3.5.1 探索数字与图形规律 课件 2021—2022学年北师大版数学七年级上册（24张）

3.5.1 探索数字与图形规律
请同学们伸出左手，一起做下面的游戏：从大拇指开始，像图中显示的这只手那样依次数数字1，2，3，4，5，……，请问数字20落在哪个手指上？
你们能很快地说出数字200落在哪个手指上吗？2000呢？
情境导入
(1)请找出同一横行上三个相邻数、竖列上三个相邻数之间的关系:
同一横行上相邻三个数之间的关系:相差1.
竖列上三个相邻数的关系:相差7.
星期日
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
获取新知
(1)日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系?
(2)这个关系对其他这样的方框成立吗?你能用代数式表示这个关系吗?
星期日
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
通过表格可以很快地解决方框中9个数之间的关系:9个数的和是中间这个数的9倍.
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
a-8
a-7
a-6
a-1
a
a+1
a+6
a+7
a+8
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)
+(a+7)+(a+8)= 9a.
答案
(3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗?为什么?
(4)你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗?用代数式表示.
星期日
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
日历中的其他规律
(1)如果将方框改为十字形框,你能发现哪些规律?如果改为H形框呢?
“十”字形:5个数的和是中间这个数的5倍;
“H” 形:7个数的和是中间这个数的7倍;
星期日
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
(2)你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗?
设计的其他形状的方框为“M”形框,而“M”形与“H”形一样,7个数的和是中间这个数的7倍.
探索规律的一般步骤：
猜 想 规 律
表 示 规 律
验 证 规 律
具 体 问 题
观察、比较
成立
得出结论
不成立
头 回
新 重
索 探
观察下列等式，找出规律填空：
例题讲解
用代数式表示数的变化的规律：
（1）数字为整数，考虑相邻两数的和、差、积、商、符号等方面是否存在规律，也可以是奇、偶、平方等方面的规律;
（2）数字为分数，可分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系；
（3）若表示数字变化规律的是等式（或表格），可将每个等式对应写好，然后比较每一行每一列数字之间的关系，从而找出规律.
正整数按下图的规律排列，则第20行，第21列的数字是________.
380
下面是用棋子摆成的“小屋子”,观察图形,回答问题.
(1)按图示规律填写下表:
(2)按这种方式摆下去,摆第n个这样的“小屋子”需要多少枚棋子?
图案编号
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
…
棋子个数
…
11
17
23
29
5
（6n-1）
以序号n为切入点
　对于探索图形规律的题目,我们应该先观察图形排列顺序的规律, 然后把它们转化为相应的数据,并根据规律用代数式表示事物的数量关系以及它们的变化规律.
探索图形规律
C
随堂演练
2．如图30—1，第①个图形中共有1个小平行四边形，第②个图形中共有5个小平行四边形，第③个图形中共有11个小平行四边形……则第⑩个图形中小平行四边形的个数是(　　)
A．54 B．110
C．19 D．109
D
3．已知：(1)9×1＋0＝9；(2)9×2＋1＝19；(3)9×3＋2＝29；(4)9×4＋3＝39；….根据前面的式子构成的规律写出第(n)个式子是____________________(n是正整数)．
9n＋(n－1)＝10n－1
4．观察图30－2中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第 个图形中所有点的个数为________(n是正整数)．
(n＋1)2
5.将棱长为1的正方体层层叠放如图所示，问第(5)个、第(6)个图形各需多少个正方体？
解：第(5)个图形需1＋(1＋2)＋(1＋2＋3)＋(1＋2＋3＋4)＋(1＋2＋3＋4＋5)＝35(个)正方体．同理，第(6)个图形需56个正方体．
6. 如图是某月的日历，现用一方框在日历中任意框出四个数 ,请用一个等式表示a，b，c，d之间的关系
___________．(只要填一个即可)
a b
c d
a＋d＝b＋c
课堂小结