3.4.3 整式加减 课件 2021—2022学年北师大版数学七年级上册（25张）

3.4.3 整式的加减
任意写一个两位数
交换它的十位数字与个位数字，又得到一个数
两个数相加
小组游戏
重复几次看看，谁能先发现这些和有什么规律？对于任意一个两位数都成立吗？
情境导入
如果用a,b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为： .交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是： .将这两个数相加：
+ =
.
10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b)
10a+b
10b+a
(10a+b)
(10b+a)
结论:这些和都是11的倍数.
你又发现什么了规律？
原三位数728，百位与个位交换后的数为827,由728 －827= －99.你能看出什么规律并验证它吗？
设原三位数为100a+10b+c，百位与个位交换后的数为100c+10b+a,它们的差为：
(100a+10b+c)－( 100c+10b+a)
= 100a+10b+c－100c－10b－a
=99a－99c
=99(a－c).
举例：
任意一个三位数可以表示成100a
+10b+c
结论：
原三位数与交换后的三位数之差是11的倍数.
在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？
去括号、合并同类项
整式的加减运算
计算：
(1) 2x2－3x＋1与 －3x2 ＋5x－7 的和；
(2)
解： (1) 　(2x2－3x＋1) ＋ (－3x2 ＋5x－7)
＝2x2－3x＋1 －3x2 ＋5x－7
　　　 ＝2x2－3x2 －3x＋5x＋1 －7
＝－x2＋2x －6.
例题讲解
(2)
（2）
(1)求两个整式的差，列式时要把各个整式作为一个整体加上括号；
(2)整式加减的最后结果中不能含有同类项．
已知多项式3x4-5x2-3与另一个多项式的差为2x2-x3-5+3x4,求另一个多项式.
解：设这个多项式为A，则由题意得(3x4-5x2-3)－A＝2x2-x3-5+3x4.
所以A＝(3x4-5x2-3)－(2x2-x3-5+3x4)
＝3x4-5x2-3－2x2＋x3＋5－3x4
＝(3－3)x4＋x3＋(－5－2)x2＋(－3＋5)
＝x3－7x2＋2.
已知A＝－6x2＋4x，B＝－x2－3x，C＝5x2－7x＋1，小明和小白在计算时对x分别取了不同的数值，并进行了多次计算，但所得A－B＋C的结果却是一样的．你认为这可能吗？说明你的理由．
理由：A－B＋C
＝(－6x2＋4x)－(－x2－3x)＋(5x2－7x＋1)
＝－6x2＋4x＋x2＋3x＋5x2－7x＋1
＝1.
解：可能．
由于结果中不含x，所以不论x取何值，A－B＋C的值都是1.
一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.
小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种
笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，
小红和小明一共花费多少钱？
解：小红买笔记本和圆珠笔共花费（3x+2y）元，小明买笔记本和圆珠笔共花费（4x+3y）元.
小红和小明一共花费（单位：元）
（3x+2y）+（4x+3y）
=3x+2y+4x+3y
=7x+5y.
你还能有其他解法吗？
另解：小红和小明买笔记本共花费（3x+4x）元，买圆珠笔共花费（2y+3y）元.
小红和小明一共花费（单位：元）
（3x+4x）+（2y+3y）
=7x+5y.
分别计算笔记本和圆珠的花费.
某小区有一块长为40 m，宽为30 m的长方形空地， 现要美化这块空地，在上面修建如图所示的十字形花圃，在花圃内种花，其余部分种草．
(1)求花圃的面积；
(2)若建造花圃及种花的费用为每平方米100元，种草
的费用为每平方米50元，则美化这块空地共需多少元？
(1)花圃面积应是两个空白长方形的面积和减去中间重合部分的正方形的面积；(2)中总费用等于建造花圃并种花的费用与种草的费用之和．

解：(1)花圃的面积为40x＋30x－x2＝70x－x2(m2)．
(2)美化这块空地共需
100(70x－x2)＋50[30×40－(70x－x2)]
＝7 000x－100x2＋60 000－3 500x＋50x2
＝－50x2＋3 500x＋60 000(元)．
1．10a－5减去(－5a＋7)的结果是________．
15a－12
2．计算：(1)(3a2＋b2－5ab)＋(4ab－b2＋7a2)＝__________；
(2)－(m－2n)－(－m＋n)＝________．
10a2－ab
n
随堂演练
3．已知A＝a2－ab，B＝ab＋b2，则A＋B＝________，A－B＝____________，3A－2B＝_______________．
a2＋b2
a2－2ab－b2
3a2－5ab－2b2
4．计算：(1)3b＋5a－(2a－4b)；　　　
(2)4a3－(7ab－1)＋2(3ab－2a3)．
解：(1)原式＝3b＋5a－2a＋4b＝3a＋7b.
(2)原式＝4a3－7ab＋1＋6ab－4a3＝1－ab.
解：(3x2－2x+1)－2(x2－x)－x2＝3x2－2x+1－2x2+2x－x2＝1.
6.计算(3x2－2x+1)－2(x2－x)－x2的值，其中x＝－2，小明把“x＝－2”错抄成“x＝2”，但他的计算结果仍是正确的，这是怎么回事？说明理由.
由于结果中不含x，所以不论x取何值，原式的值都是1.
7.已知关于a的多项式－3a3－2ma2＋5a＋3与8a2－3a＋5相加后，不含二次项，求m的值．
导引：本题应先将两个多项式相加．不含二次项，即二次项系数为0，由此可求出m的值．

解：由题意可得
(－3a3－2ma2＋5a＋3)＋(8a2－3a＋5)
＝－3a3－2ma2＋5a＋3＋8a2－3a＋5
＝－3a3＋(8－2m)a2＋2a＋8.
因为不含二次项，
所以8－2m＝0，所以m＝4.
某公司计划砌一个形状如下图（1）的喷水池，后有人建议改为如下图（2）的形状，且外圆直径不变，只是担心原来备好的材料不够，请你比较两种方案，哪一种需用的材料多（即比较两个图形的周长）？若将三个小圆改为n个小圆，又会得到什么结论？
设大圆半径为R，小圆半径依次为r1，r2，r3，
则图（1）的周长为4πR，图（2）的周长为
2πR+2πr1+2πr2+2πr3=2πR+2π（r1+r2+r3），
因为2r1+2r2+2r3=2R，所以r1+r2+r3=R，因此图（2）
的周长为2πR+2πR=4πR．
这两种方案，用材料一样多，将三个小圆改为n个
小圆，用料还是一样多．
R
2r1+2r2+2r3=2R
课堂小结