
4ab与-2ab为一类
合作探究
1.所含字相同.
满足以上两个条件的项叫做同类项
2.相同字母的指数也相同.
两相同
获取新知
注：常数项都是同类项
同类项速配
（3）-3pq与3qp
（1）2x2y与-3x2y
（2）2abc与2ab
（4） -4x2y与5xy2
（5）-3与6
先判断每一组是否是同类项，不是的，为前者配一个.
√
√
3abc
x2y
×
×
两无关
√
同类项的“两相同”和“两无关”：
两相同
一是所含字母要完全相同，
二是相同字母的指数要分别相同，二者缺一不可
两无关
一是与系数的大小无关，
二是与所含字母的排列顺序无关
下列各组代数式中，是同类项的是(　　)
A．5x2y与xy
B．－5x2y与yx2
C．5ax2与yx2
D．83与x3
B
例题讲解
找朋友
要求：组长先按照老师布置的任务写出一个单项式，组员写出一个同类项
A组 写出一个一次单项式
（含有一个字母 如:a）
B组 写出一个二次单项式
（含有一个字母 如:a2）
A组 写出一个三次单项式
（含有两个字母 如:a2b）
把多项式的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
合并同类项法则：
合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变．
(1)a+a=2a
(2)3a+2b=5ab
(3)5y2-3y2=2
下列合并同类项对吗？不对的，说明理由.
(4)4x2y-5xy2=-x2y
(5)3x2+2x3=5x5
(6)a-5a=4a
×
√
×
×
×
×
根据乘法分配律合并同类项：
(1)-xy2+3xy2; (2)7a+3a2+2a-a2+3.
解：(1)-xy2+3xy2=(-1+3)xy=2xy2;
(2)7a+3a2+2a-a2+3
=(7a+2a)+(3a2-a2)+3
=(7+2)a+(3-1)a2+3
=9a+2a2+3.
把同类项的系数相加 ,所得结果作为系数 ,
字母和字母的指数不变 .
合并同类
项的法则
合并同类项步骤:
（一分）
（二移）
（三合并）
移时要连同项的符号
“合并同类项”的步骤：
一找，找出多项式中的同类项；
二移，利用加法的交换律，把同类项移在一起；
三合并，将同一括号内的同类项相加即可.
系数相加，字母及其指数不变
解：(1)3a+2b－5a－b
=(3a－5a)+(2b－b)
=(3－5)a+(2－1)b=－2a+b.
(2)－4ab+ b2－9ab－ b2
=(－4ab－9ab)+( b2－ b2)
=－13ab－ b2
合并同类项：
(1)3a+2b-5a-b; (2)
合并同类项的“两点注意”：
(1)用不同符号做标记，找全同类项；
(2)合并同类项时，注意系数的符号不能漏掉，字母和字母的
指数不能改变．
(1)求多项式 2x2－5x+x2+4x－3x2 －2 的值，其中x= ；
(2)求多项式 3a+abc － c2－3a+ c2 的值，其中 a= b=2，c= －3.


你有几种方法？
解： (1) 2x2－5x+x2+4x－3x2 －2
= (2+1－3) x2 + (－5+4) x－2
=－x－2.
如果把字母的
值直接代入原式
求值.与例4的运
算过程比较，
哪种方法更
简便？
1．在下列单项式中，与2x是同类项的是(　　)
A．2x2y2 B．3y C．xy D．4x
2．下列运算正确的是(　　)
A．3a＋2a＝6a2 B．3a＋4b＝7ab
C．2a2－a2＝a2 D．3a2b－2ab2＝ab
D
C
随堂演练
4．先化简，再求值：－3a2＋4－a2＋3a－5＋4a－a2，其中a＝－3.
解：原式＝－5a2＋7a－1.
当a＝－3时，原式＝－5×(－3)2＋7×(－3)－1
＝－45－21－1
＝－67.
5.一天，王村的小明奶奶提着一篮子土豆去换苹果，双方商定的结果是：1千克土豆换0.5千克苹果.当称完带篮子的土豆重量后，摊主对小明奶奶说：“别称篮子的重量了，称苹果时也带篮子称，这样既省事又互不吃亏.”你认为摊主的话有道理吗？请你用所学的有关数学知识加以判定.
解：设土豆重a千克，篮子重b千克，则应换苹果0.5a千克.若不称篮子，则实换苹果为0.5a＋0.5b－b＝（0.5a－0.5b）千克，很明显小明奶奶少得苹果0.5b千克.所以摊主说得没有道理，这样做小明奶奶吃亏了.
6.在不知道a，b的情况下，能否求出“7a2－5b2＋3a2b－4a2＋b2－3a2b－3a2＋4b2－2”的值，若能，请求出数值；若不能，请说明理由．
解：能.
化简7a2－5b2＋3a2b－4a2＋b2－3a2b－3a2＋4b2－2
=(7a2－4a2－3a2)+(－5b2＋b2＋4b2)+(3a2b－3a2b)－2
=－2，
所以，无论a，b取什么值，代数式的值都为2.
随堂演练